Bilangan Rasional Positif: Mana Yang Selalu Benar?

Hai, guys! Kalian pernah bingung nggak sih sama soal matematika yang nanyain mana pernyataan yang selalu benar tentang bilangan rasional positif? Kadang-kadang kita udah coba-coba angka, tapi kok kayaknya nggak yakin ya jawabannya. Nah, di artikel ini, kita bakal kupas tuntas soal ini biar kalian makin pede jawab soal-soal kayak gini. Kita akan bahas dua pernyataan yang ada di soal awal, yaitu a/b * c/d = 1 dan Hasil penjumlahan a/b + c/d pasti lebih besar dari salah satu pecahannya. Yuk, kita bedah satu per satu biar ngerti banget!

Memahami Konsep Bilangan Rasional Positif

Sebelum kita masuk ke pembahasannya, penting banget nih buat kita semua paham dulu apa sih yang dimaksud dengan bilangan rasional positif. Jadi, guys, bilangan rasional itu adalah bilangan yang bisa ditulis dalam bentuk pecahan p/q, di mana p dan q adalah bilangan bulat, dan q tidak sama dengan nol. Nah, kalau ditambah kata 'positif', artinya nilai dari bilangan rasional itu harus lebih besar dari nol. Contohnya gampang banget, kayak 1/2, 3/4, 5/1, atau bahkan 0.5 (yang sama dengan 1/2). Semua angka ini, selama dia positif dan bisa dibikin jadi pecahan, termasuk bilangan rasional positif. Penting juga buat diingat, b dan d di pecahan a/b dan c/d itu nggak boleh nol ya, sesuai definisi bilangan rasional itu sendiri. Jadi, kalau kita punya a/b dan c/d sebagai bilangan rasional positif, berarti a, b, c, d itu semuanya bilangan bulat, b dan d bukan nol, dan hasil dari a/b serta c/d itu nilainya positif. Konsep ini fundamental banget buat ngebahas pernyataan-pernyataan selanjutnya, jadi pastikan kalian udah ngeh ya!

Analisis Pernyataan A: a/b * c/d = 1

Oke, guys, sekarang kita sampai di pernyataan pertama yang bikin penasaran: apakah hasil perkalian dua bilangan rasional positif, yaitu a/b * c/d, selalu sama dengan 1? Biar lebih gampang, kita coba pakai contoh angka-angka sederhana. Misalkan kita ambil a/b itu sama dengan 1/2 (ini kan bilangan rasional positif, ya?). Terus, kita ambil c/d itu sama dengan 3/4 (ini juga bilangan rasional positif). Sekarang, kita kalikan keduanya: (1/2) * (3/4). Hasilnya adalah (13) / (24) = 3/8. Nah, 3/8 itu kan nggak sama dengan 1, guys. Dari sini aja udah kelihatan, kan, kalau pernyataan a/b * c/d = 1 itu nggak selalu benar. Pernyataan ini bisa aja benar kalau salah satu pecahannya adalah kebalikan (reciprocal) dari yang lain. Contohnya, kalau a/b = 2/3 dan c/d = 3/2, maka (2/3) * (3/2) = 6/6 = 1. Tapi, karena soalnya bilang selalu benar, dan kita udah nemu satu contoh yang membuktikan sebaliknya, maka pernyataan A ini salah. Ingat ya, dalam matematika, kalau ada satu aja contoh yang nggak sesuai, maka sebuah pernyataan yang bilang 'selalu' itu dianggap salah. Jadi, jangan pernah terkira kalau perkalian dua bilangan rasional positif itu pasti hasilnya satu, kecuali ada syarat tambahan yang bikin hasilnya jadi satu. Intinya, perkalian dua bilangan rasional positif itu bisa menghasilkan bilangan rasional positif lainnya yang nilainya bisa lebih dari 1, kurang dari 1, atau sama dengan 1 (tapi jarang banget kecuali kasus khusus). Jadi, pernyataan A ini gugur, guys. Lanjut ke pernyataan berikutnya!

Analisis Pernyataan B: Hasil Penjumlahan a/b + c/d Pasti Lebih Besar dari Salah Satu Pecahannya

Nah, sekarang kita bahas pernyataan yang kedua, yaitu: apakah hasil penjumlahan dua bilangan rasional positif, a/b + c/d, pasti lebih besar dari salah satu pecahannya? Mari kita coba lagi pakai contoh. Kita pakai lagi a/b = 1/2 dan c/d = 3/4. Sekarang kita jumlahkan: (1/2) + (3/4). Biar gampang dijumlahkan, kita samakan dulu penyebutnya. 1/2 itu sama dengan 2/4. Jadi, (2/4) + (3/4) = 5/4. Sekarang kita bandingkan hasil penjumlahannya, 5/4, dengan masing-masing pecahannya. Apakah 5/4 lebih besar dari 1/2 (atau 2/4)? Iya, 5/4 jelas lebih besar dari 2/4. Apakah 5/4 lebih besar dari 3/4? Iya juga, 5/4 lebih besar dari 3/4. Dari contoh ini, sepertinya pernyataan B ini benar. Tapi, kita harus lebih yakin lagi, guys. Coba kita pikirkan secara umum. Kita punya a/b dan c/d sebagai bilangan rasional positif. Artinya, a/b > 0 dan c/d > 0. Kalau kita menjumlahkan a/b + c/d, kita sebenarnya menambahkan nilai positif (c/d) ke a/b. Jelas, dong, kalau kita punya suatu angka positif, terus kita tambahin angka positif lagi, hasilnya pasti akan lebih besar dari angka awal. Misalnya, kalau kamu punya kue 5 potong, terus dikasih 2 potong lagi, kan jadi 7 potong. 7 potong itu pasti lebih banyak dari 5 potong awal, dan juga pasti lebih banyak dari 2 potong yang baru dikasih (kalau kita bandingkan 7 dengan 2). Konsepnya sama banget di sini. Ketika kita menjumlahkan a/b dengan c/d (di mana c/d adalah bilangan positif), hasil penjumlahannya pasti akan lebih besar dari a/b itu sendiri. Begitu juga sebaliknya, ketika kita menjumlahkan c/d dengan a/b (di mana a/b adalah bilangan positif), hasil penjumlahannya pasti akan lebih besar dari c/d itu sendiri. Jadi, pernyataan hasil penjumlahan a/b + c/d pasti lebih besar dari salah satu pecahannya itu selalu benar, guys! Nggak peduli seberapa kecil atau besar nilai a/b dan c/d itu, selama keduanya positif, penjumlahannya pasti akan lebih besar dari masing-masing komponennya. Ini adalah sifat dasar dari penjumlahan bilangan positif. Keren, kan?

Kesimpulan: Pernyataan Mana yang Selalu Benar?

Setelah kita bedah satu per satu, sekarang kita sudah punya kesimpulan yang jelas, guys. Dari dua pernyataan yang kita analisis:

1. A. a/b * c/d = 1: Pernyataan ini tidak selalu benar. Kita sudah lihat contoh di mana hasil perkaliannya bukan 1.
2. B. Hasil penjumlahan a/b + c/d pasti lebih besar dari salah satu pecahannya: Pernyataan ini selalu benar. Ini didasari oleh sifat dasar penjumlahan bilangan positif.

Jadi, kalau ditanya manakah dari pernyataan tersebut yang selalu benar, jawabannya adalah pernyataan B. Semoga penjelasan ini bikin kalian lebih paham dan nggak bingung lagi ya kalau ketemu soal-soal serupa. Terus semangat belajar matematika!