Analisis Gerak Parabola: Posisi, Waktu & Kecepatan

by ADMIN 51 views

Gerak parabola, siapa sih yang nggak kenal? Yup, ini adalah jenis gerakan dua dimensi di mana sebuah objek (dalam kasus ini, peluru) bergerak dengan lintasan berbentuk parabola. Gerakan ini dipengaruhi oleh gravitasi dan kecepatan awal peluru. Kali ini, kita akan bedah tuntas soal gerak parabola ini. Kita akan mencari tahu posisi tertinggi yang bisa dicapai peluru, berapa lama peluru melayang di udara, di mana peluru mendarat, dan seberapa cepat peluru saat menyentuh tanah. Penasaran? Yuk, langsung aja kita mulai!

Soal Gerak Parabola

Bayangkan sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal v0=(3i+4j) m/s\mathbf{v}_0 = (3 \mathbf{i} + 4 \mathbf{j}) \text{ m/s} dari ketinggian 10 m10 \text{ m}. Kita akan mencari:

a. Posisi tinggi maksimum b. Lama peluru di udara c. Posisi saat peluru sampai tanah d. Kecepatan peluru saat sampai tanah

Pembahasan

a. Posisi Tinggi Maksimum

Okay, mari kita mulai dengan mencari posisi tertinggi yang bisa dicapai peluru. Di titik tertinggi ini, kecepatan vertikal peluru adalah nol. Kita bisa menggunakan persamaan berikut untuk mencari waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi:

vy=v0y−gtv_y = v_{0y} - gt

Di mana:

  • vyv_y adalah kecepatan vertikal pada waktu tt (di titik tertinggi, vy=0v_y = 0)
  • v0yv_{0y} adalah komponen kecepatan awal vertikal (dalam kasus ini, 4 m/s4 \text{ m/s})
  • gg adalah percepatan gravitasi (sekitar 9.8 m/s29.8 \text{ m/s}^2)
  • tt adalah waktu

Mari kita masukkan angka-angkanya:

0=4−9.8t0 = 4 - 9.8t

t=49.8≈0.41 st = \frac{4}{9.8} \approx 0.41 \text{ s}

Nah, kita sudah dapat waktu untuk mencapai titik tertinggi. Sekarang, kita bisa mencari ketinggian maksimum menggunakan persamaan berikut:

y=y0+v0yt−12gt2y = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2

Di mana:

  • yy adalah ketinggian pada waktu tt
  • y0y_0 adalah ketinggian awal (dalam kasus ini, 10 m10 \text{ m})

Mari kita hitung:

y=10+4(0.41)−12(9.8)(0.41)2y = 10 + 4(0.41) - \frac{1}{2}(9.8)(0.41)^2

y=10+1.64−0.82≈10.82 my = 10 + 1.64 - 0.82 \approx 10.82 \text{ m}

Jadi, posisi tinggi maksimum peluru adalah sekitar 10.82 meter dari tanah. Ini berarti peluru naik sekitar 0.82 meter dari ketinggian awalnya.

b. Lama Peluru di Udara

Selanjutnya, kita akan mencari tahu berapa lama peluru berada di udara. Untuk menghitung waktu total peluru di udara, kita perlu mencari waktu yang dibutuhkan peluru untuk jatuh dari titik tertinggi ke tanah. Kita bisa menggunakan persamaan berikut:

y=y0+v0yt−12gt2y = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2

Dalam kasus ini:

  • y=0y = 0 (karena kita ingin tahu kapan peluru mencapai tanah)
  • y0=10.82 my_0 = 10.82 \text{ m} (ketinggian maksimum yang kita hitung sebelumnya)
  • v0y=0v_{0y} = 0 (karena kita mulai dari titik tertinggi, kecepatan vertikal awal adalah nol)

Mari kita masukkan angka-angkanya:

0=10.82+0t−12(9.8)t20 = 10.82 + 0t - \frac{1}{2}(9.8)t^2

4.9t2=10.824.9t^2 = 10.82

t2=10.824.9≈2.21t^2 = \frac{10.82}{4.9} \approx 2.21

t=2.21≈1.49 st = \sqrt{2.21} \approx 1.49 \text{ s}

Ini adalah waktu yang dibutuhkan peluru untuk jatuh dari titik tertinggi ke tanah. Untuk mendapatkan waktu total peluru di udara, kita tambahkan waktu ini dengan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi:

ttotal=0.41+1.49=1.9 st_{\text{total}} = 0.41 + 1.49 = 1.9 \text{ s}

Jadi, lama peluru di udara adalah sekitar 1.9 detik. Lumayan juga ya, bisa buat foto slow motion!

c. Posisi Saat Peluru Sampai Tanah

Sekarang, mari kita cari tahu di mana peluru akan mendarat. Untuk mencari posisi horizontal saat peluru mencapai tanah, kita gunakan persamaan berikut:

x=x0+v0xtx = x_0 + v_{0x}t

Di mana:

  • xx adalah posisi horizontal pada waktu tt
  • x0x_0 adalah posisi horizontal awal (kita bisa anggap ini nol)
  • v0xv_{0x} adalah komponen kecepatan awal horizontal (dalam kasus ini, 3 m/s3 \text{ m/s})
  • tt adalah waktu total peluru di udara (1.9 detik)

Mari kita hitung:

x=0+3(1.9)=5.7 mx = 0 + 3(1.9) = 5.7 \text{ m}

Jadi, posisi saat peluru sampai tanah adalah 5.7 meter dari titik awal peluncuran. Ini adalah jarak horizontal yang ditempuh peluru selama terbang.

d. Kecepatan Peluru Saat Sampai Tanah

Terakhir, kita akan mencari kecepatan peluru saat mencapai tanah. Kecepatan ini memiliki dua komponen: horizontal dan vertikal.

  • Kecepatan Horizontal: Komponen horizontal kecepatan tidak berubah selama gerakan parabola (karena tidak ada percepatan horizontal). Jadi, vx=v0x=3 m/sv_x = v_{0x} = 3 \text{ m/s}.
  • Kecepatan Vertikal: Kita bisa menggunakan persamaan berikut untuk mencari kecepatan vertikal saat peluru mencapai tanah:

vy=v0y−gtv_y = v_{0y} - gt

Dalam kasus ini:

  • v0y=4 m/sv_{0y} = 4 \text{ m/s} (kecepatan vertikal awal)
  • g=9.8 m/s2g = 9.8 \text{ m/s}^2
  • t=1.9 st = 1.9 \text{ s} (waktu total di udara)

Mari kita hitung:

vy=4−9.8(1.9)=4−18.62=−14.62 m/sv_y = 4 - 9.8(1.9) = 4 - 18.62 = -14.62 \text{ m/s}

Kecepatan vertikal negatif menunjukkan bahwa peluru bergerak ke bawah.

Sekarang, kita bisa mencari magnitude (besar) kecepatan total menggunakan teorema Pythagoras:

v=vx2+vy2=32+(−14.62)2=9+213.74=222.74≈14.92 m/sv = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{3^2 + (-14.62)^2} = \sqrt{9 + 213.74} = \sqrt{222.74} \approx 14.92 \text{ m/s}

Jadi, kecepatan peluru saat sampai tanah adalah sekitar 14.92 m/s. Kecepatan ini memiliki komponen horizontal sebesar 3 m/s dan komponen vertikal sebesar -14.62 m/s.

Kesimpulan

Nah, guys, kita sudah berhasil menganalisis gerak parabola peluru ini! Kita sudah menemukan posisi tertinggi, lama peluru di udara, posisi saat peluru mendarat, dan kecepatannya saat menyentuh tanah. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan menambah pemahaman kalian tentang gerak parabola, ya! Jangan ragu untuk mencoba soal-soal lain dan terus berlatih. Fisika itu asyik, kok!