Cara Menggambar Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear

by ADMIN 58 views
Iklan Headers

Hay guys! Kali ini kita bakal asah kemampuan kita dalam menggambar daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear. So, siapin alat tulis dan yuk kita mulai!

1. Memahami Pertidaksamaan Linear

Sebelum kita mulai menggambar, penting banget buat kita paham dulu apa itu pertidaksamaan linear. Pertidaksamaan linear itu, sederhananya, adalah kalimat matematika yang menggunakan tanda-tanda seperti >, <, ≥, atau ≤. Nah, bedanya sama persamaan linear adalah, kalau persamaan itu mencari nilai yang sama, kalau pertidaksamaan mencari rentang nilai yang memenuhi.

Pentingnya Memahami Pertidaksamaan Linear

Memahami pertidaksamaan linear itu kayak punya kunci buat buka banyak pintu. Kenapa? Karena konsep ini kepake banget di berbagai bidang, mulai dari ekonomi, teknik, sampai ilmu komputer. Misalnya, dalam ekonomi, kita bisa pakai pertidaksamaan linear buat mengoptimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya. Di bidang teknik, kita bisa pakai buat merancang struktur bangunan yang kuat dan aman. Jadi, bener-bener penting, kan?

Komponen Pertidaksamaan Linear

Nah, sekarang kita bedah dikit komponen-komponen dalam pertidaksamaan linear, biar makin paham kayak lagi ngobrol sama temen sendiri:

  • Variabel: Ini kayak tokoh utama dalam cerita matematika kita. Biasanya dilambangkan dengan huruf, misalnya x dan y. Variabel ini mewakili nilai yang belum kita ketahui dan pengen kita cari.
  • Koefisien: Ini angka yang nempel sama variabel, kayak bodyguard-nya variabel. Koefisien ini ngasih tau kita seberapa besar pengaruh variabel dalam pertidaksamaan.
  • Konstanta: Ini angka yang sendirian, nggak nempel sama variabel. Konstanta ini kayak basecamp kita, titik awal dalam pertidaksamaan.
  • Tanda Pertidaksamaan: Nah, ini nih yang bikin beda sama persamaan. Ada empat tanda yang perlu kita kenal: > (lebih besar dari), < (kurang dari), ≥ (lebih besar atau sama dengan), dan ≤ (kurang dari atau sama dengan).

Contoh Pertidaksamaan Linear

Biar makin kebayang, nih contohnya: 2x + 3y ≤ 6. Di sini, x dan y adalah variabel, 2 dan 3 adalah koefisien, 6 adalah konstanta, dan ≤ adalah tanda pertidaksamaan. Simpel, kan?

2. Langkah-Langkah Menggambar Daerah Penyelesaian

Oke, sekarang kita masuk ke inti dari pembahasan kita, yaitu cara menggambar daerah penyelesaian. Jangan khawatir, guys, ini nggak sesulit yang kalian bayangin kok. Kita pecah jadi beberapa langkah biar makin gampang:

  1. Gambar Garis Batas: Pertama, ubah dulu tanda pertidaksamaannya jadi tanda sama dengan (=). Misalnya, kalau pertidaksamaannya x - 5y ≥ 10, kita ubah jadi x - 5y = 10. Nah, persamaan ini adalah garis batas yang akan membagi bidang koordinat jadi dua daerah. Cara gambarnya gimana? Cari aja dua titik yang memenuhi persamaan ini, terus tarik garis lurus yang melewati kedua titik itu. Kalau tandanya ≥ atau ≤, garisnya digambar penuh. Kalau tandanya > atau <, garisnya digambar putus-putus.
  2. Uji Titik: Setelah dapat garis batas, kita perlu menentukan daerah mana yang jadi penyelesaian. Caranya, pilih satu titik yang nggak terletak di garis batas (misalnya titik (0,0)), terus substitusikan ke pertidaksamaan awal. Kalau hasilnya benar, berarti daerah yang ada titik itu adalah daerah penyelesaian. Kalau salah, berarti daerah sebaliknya yang jadi penyelesaian.
  3. Arsir Daerah Penyelesaian: Terakhir, arsir daerah yang jadi penyelesaian. Ini buat nunjukkin dengan jelas mana daerah yang memenuhi pertidaksamaan.

Tips Tambahan:

  • Kalau ada beberapa pertidaksamaan, ulangi langkah-langkah di atas buat masing-masing pertidaksamaan. Daerah penyelesaiannya adalah daerah yang kena arsiran dari semua pertidaksamaan.
  • Buat ngecek jawaban, kalian bisa pilih beberapa titik di daerah penyelesaian, terus substitusikan ke pertidaksamaan awal. Kalau semua titik memenuhi, berarti jawaban kalian udah bener.

Contoh Soal a: x - 5y ≥ 10, x ≥ 5

  1. Gambar Garis Batas:
    • x - 5y = 10. Kita cari dua titik: kalau x = 0, maka y = -2; kalau y = 0, maka x = 10. Jadi, kita punya titik (0, -2) dan (10, 0). Tarik garis lurus yang melewati kedua titik ini.
    • x = 5. Ini adalah garis vertikal yang melewati titik (5, 0).
  2. Uji Titik:
    • Untuk x - 5y ≥ 10, kita uji titik (0, 0). Hasilnya: 0 - 5(0) ≥ 10, yang salah. Berarti, daerah yang nggak ada titik (0, 0) yang jadi penyelesaian.
    • Untuk x ≥ 5, kita juga uji titik (0, 0). Hasilnya: 0 ≥ 5, yang salah. Berarti, daerah yang nggak ada titik (0, 0) yang jadi penyelesaian.
  3. Arsir Daerah Penyelesaian: Arsir daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan. Daerah ini adalah daerah yang berada di kanan garis x = 5 dan di bawah garis x - 5y = 10.

Contoh Soal b: -2 ≤ x ≤ 3

  1. Gambar Garis Batas:
    • x = -2. Ini adalah garis vertikal yang melewati titik (-2, 0).
    • x = 3. Ini adalah garis vertikal yang melewati titik (3, 0).
  2. Uji Titik: Karena pertidaksamaannya udah sederhana, kita bisa langsung lihat daerahnya. -2 ≤ x ≤ 3 berarti x harus berada di antara -2 dan 3.
  3. Arsir Daerah Penyelesaian: Arsir daerah yang berada di antara garis x = -2 dan x = 3.

Contoh Soal f: 4x - 2y ≤ 10, x - 6y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 4

  1. Gambar Garis Batas:
    • 4x - 2y = 10. Kita cari dua titik: kalau x = 0, maka y = -5; kalau y = 0, maka x = 2.5. Jadi, kita punya titik (0, -5) dan (2.5, 0). Tarik garis lurus yang melewati kedua titik ini.
    • x - 6y = 12. Kita cari dua titik: kalau x = 0, maka y = -2; kalau y = 0, maka x = 12. Jadi, kita punya titik (0, -2) dan (12, 0). Tarik garis lurus yang melewati kedua titik ini.
    • x = 0. Ini adalah sumbu y.
    • y = 4. Ini adalah garis horizontal yang melewati titik (0, 4).
  2. Uji Titik:
    • Untuk 4x - 2y ≤ 10, kita uji titik (0, 0). Hasilnya: 4(0) - 2(0) ≤ 10, yang benar. Berarti, daerah yang ada titik (0, 0) yang jadi penyelesaian.
    • Untuk x - 6y ≤ 12, kita uji titik (0, 0). Hasilnya: 0 - 6(0) ≤ 12, yang benar. Berarti, daerah yang ada titik (0, 0) yang jadi penyelesaian.
    • Untuk x ≥ 0, daerah penyelesaiannya adalah daerah di kanan sumbu y.
    • Untuk y ≥ 4, daerah penyelesaiannya adalah daerah di atas garis y = 4.
  3. Arsir Daerah Penyelesaian: Arsir daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan. Daerah ini adalah daerah yang terletak di antara garis-garis batas dan memenuhi semua kondisi.

Contoh Soal g: 7x + 14y - 21 ≥ 0, x - 9y - 27 ≥ 0, x ≤ 0, y ≥ 0

  1. Gambar Garis Batas:
    • 7x + 14y - 21 = 0. Kita sederhanakan jadi x + 2y = 3. Kita cari dua titik: kalau x = 0, maka y = 1.5; kalau y = 0, maka x = 3. Jadi, kita punya titik (0, 1.5) dan (3, 0). Tarik garis lurus yang melewati kedua titik ini.
    • x - 9y - 27 = 0. Kita cari dua titik: kalau x = 0, maka y = -3; kalau y = 0, maka x = 27. Jadi, kita punya titik (0, -3) dan (27, 0). Tarik garis lurus yang melewati kedua titik ini.
    • x = 0. Ini adalah sumbu y.
    • y = 0. Ini adalah sumbu x.
  2. Uji Titik:
    • Untuk 7x + 14y - 21 ≥ 0, kita uji titik (0, 0). Hasilnya: 7(0) + 14(0) - 21 ≥ 0, yang salah. Berarti, daerah yang nggak ada titik (0, 0) yang jadi penyelesaian.
    • Untuk x - 9y - 27 ≥ 0, kita uji titik (0, 0). Hasilnya: 0 - 9(0) - 27 ≥ 0, yang salah. Berarti, daerah yang nggak ada titik (0, 0) yang jadi penyelesaian.
    • Untuk x ≤ 0, daerah penyelesaiannya adalah daerah di kiri sumbu y.
    • Untuk y ≥ 0, daerah penyelesaiannya adalah daerah di atas sumbu x.
  3. Arsir Daerah Penyelesaian: Arsir daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan. Daerah ini adalah daerah yang terletak di antara garis-garis batas dan memenuhi semua kondisi.

Contoh Soal h: -6x + 9y ≤ 3, y - 2x ≤ 6

  1. Gambar Garis Batas:
    • -6x + 9y = 3. Kita sederhanakan jadi -2x + 3y = 1. Kita cari dua titik: kalau x = 0, maka y = 1/3; kalau y = 0, maka x = -1/2. Jadi, kita punya titik (0, 1/3) dan (-1/2, 0). Tarik garis lurus yang melewati kedua titik ini.
    • y - 2x = 6. Kita cari dua titik: kalau x = 0, maka y = 6; kalau y = 0, maka x = -3. Jadi, kita punya titik (0, 6) dan (-3, 0). Tarik garis lurus yang melewati kedua titik ini.
  2. Uji Titik:
    • Untuk -6x + 9y ≤ 3, kita uji titik (0, 0). Hasilnya: -6(0) + 9(0) ≤ 3, yang benar. Berarti, daerah yang ada titik (0, 0) yang jadi penyelesaian.
    • Untuk y - 2x ≤ 6, kita uji titik (0, 0). Hasilnya: 0 - 2(0) ≤ 6, yang benar. Berarti, daerah yang ada titik (0, 0) yang jadi penyelesaian.
  3. Arsir Daerah Penyelesaian: Arsir daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan. Daerah ini adalah daerah yang terletak di antara garis-garis batas dan memenuhi semua kondisi.

3. Tips dan Trik

Nah, biar makin jago, nih ada beberapa tips dan trik yang bisa kalian coba:

  • Pake Kertas Berpetak: Ini bakal bantu banget buat ngegambar garis lurus dengan akurat.
  • Pilih Titik Uji yang Gampang: Titik (0, 0) biasanya jadi pilihan yang paling mudah, tapi kalau titik ini ada di garis batas, pilih titik lain.
  • Teliti dengan Tanda: Jangan sampai salah baca tanda pertidaksamaan, karena ini bisa ngubah daerah penyelesaiannya.
  • Latihan Terus: Semakin banyak latihan, semakin cepat dan akurat kalian dalam menggambar daerah penyelesaian.

Kesimpulan

Gimana guys, udah mulai kebayang kan cara menggambar daerah penyelesaian pertidaksamaan linear? Intinya, pahami konsep dasarnya, ikuti langkah-langkahnya dengan teliti, dan jangan lupa banyak latihan. Dijamin, dalam 60 menit kalian udah bisa menguasai materi ini dengan baik. Selamat mencoba dan semoga sukses!