Analisis Grafik Fungsi Kuadrat F(x) = 4(x²-8x+12)

Hey guys! Kali ini kita akan bedah tuntas tentang fungsi kuadrat ${f(x) = 4(x^2-8x+12)}$. Kita akan fokus pada cara menganalisis grafiknya, mulai dari mencari titik potong, sumbu simetri, sampai menentukan apakah pernyataan tentang grafik fungsi ini benar atau salah. Yuk, langsung aja kita mulai!

Memahami Fungsi Kuadrat f(x) = 4(x²-8x+12)

Sebelum masuk ke grafiknya, kita pahami dulu yuk fungsi kuadrat ini. Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial dengan derajat tertinggi 2. Bentuk umumnya adalah ${f(x) = ax^2 + bx + c}$, di mana ${a}$, ${b}$, dan ${c}$ adalah konstanta dan ${a ≠ 0}$. Dalam kasus kita, fungsi ${f(x) = 4(x^2-8x+12)}$ bisa kita jabarkan menjadi ${f(x) = 4x^2 - 32x + 48}$. Nah, dari sini kita bisa lihat bahwa ${a = 4}$, ${b = -32}$, dan ${c = 48}$.

Kenapa sih kita perlu tahu nilai ${a}$, ${b}$, dan ${c}$? Nilai-nilai ini memberikan banyak informasi penting tentang grafik fungsi kuadrat kita. Misalnya, nilai ${a}$ menentukan apakah parabola (bentuk grafik fungsi kuadrat) terbuka ke atas atau ke bawah. Kalau ${a > 0}$, parabola terbuka ke atas, dan kalau ${a < 0}$, parabola terbuka ke bawah. Dalam kasus ini, karena ${a = 4}$ (positif), kita tahu bahwa parabola akan terbuka ke atas.

Selain itu, kita juga bisa mencari titik potong grafik dengan sumbu x. Titik potong ini adalah nilai ${x}$ saat ${f(x) = 0}$. Jadi, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat ${4x^2 - 32x + 48 = 0}$. Cara menyelesaikannya bisa dengan faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna, atau rumus kuadrat. Kita akan coba faktorisasi, ya. Pertama, kita sederhanakan dulu persamaannya dengan membagi semua suku dengan 4: ${x^2 - 8x + 12 = 0}$. Kemudian, kita cari dua bilangan yang kalau dikalikan hasilnya 12 dan kalau dijumlahkan hasilnya -8. Bilangan itu adalah -2 dan -6. Jadi, kita bisa faktorkan menjadi ${(x - 2)(x - 6) = 0}$. Dari sini kita dapat dua solusi: ${x = 2}$ dan ${x = 6}$. Artinya, grafik fungsi kita memotong sumbu x di titik (2, 0) dan (6, 0).

Selanjutnya, kita bisa cari sumbu simetri. Sumbu simetri adalah garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian yang simetris. Rumus untuk mencari sumbu simetri adalah ${x = -b/2a}$. Dalam kasus kita, ${x = -(-32) / (2 * 4) = 32 / 8 = 4}$. Jadi, sumbu simetri kita adalah garis ${x = 4}$.

Terakhir, kita cari titik puncak. Titik puncak adalah titik terendah (kalau parabola terbuka ke atas) atau titik tertinggi (kalau parabola terbuka ke bawah) pada grafik. Titik puncak terletak pada sumbu simetri. Jadi, koordinat x dari titik puncak adalah 4. Untuk mencari koordinat y, kita substitusikan ${x = 4}$ ke dalam fungsi: ${f(4) = 4(4^2 - 8 * 4 + 12) = 4(16 - 32 + 12) = 4(-4) = -16}$. Jadi, titik puncak kita adalah (4, -16).

Menganalisis Pernyataan tentang Grafik Fungsi f

Setelah memahami dasar-dasar fungsi kuadrat dan cara mencari elemen-elemen penting pada grafiknya, sekarang kita siap untuk menganalisis pernyataan-pernyataan tentang grafik fungsi ${f(x) = 4(x^2-8x+12)}$. Kita akan bahas langkah demi langkah, ya.

Pernyataan 1: Grafik fungsi ${f}$ memotong sumbu x di dua titik.

Untuk membuktikan pernyataan ini, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ${4(x^2 - 8x + 12) = 0}$. Seperti yang sudah kita lakukan sebelumnya, kita faktorkan persamaannya menjadi ${4(x - 2)(x - 6) = 0}$. Dari sini, kita dapatkan dua akar, yaitu ${x = 2}$ dan ${x = 6}$. Karena ada dua akar yang berbeda, maka grafik fungsi ${f}$ memang memotong sumbu x di dua titik, yaitu (2, 0) dan (6, 0). Jadi, pernyataan ini BENAR.

Penting untuk diingat: Jumlah titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x bergantung pada diskriminan (${D}$) dari persamaan kuadratnya. Diskriminan dirumuskan sebagai ${D = b^2 - 4ac}$. Jika ${D > 0}$, maka ada dua titik potong. Jika ${D = 0}$, maka ada satu titik potong (grafik menyinggung sumbu x). Dan jika ${D < 0}$, maka tidak ada titik potong.

Pernyataan 2: Grafik fungsi ${f}$ memiliki sumbu simetri ${x = -4}$.

Rumus untuk mencari sumbu simetri adalah ${x = -b/2a}$. Dalam fungsi kita, ${a = 4}$ dan ${b = -32}$. Jadi, sumbu simetrinya adalah ${x = -(-32) / (2 * 4) = 4}$. Pernyataan ini bilang sumbu simetrinya ${x = -4}$, yang jelas SALAH. Sumbu simetri yang benar adalah ${x = 4}$.

Sumbu simetri ini penting banget, guys! Karena dia adalah garis yang membagi parabola menjadi dua bagian yang identik. Jadi, kalau kita tahu sumbu simetrinya, kita bisa lebih mudah menggambar grafiknya.

Pernyataan 3: Titik puncak grafik fungsi ${f}$ adalah (4, -16).

Titik puncak terletak pada sumbu simetri, jadi koordinat x-nya pasti 4. Untuk mencari koordinat y, kita substitusikan ${x = 4}$ ke dalam fungsi: ${f(4) = 4(4^2 - 8 * 4 + 12) = 4(16 - 32 + 12) = -16}$. Jadi, titik puncaknya adalah (4, -16). Pernyataan ini BENAR!

Titik puncak ini juga penting banget, guys! Karena dia menunjukkan nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat. Kalau parabola terbuka ke atas (seperti kasus kita), titik puncak adalah titik minimum. Kalau parabola terbuka ke bawah, titik puncak adalah titik maksimum.

Pernyataan 4: Grafik fungsi ${f}$ terbuka ke bawah.

Seperti yang sudah kita bahas di awal, grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas kalau koefisien ${x^2}$ (yaitu ${a}$) positif, dan terbuka ke bawah kalau ${a}$ negatif. Dalam kasus kita, ${a = 4}$ (positif), jadi grafik fungsi ${f}$ terbuka ke atas, bukan ke bawah. Jadi, pernyataan ini SALAH.

Kesimpulan

Nah, itu dia guys, analisis lengkap tentang grafik fungsi kuadrat ${f(x) = 4(x^2-8x+12)}$. Kita sudah belajar cara mencari titik potong dengan sumbu x, sumbu simetri, titik puncak, dan arah membuka parabola. Dengan pemahaman ini, kita bisa dengan mudah menentukan apakah pernyataan tentang grafik fungsi kuadrat itu benar atau salah.

Semoga penjelasan ini bermanfaat ya! Kalau ada pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya di kolom komentar. Sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!