Cara Menentukan GSTK 4, 18, Dan 54: Panduan Lengkap

by ADMIN 52 views

Hay guys! Pernah gak sih kalian ketemu soal matematika yang nyuruh cari gandaan sepunya terkecil (GSTK)? Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas cara menentukan GSTK dari angka 4, 18, dan 54. Gak usah khawatir kalau masih bingung, karena kita akan jelasin langkah-langkahnya dengan bahasa yang santai dan mudah dimengerti. Yuk, simak terus!

Apa Itu GSTK dan Kenapa Penting?

Sebelum kita masuk ke cara menghitung GSTK, penting banget buat kita pahami dulu apa itu GSTK dan kenapa sih kita perlu repot-repot mencarinya. GSTK, atau Gandaan Sepunya Terkecil, adalah bilangan bulat positif terkecil yang bisa dibagi habis oleh dua bilangan atau lebih. Dalam bahasa Inggris, GSTK ini dikenal juga dengan sebutan Lowest Common Multiple (LCM).

Kenapa GSTK itu penting? GSTK sering banget kepakai dalam berbagai macam perhitungan matematika, terutama yang berhubungan dengan pecahan. Misalnya, saat kita mau menjumlahkan atau mengurangkan pecahan yang penyebutnya beda, kita perlu cari GSTK dari penyebut-penyebut tersebut. Selain itu, GSTK juga berguna dalam soal-soal cerita yang melibatkan siklus atau perulangan. Jadi, pemahaman tentang GSTK ini penting banget buat bekal kita dalam belajar matematika lebih lanjut.

Contoh sederhana: Misalkan kita punya angka 2 dan 3. Gandaan dari 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya. Sementara gandaan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, dan seterusnya. Nah, gandaan yang sama (sepunya) dari 2 dan 3 adalah 6, 12, 18, dan seterusnya. Tapi, yang paling kecil di antara gandaan sepunya itu adalah 6. Jadi, GSTK dari 2 dan 3 adalah 6.

Metode Mencari GSTK: Faktorisasi Prima

Ada beberapa cara untuk mencari GSTK, tapi salah satu metode yang paling umum dan efektif adalah dengan menggunakan faktorisasi prima. Faktorisasi prima adalah proses menguraikan suatu bilangan menjadi faktor-faktor prima. Faktor prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri (contohnya: 2, 3, 5, 7, 11, dst.).

Nah, gimana caranya faktorisasi prima ini bisa bantu kita mencari GSTK? Berikut langkah-langkahnya:

  1. Cari faktorisasi prima dari setiap bilangan. Jadi, kita uraikan dulu angka 4, 18, dan 54 menjadi faktor-faktor primanya.
  2. Tuliskan semua faktor prima yang muncul, dengan pangkat tertinggi. Artinya, kalau ada faktor prima yang muncul di lebih dari satu bilangan, kita ambil yang pangkatnya paling besar.
  3. Kalikan semua faktor prima dengan pangkat tertinggi tersebut. Hasil perkaliannya itulah GSTK yang kita cari.

Biar lebih jelas, yuk kita langsung terapkan metode ini untuk mencari GSTK dari 4, 18, dan 54.

Langkah 1: Faktorisasi Prima

Kita mulai dengan menguraikan masing-masing bilangan menjadi faktor prima:

  • 4 = 2 x 2 = 2²
  • 18 = 2 x 9 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²
  • 54 = 2 x 27 = 2 x 3 x 9 = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 3³

Jadi, kita sudah dapat faktorisasi prima dari masing-masing bilangan. Sekarang, kita lanjut ke langkah berikutnya.

Langkah 2: Tuliskan Faktor Prima dengan Pangkat Tertinggi

Dari hasil faktorisasi prima di atas, kita lihat faktor prima apa saja yang muncul dan berapa pangkat tertingginya:

  • Faktor 2 muncul dengan pangkat tertinggi 2¹ (pada bilangan 18 dan 54)
  • Faktor 3 muncul dengan pangkat tertinggi 3³ (pada bilangan 54)

Langkah 3: Kalikan Faktor Prima dengan Pangkat Tertinggi

Terakhir, kita kalikan semua faktor prima dengan pangkat tertinggi yang sudah kita identifikasi:

GSTK = 2¹ x 3³ = 2 x 27 = 54

Oops, ada kesalahan nih! Seharusnya kita ambil pangkat tertinggi dari 2 yaitu 2² (dari angka 4). Jadi perhitungannya harusnya seperti ini:

GSTK = 2² x 3³ = 4 x 27 = 108

Nah, sekarang kita dapat GSTK dari 4, 18, dan 54 adalah 108.

Metode Alternatif: Menggunakan Kelipatan

Selain faktorisasi prima, ada juga cara lain yang bisa kita gunakan untuk mencari GSTK, yaitu dengan menuliskan kelipatan dari setiap bilangan sampai kita menemukan kelipatan yang sama.

Caranya gimana? Gampang kok! Kita tinggal tuliskan kelipatan dari masing-masing bilangan:

  • Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100, 104, 108, ...
  • Kelipatan 18: 18, 36, 54, 72, 90, 108, ...
  • Kelipatan 54: 54, 108, ...

Kita lihat, angka 108 muncul sebagai kelipatan dari 4, 18, dan 54. Jadi, GSTK dari 4, 18, dan 54 adalah 108. Sama kan hasilnya dengan metode faktorisasi prima?

Metode ini cocok banget kalau angkanya gak terlalu besar. Tapi, kalau angkanya udah gede banget, metode faktorisasi prima biasanya lebih efisien.

Kesimpulan

Jadi, guys, kita sudah belajar dua cara untuk menentukan GSTK dari 4, 18, dan 54: faktorisasi prima dan menggunakan kelipatan. Keduanya sama-sama ampuh, tinggal pilih mana yang paling nyaman buat kalian. Yang penting, konsep GSTK-nya harus paham dulu, ya!

Dengan memahami cara mencari GSTK, kalian bakal lebih mudah mengerjakan soal-soal matematika yang berhubungan dengan pecahan dan perulangan. Semangat terus belajarnya!

Semoga panduan ini bermanfaat ya, guys! Kalau ada pertanyaan, jangan ragu buat tulis di kolom komentar. Sampai jumpa di artikel selanjutnya!