2 Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel + Grafik

by ADMIN 51 views

Hey guys! Kali ini kita bakal membahas tentang pertidaksamaan linear dua variabel. Materi ini penting banget dalam matematika, apalagi kalau kalian mau lanjut belajar tentang program linear. Nah, biar makin paham, kita langsung aja yuk bahas contoh soalnya lengkap dengan cara penyelesaian dan grafiknya. Dijamin deh, setelah ini kalian makin jago!

Apa Itu Pertidaksamaan Linear Dua Variabel?

Sebelum masuk ke contoh soal, kita refresh dulu yuk apa itu pertidaksamaan linear dua variabel. Singkatnya, pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu kalimat matematika yang memiliki dua variabel (biasanya x dan y) dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan, seperti < (kurang dari), > (lebih dari), ≤ (kurang dari atau sama dengan), atau ≥ (lebih dari atau sama dengan). Bentuk umumnya adalah:

ax + by < c ax + by > c ax + by ≤ c ax + by ≥ c

Di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x serta y adalah variabel.

Penting untuk diingat: Pertidaksamaan linear dua variabel ini punya banyak solusi, lho! Solusinya berupa pasangan nilai (x, y) yang kalau kita substitusikan ke pertidaksamaan, bakal membuat pernyataan itu benar. Solusi-solusi ini kalau digambarkan dalam koordinat kartesius, bakal membentuk sebuah daerah yang disebut daerah penyelesaian.

Langkah-Langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Nah, untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel dan menggambar grafiknya, ada beberapa langkah yang perlu kita ikuti:

  1. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=). Ini kita lakukan untuk mencari garis pembatas daerah penyelesaian.
  2. Cari dua titik yang terletak pada garis tersebut. Caranya, kita bisa misalkan salah satu variabel (misalnya x) dengan suatu nilai, lalu hitung nilai variabel yang lain (y). Ulangi langkah ini untuk mendapatkan dua titik.
  3. Gambarkan garis lurus yang melalui kedua titik tersebut. Garis ini akan membagi bidang koordinat menjadi dua daerah.
  4. Tentukan daerah penyelesaian. Untuk menentukan daerah penyelesaian, kita bisa melakukan uji titik. Pilih sebuah titik yang tidak terletak pada garis (misalnya titik (0,0)), lalu substitusikan koordinat titik tersebut ke pertidaksamaan awal.
    • Jika pernyataan yang dihasilkan benar, maka daerah yang memuat titik tersebut adalah daerah penyelesaian.
    • Jika pernyataan yang dihasilkan salah, maka daerah yang tidak memuat titik tersebut adalah daerah penyelesaian.
  5. Arsir daerah penyelesaian. Daerah yang diarsir adalah daerah yang memenuhi pertidaksamaan.

Tips:

  • Jika tanda pertidaksamaan adalah < atau >, maka garis pembatas digambar putus-putus untuk menunjukkan bahwa titik-titik pada garis tersebut tidak termasuk dalam daerah penyelesaian.
  • Jika tanda pertidaksamaan adalah ≤ atau ≥, maka garis pembatas digambar penuh untuk menunjukkan bahwa titik-titik pada garis tersebut termasuk dalam daerah penyelesaian.

Contoh Soal dan Pembahasan

Okay, sekarang kita langsung ke contoh soal aja biar makin jelas!

Contoh Soal 1

Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + y ≤ 6

Pembahasan:

  1. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi sama dengan: 2x + y = 6
  2. Cari dua titik yang terletak pada garis:
    • Misalkan x = 0, maka 2(0) + y = 6 => y = 6. Jadi, titik pertama adalah (0, 6).
    • Misalkan y = 0, maka 2x + 0 = 6 => 2x = 6 => x = 3. Jadi, titik kedua adalah (3, 0).
  3. Gambarkan garis lurus yang melalui titik (0, 6) dan (3, 0). Karena tanda pertidaksamaan adalah ≤, maka garis digambar penuh.

Sekarang, mari kita ilustrasikan langkah-langkah ini dalam bentuk grafik. Kita akan menggambar garis yang melalui titik (0,6) dan (3,0). Garis ini akan menjadi pembatas bagi daerah penyelesaian kita.

  1. Tentukan daerah penyelesaian dengan uji titik. Kita pilih titik (0, 0) (karena titik ini tidak terletak pada garis) dan substitusikan ke pertidaksamaan awal: 2(0) + 0 ≤ 6 => 0 ≤ 6 (Pernyataan ini benar)

Karena pernyataan 0 ≤ 6 benar, maka daerah yang memuat titik (0, 0) adalah daerah penyelesaian.

  1. Arsir daerah penyelesaian. Kita arsir daerah yang berada di bawah garis 2x + y = 6, karena daerah ini yang memuat titik (0,0) dan memenuhi pertidaksamaan.

Jadi, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + y ≤ 6 adalah daerah yang diarsir pada grafik. Daerah ini mencakup semua titik (x, y) yang memenuhi kondisi 2x + y kurang dari atau sama dengan 6. Grafik ini adalah representasi visual dari semua solusi yang mungkin untuk pertidaksamaan kita.

Contoh Soal 2

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut:

  • x + y ≥ 4
  • x – y < 2

Pembahasan:

Soal ini sedikit lebih menantang karena kita punya dua pertidaksamaan. Tapi tenang, caranya hampir sama kok!

  1. Untuk pertidaksamaan pertama (x + y ≥ 4):
    • Ubah menjadi x + y = 4
    • Cari dua titik:
      • Misalkan x = 0, maka 0 + y = 4 => y = 4. Titik (0, 4)
      • Misalkan y = 0, maka x + 0 = 4 => x = 4. Titik (4, 0)
    • Gambarkan garis penuh melalui (0, 4) dan (4, 0).
    • Uji titik (0, 0): 0 + 0 ≥ 4 => 0 ≥ 4 (Salah). Jadi, daerah penyelesaian adalah daerah yang tidak memuat (0, 0).
  2. Untuk pertidaksamaan kedua (x – y < 2):
    • Ubah menjadi x – y = 2
    • Cari dua titik:
      • Misalkan x = 0, maka 0 – y = 2 => y = -2. Titik (0, -2)
      • Misalkan y = 0, maka x – 0 = 2 => x = 2. Titik (2, 0)
    • Gambarkan garis putus-putus melalui (0, -2) dan (2, 0).
    • Uji titik (0, 0): 0 – 0 < 2 => 0 < 2 (Benar). Jadi, daerah penyelesaian adalah daerah yang memuat (0, 0).

Sekarang, mari kita visualisasikan dalam bentuk grafik. Kita akan memiliki dua garis: satu garis penuh untuk x + y = 4 dan satu garis putus-putus untuk x - y = 2.

  1. Tentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan. Dalam grafik, ini adalah daerah yang merupakan irisan dari daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan.

  2. Arsir daerah penyelesaian. Daerah yang diarsir adalah daerah yang terletak di atas garis x + y = 4 (tidak termasuk daerah yang memuat (0,0)) dan di atas garis x - y = 2 (termasuk daerah yang memuat (0,0)). Daerah inilah yang menjadi solusi untuk sistem pertidaksamaan kita.

Jadi, daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini adalah daerah yang diarsir, yang memenuhi kedua kondisi: x + y lebih dari atau sama dengan 4, dan x – y kurang dari 2. Grafik ini memberikan gambaran visual yang jelas tentang bagaimana solusi-solusi tersebut berinteraksi.

Kesimpulan

Nah, itu dia guys pembahasan tentang contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel beserta grafiknya. Gimana, udah mulai kebayang kan cara menyelesaikannya? Intinya, kalian harus paham konsep dasarnya, ikuti langkah-langkahnya dengan teliti, dan jangan lupa latihan soal terus biar makin jago. Semangat terus belajarnya!

Semoga artikel ini bermanfaat ya! Kalau ada pertanyaan atau mau request pembahasan materi lain, jangan ragu untuk tulis di kolom komentar. Sampai jumpa di artikel berikutnya!