Analisis Pendapatan Tukang Angkut Pasar: Solusi Matematika

by ADMIN 59 views

Selamat datang, teman-teman! Kali ini, kita akan membahas sebuah soal matematika yang cukup menarik dan relevan dengan kehidupan sehari-hari. Soal ini mengisahkan tentang seorang tukang kuli angkut di pasar yang mendapatkan penghasilan dari mengangkat barang-barang. Mari kita bedah soalnya, pahami konsep matematikanya, dan temukan solusinya dengan cara yang mudah dipahami. Siap untuk petualangan matematika yang seru?

Memahami Soal dan Mengidentifikasi Variabel

Soal yang kita hadapi berbunyi: Seorang tukang kuli angkut di pasar flamboyant mendapat uang sebesar Rp34.000,00 dari mengangkat 2 keranjang sayur dan 3 karung bawang. Sedangkan jika ia mengangkut 4 keranjang sayur dan 2 karung bawang, ia mendapat uang Rp36.000,00. Jika dalam satu hari, ia mengangkut 5 keranjang sayur dan 4 karung bawang, berapa pendapatan yang akan ia dapatkan?

Langkah pertama adalah memahami betul apa yang ditanyakan dan apa saja informasi yang kita miliki. Dalam soal ini, kita ingin mencari tahu pendapatan tukang angkut tersebut berdasarkan jumlah keranjang sayur dan karung bawang yang diangkutnya. Untuk mempermudah, mari kita definisikan variabel:

  • x: Harga angkut per keranjang sayur
  • y: Harga angkut per karung bawang

Dengan mendefinisikan variabel ini, kita bisa mengubah soal cerita menjadi bentuk persamaan matematika yang lebih mudah dipecahkan. Gampang, kan?

Membentuk Persamaan Matematika

Setelah mendefinisikan variabel, langkah selanjutnya adalah menerjemahkan informasi dari soal ke dalam bentuk persamaan matematika. Kita punya dua informasi utama:

  1. Mengangkat 2 keranjang sayur dan 3 karung bawang menghasilkan Rp34.000,00. Ini bisa kita tuliskan sebagai: 2x + 3y = 34000
  2. Mengangkat 4 keranjang sayur dan 2 karung bawang menghasilkan Rp36.000,00. Ini bisa kita tuliskan sebagai: 4x + 2y = 36000

Sekarang, kita memiliki dua persamaan linear dengan dua variabel. Ini adalah sistem persamaan linear yang siap untuk dipecahkan. Mantap!

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

Ada beberapa metode yang bisa kita gunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini. Dua metode yang paling umum adalah metode eliminasi dan metode substitusi. Mari kita coba kedua metode ini untuk memastikan kita mendapatkan jawaban yang sama.

Metode Eliminasi

Metode eliminasi melibatkan menghilangkan salah satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan. Berikut langkah-langkahnya:

  1. Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3. Tujuannya adalah agar koefisien y pada kedua persamaan menjadi sama (yaitu, 6).

    • Persamaan 1 menjadi: 4x + 6y = 68000
    • Persamaan 2 menjadi: 12x + 6y = 108000

  2. Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua. Ini akan menghilangkan variabel y:

    • (12x + 6y) - (4x + 6y) = 108000 - 68000
    • 8x = 40000

  3. Selesaikan untuk x: Bagi kedua sisi dengan 8:

    • x = 5000

    Jadi, harga angkut per keranjang sayur (x) adalah Rp5.000,00.

  4. Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan awal untuk menemukan y. Mari kita gunakan persamaan pertama: 2(5000) + 3y = 34000

    • 10000 + 3y = 34000
    • 3y = 24000
    • y = 8000

    Jadi, harga angkut per karung bawang (y) adalah Rp8.000,00.

Metode Substitusi

Metode substitusi melibatkan menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel, lalu mensubstitusikan ekspresi tersebut ke persamaan lainnya. Berikut langkah-langkahnya:

  1. Selesaikan persamaan pertama untuk x: 2x + 3y = 34000
    • 2x = 34000 - 3y
    • x = (34000 - 3y) / 2
  2. Substitusikan ekspresi untuk x ke persamaan kedua: 4((34000 - 3y) / 2) + 2y = 36000
    • 2(34000 - 3y) + 2y = 36000
    • 68000 - 6y + 2y = 36000
    • -4y = -32000
    • y = 8000
  3. Substitusikan nilai y kembali ke salah satu persamaan awal untuk menemukan x: 2x + 3(8000) = 34000
    • 2x + 24000 = 34000
    • 2x = 10000
    • x = 5000

Seperti yang kalian lihat, dengan metode apapun, kita mendapatkan hasil yang sama: x = 5000 dan y = 8000. Keren, kan?

Menghitung Pendapatan Harian

Setelah mengetahui harga angkut per keranjang sayur dan karung bawang, kita bisa menghitung pendapatan tukang angkut jika ia mengangkut 5 keranjang sayur dan 4 karung bawang dalam sehari.

  • Pendapatan dari sayur: 5 keranjang * Rp5.000,00/keranjang = Rp25.000,00
  • Pendapatan dari bawang: 4 karung * Rp8.000,00/karung = Rp32.000,00
  • Total pendapatan: Rp25.000,00 + Rp32.000,00 = Rp57.000,00

Jadi, jika tukang angkut tersebut mengangkut 5 keranjang sayur dan 4 karung bawang dalam sehari, ia akan mendapatkan pendapatan sebesar Rp57.000,00.

Kesimpulan dan Refleksi

Analisis matematika ini menunjukkan bagaimana kita bisa menggunakan konsep aljabar untuk memecahkan masalah sehari-hari. Dengan mendefinisikan variabel, membentuk persamaan, dan menyelesaikan sistem persamaan linear, kita bisa menemukan solusi dari masalah yang tampak rumit. Keterampilan dalam menyelesaikan soal cerita seperti ini sangat bermanfaat, bukan hanya dalam pelajaran matematika, tetapi juga dalam berbagai aspek kehidupan.

Penting untuk diingat bahwa latihan adalah kunci. Semakin sering kita berlatih memecahkan soal, semakin mahir kita dalam mengidentifikasi informasi penting, menerjemahkan soal ke dalam bentuk matematika, dan menemukan solusi yang tepat. Jadi, jangan ragu untuk mencoba soal-soal lain dan terus belajar, ya!

Semoga penjelasan ini bermanfaat, guys! Jika ada pertanyaan atau ingin membahas soal lainnya, jangan sungkan untuk berkomentar. Sampai jumpa di petualangan matematika berikutnya!