Analisis Peluang: Menemukan Lampu Rusak Di Tes Ke-6

Hai, guys! Kita akan membahas soal matematika yang menarik nih. Soalnya tentang seorang pekerja pabrik lampu pijar yang harus memisahkan lampu rusak dari yang bagus. Kita akan fokus pada peluang menemukan lampu rusak pada tes keenam. Mari kita bedah soal ini secara mendalam, memahami konsep peluang, dan menemukan solusinya dengan cara yang mudah dipahami.

Memahami Permasalahan: Lampu Rusak dan Lampu Baik

Soalnya begini: ada 2 lampu pijar yang rusak dan 10 lampu pijar yang masih bagus. Total ada 12 lampu. Pekerja pabrik harus mengetes satu per satu lampu tersebut sampai menemukan yang rusak. Pertanyaannya, berapa peluang lampu rusak ditemukan pada tes keenam? Kelihatannya rumit, tapi tenang, kita pecah-pecah saja. Inti dari soal ini adalah bagaimana kita menghitung peluang suatu kejadian yang bergantung pada kejadian sebelumnya. Ini adalah konsep dasar dalam probabilitas bersyarat. Dalam kasus ini, untuk menemukan lampu rusak pada tes keenam, kita harus gagal menemukan lampu rusak pada lima tes pertama.

Bayangkan pekerja itu mengambil lampu satu per satu tanpa mengembalikannya lagi. Ini berarti, jumlah lampu yang tersisa dan jumlah lampu rusak yang tersisa akan terus berubah setelah setiap tes. Inilah yang membuat perhitungan peluangnya sedikit lebih tricky. Kita tidak bisa hanya menggunakan peluang sederhana seperti 2/12 (karena ada 2 lampu rusak dari 12 total di awal). Kita harus memperhitungkan perubahan kondisi setelah setiap pengambilan. Konsep ini sangat penting dalam memahami soal-soal peluang, terutama yang melibatkan pengambilan tanpa pengembalian (sampling without replacement). Ini sangat relevan dalam banyak situasi dunia nyata, seperti pengambilan sampel dalam uji kualitas produk, penarikan lotere, atau bahkan dalam permainan kartu. Memahami konsep ini akan membantu kita untuk tidak hanya menyelesaikan soal ini, tetapi juga memahami konsep peluang secara lebih mendalam. Kita akan menggunakan kombinasi dari konsep peluang dan permutasi untuk memecahkan masalah ini. Dengan memahami cara menghitung peluang bersyarat, kita akan dapat menyelesaikan soal-soal serupa dengan lebih mudah. Jadi, jangan khawatir jika awalnya terasa sulit, karena kita akan membahasnya langkah demi langkah.

Menghitung Peluang: Langkah Demi Langkah

Oke, sekarang mari kita hitung peluangnya. Untuk menemukan lampu rusak pada tes keenam, berarti pada lima tes sebelumnya, kita harus mendapatkan lampu yang bagus. Jadi, kita harus menghitung peluang mendapatkan lampu bagus pada 5 tes pertama, kemudian dikalikan dengan peluang mendapatkan lampu rusak pada tes keenam.

• Tes Pertama: Peluang mendapatkan lampu bagus adalah 10/12 (karena ada 10 lampu bagus dari 12 total).
• Tes Kedua: Jika pada tes pertama mendapatkan lampu bagus, maka tersisa 9 lampu bagus dan 2 lampu rusak, total 11 lampu. Peluang mendapatkan lampu bagus pada tes kedua adalah 9/11.
• Tes Ketiga: Sekarang ada 8 lampu bagus dan 2 lampu rusak, total 10 lampu. Peluangnya adalah 8/10.
• Tes Keempat: Ada 7 lampu bagus dan 2 lampu rusak, total 9 lampu. Peluangnya 7/9.
• Tes Kelima: Ada 6 lampu bagus dan 2 lampu rusak, total 8 lampu. Peluangnya 6/8.
• Tes Keenam: Setelah 5 tes sebelumnya mendapatkan lampu bagus, tersisa 2 lampu rusak dan 6 lampu bagus, total 8 lampu. Peluang mendapatkan lampu rusak pada tes keenam adalah 2/7.

Sekarang, kalikan semua peluang ini: (10/12) * (9/11) * (8/10) * (7/9) * (6/8) * (2/7). Hasilnya adalah peluang lampu rusak ditemukan pada tes keenam. Perhitungan ini mungkin terlihat sedikit rumit, tetapi sebenarnya hanya melibatkan perkalian pecahan. Jangan khawatir jika kalian merasa sedikit kewalahan, karena kita akan menyederhanakan perhitungan ini. Perhatikan bahwa beberapa angka dapat saling menghilangkan (cancel out), sehingga perhitungan menjadi lebih mudah. Misalnya, angka 10 di pembilang dan penyebut bisa dicoret, begitu juga angka 9, 8, dan 7. Ini adalah bagian yang menyenangkan dari matematika, di mana kita bisa menyederhanakan perhitungan yang rumit menjadi lebih mudah dipahami. Pemahaman yang baik tentang konsep ini akan sangat membantu dalam menyelesaikan soal-soal peluang lainnya. Mari kita lanjutkan untuk menghitung hasil akhirnya!

Penyederhanaan dan Solusi Akhir

Setelah kita melakukan perhitungan perkalian pecahan tersebut, dan melakukan penyederhanaan (pencoretan angka yang sama di pembilang dan penyebut), kita akan mendapatkan hasil akhir.

Mari kita lakukan perhitungan secara lebih rinci:

(10/12) * (9/11) * (8/10) * (7/9) * (6/8) * (2/7) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 2) / (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7)

Setelah kita coret angka-angka yang sama (10, 9, 8, dan 7 di pembilang dan penyebut), kita mendapatkan:

= (6 * 2) / (12 * 11) = 12 / 132

Kemudian, kita sederhanakan lagi dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 12:

= 1 / 11

Jadi, peluang pada tes keenam ditemukan lampu pijar yang rusak adalah 1/11. Ini berarti, jika pekerja pabrik melakukan tes berulang kali dengan kondisi yang sama, maka dalam rata-rata 11 kali percobaan, ia akan menemukan lampu rusak pada tes keenam sebanyak satu kali. Hasil ini memberikan kita gambaran tentang seberapa mungkin kejadian tersebut terjadi. Angka ini memberikan kita perspektif tentang kemungkinan hasil dalam situasi tersebut. Dalam konteks dunia nyata, pemahaman ini sangat berguna dalam pengambilan keputusan, misalnya dalam perencanaan produksi atau manajemen inventaris. Memahami konsep peluang dan cara menghitungnya sangat penting dalam berbagai bidang kehidupan, mulai dari sains, teknologi, hingga bisnis dan keuangan. Oleh karena itu, teruslah berlatih dan eksplorasi soal-soal peluang untuk memperdalam pemahaman kalian.

Kesimpulan: Pentingnya Memahami Peluang

Kesimpulannya, soal ini mengajarkan kita tentang probabilitas bersyarat dan bagaimana menghitung peluang dalam situasi di mana hasil dari satu kejadian mempengaruhi peluang kejadian berikutnya. Kita telah melihat bagaimana kita dapat memecah masalah yang kompleks menjadi langkah-langkah yang lebih sederhana dan menggunakan konsep dasar matematika untuk menemukan solusinya. Ingatlah, memahami konsep peluang sangat penting dalam banyak aspek kehidupan. Dari pengambilan keputusan sehari-hari hingga analisis data yang kompleks, peluang memainkan peran penting. Dengan terus berlatih dan memahami konsep-konsep dasar, kalian akan semakin mahir dalam menyelesaikan soal-soal peluang yang lebih kompleks. Jangan pernah takut untuk mencoba, karena setiap kesalahan adalah kesempatan untuk belajar.

Semoga penjelasan ini bermanfaat, guys! Teruslah belajar dan jangan ragu untuk bertanya jika ada yang kurang jelas. Selamat mencoba soal-soal lainnya, dan semoga sukses! Teruslah berlatih, dan jangan lupa untuk selalu mengaplikasikan pengetahuan kalian dalam kehidupan sehari-hari. Dengan begitu, kalian akan semakin memahami betapa pentingnya matematika dalam kehidupan kita. Sampai jumpa di pembahasan soal selanjutnya! Ingatlah selalu bahwa matematika itu menyenangkan dan menantang, jadi jangan pernah menyerah dalam belajar!