Barisan Aritmatika: Cari Nilai S - 2/3(x-r)

Oct 17, 2025 by ADMIN 44 views

Hai, guys! Kali ini kita bakal bedah tuntas soal matematika yang seru banget nih, tentang barisan aritmatika. Buat kalian yang lagi belajar atau sekadar penasaran, siap-siap ya, karena kita akan mencari nilai dari ekspresi s - 2/3(x-r) dari sebuah barisan aritmatika yang udah dikasih tahu beberapa angkanya. Jangan panik dulu, kita akan pecah satu per satu biar gampang dipahami. Jadi, barisan aritmatika yang dimaksud adalah 4, p, q, r, s, t, x, y, 16. Kelihatan ada banyak variabel yang belum diketahui, kan? Tapi tenang, karena ini barisan aritmatika, pasti ada polanya. Pola inilah yang akan jadi kunci kita untuk menyelesaikan soal ini. Yuk, langsung kita mulai petualangan matematika kita!

Memahami Konsep Dasar Barisan Aritmatika

Sebelum kita melangkah lebih jauh, penting banget buat kita inget lagi apa sih barisan aritmatika itu. Gampangnya, barisan aritmatika itu adalah urutan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama. Nah, selisih yang sama ini kita sebut sebagai beda barisan, biasanya disimbolkan dengan 'b'. Misalnya, kalau ada barisan 2, 4, 6, 8, nah itu barisan aritmatika karena beda antara sukunya selalu 2 (4-2=2, 6-4=2, 8-6=2). Di soal kita ini, barisan aritmatikanya adalah 4, p, q, r, s, t, x, y, 16. Kita tahu suku pertamanya (U1) adalah 4, dan suku terakhir yang diketahui (U9) adalah 16. Ada 9 suku di barisan ini. Dengan informasi ini, kita bisa pakai rumus dasar barisan aritmatika untuk mencari beda barisannya, lho. Rumusnya adalah Un = a + (n-1)b, di mana Un adalah suku ke-n, 'a' adalah suku pertama, 'n' adalah nomor suku, dan 'b' adalah beda barisan. Di soal ini, kita tahu U9 = 16, a = 4, dan n = 9. Jadi, kita bisa langsung masukin ke rumus:

$16 = 4 + (9-1)b$ $16 = 4 + 8b$ $16 - 4 = 8b$ $12 = 8b$ $b = 12/8$ $b = 3/2$

Nah, sekarang kita sudah tahu kalau beda barisannya adalah 3/2 atau 1.5. Keren, kan? Dengan beda ini, kita bisa nyari nilai semua suku yang belum diketahui, termasuk p, q, r, s, t, x, dan y. Jadi, sekarang fokus kita adalah menggunakan nilai 'b' ini untuk menemukan nilai 's', 'x', dan 'r' yang nantinya akan kita pakai di ekspresi yang ditanyakan. Ingat baik-baik nilai b = 3/2 ya, guys!

Mencari Nilai Suku yang Diperlukan: r, s, dan x

Oke, guys, sekarang kita sudah punya 'senjata pamungkas' yaitu beda barisan (b) sebesar 3/2. Saatnya kita gunakan untuk mencari nilai suku-suku yang kita butuhkan. Ekspresi yang mau kita hitung adalah s - 2/3(x-r). Jadi, kita perlu tahu nilai dari 's', 'x', dan 'r'. Dari barisan 4, p, q, r, s, t, x, y, 16, kita bisa identifikasi posisi suku-suku ini:

Suku pertama (U1) = 4
Suku kedua (U2) = p
Suku ketiga (U3) = q
Suku keempat (U4) = r
Suku kelima (U5) = s
Suku keenam (U6) = t
Suku ketujuh (U7) = x
Suku kedelapan (U8) = y
Suku kesembilan (U9) = 16

Kita tahu a = 4 dan b = 3/2. Sekarang kita cari 'r', 's', dan 'x' menggunakan rumus Un = a + (n-1)b:

Untuk mencari r (U4): $r = U4 = a + (4-1)b$ $r = 4 + (3) * (3/2)$ $r = 4 + 9/2$ $r = 8/2 + 9/2$ $r = 17/2$

Untuk mencari s (U5): $s = U5 = a + (5-1)b$ $s = 4 + (4) * (3/2)$ $s = 4 + 12/2$ $s = 4 + 6$ $s = 10$

Untuk mencari x (U7): $x = U7 = a + (7-1)b$ $x = 4 + (6) * (3/2)$ $x = 4 + 18/2$ $x = 4 + 9$ $x = 13$

Jadi, kita sudah dapat nilai r = 17/2, s = 10, dan x = 13. Penting banget nih dicatat. Sekarang tinggal kita masukin nilai-nilai ini ke dalam ekspresi s - 2/3(x-r) yang diminta. Semangat, sebentar lagi selesai!

Menghitung Ekspresi Akhir: s - 2/3(x-r)

Kita sudah punya semua bahan untuk menyelesaikan soal ini, guys! Nilai-nilai yang sudah kita dapatkan adalah r = 17/2, s = 10, dan x = 13. Sekarang kita tinggal substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi s - 2/3(x-r):

Pertama, kita hitung dulu bagian dalam kurung, yaitu (x-r): $x - r = 13 - 17/2$ Untuk menguranginya, kita samakan penyebutnya dulu. Angka 13 bisa kita tulis sebagai 26/2. $x - r = 26/2 - 17/2$ $x - r = (26 - 17) / 2$ $x - r = 9/2$

Selanjutnya, kita hitung bagian 2/3(x-r): $2/3 * (x-r) = 2/3 * (9/2)$ Kita bisa langsung mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut, atau kita bisa menyederhanakan dulu. Angka 2 di pembilang dan penyebut bisa kita coret, begitu juga angka 9 di pembilang dan 3 di penyebut (9 dibagi 3 jadi 3). $2/3 * 9/2 = (2*9) / (3*2)$ $ = 18 / 6 = 3$ Atau dengan menyederhanakan: $2/3 * 9/2 = (coret 2 atas bawah) * (9 dibagi 3 = 3) / (coret 2 atas bawah) = 1 * 3 / 1 = 3$

Jadi, nilai dari 2/3(x-r) adalah 3.

Terakhir, kita hitung ekspresi lengkapnya, yaitu s - 2/3(x-r): $s - 2/3(x-r) = 10 - 3$ $ = 7$

Wah, ternyata hasilnya adalah 7! Gampang banget kan kalau sudah tahu langkah-langkahnya. Jadi, dari pilihan jawaban yang ada, jawaban yang benar adalah D. 7.

Mengapa Memahami Barisan Aritmatika Itu Penting?

Guys, soal seperti ini bukan cuma sekadar latihan angka, lho. Memahami konsep barisan aritmatika itu fundamental banget di matematika. Kenapa? Karena pola-pola seperti ini sering banget muncul di berbagai bidang, mulai dari perhitungan bunga bank sederhana, pertumbuhan populasi dalam interval waktu tertentu, sampai analisis data ekonomi. Dengan menguasai barisan aritmatika, kita jadi punya alat berpikir logis yang kuat. Kita belajar untuk mengidentifikasi pola, menganalisis hubungan antar data, dan memprediksi hasil berdasarkan data yang ada. Ini skill yang sangat berharga, lho, nggak cuma di sekolah tapi juga di kehidupan sehari-hari. Misalnya, kalau kamu mau investasi, kamu perlu tahu gimana bunga majemuk bekerja, yang punya keterkaitan dengan barisan. Atau kalau kamu lagi merencanakan sesuatu yang butuh pertumbuhan bertahap, konsep barisan aritmatika ini bisa jadi acuan. Jadi, jangan pernah anggap remeh soal-soal seperti ini, ya. Anggap aja ini sebagai latihan otak biar makin cerdas dan siap menghadapi tantangan matematika lainnya. Terus semangat belajar, guys!

Kesimpulan: Solusi Jitu untuk Soal Barisan Aritmatika

Nah, itu dia guys, pembahasan lengkap kita tentang soal barisan aritmatika yang menantang ini. Kita sudah berhasil menemukan bahwa dari barisan 4, p, q, r, s, t, x, y, 16, nilai dari ekspresi s - 2/3(x-r) adalah 7. Kuncinya ada pada pemahaman yang kuat tentang definisi barisan aritmatika, cara menghitung beda barisan (b), dan menggunakan rumus dasar Un = a + (n-1)b untuk mencari suku-suku yang tidak diketahui. Kita juga sudah mempraktikkan cara substitusi dan perhitungan aljabar untuk mendapatkan hasil akhirnya. Penting banget buat kalian untuk teliti dalam setiap langkah perhitungan, terutama saat berurusan dengan pecahan. Ingat, konsistensi dan ketelitian adalah teman terbaikmu dalam mengerjakan soal matematika. Semoga penjelasan ini bikin kalian makin pede ya dalam menghadapi soal-soal barisan aritmatika lainnya. Jangan lupa untuk terus berlatih dan eksplorasi berbagai jenis soal biar kemampuan matematikamu makin terasah. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika lainnya, semoga sukses selalu!