Cara Menggambar Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan
Hey guys! Kalian pernah gak sih denger soal pertidaksamaan dalam matematika? Atau mungkin kalian lagi pusing nih sama soal yang suruh menggambar daerah penyelesaian dari pertidaksamaan? Nah, pas banget! Di artikel ini, kita bakal bahas tuntas cara menggambar daerah penyelesaian pertidaksamaan, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Jadi, siap-siap ya! Dijamin setelah baca ini, kalian bakal jago deh!
Apa Itu Pertidaksamaan dan Kenapa Penting untuk Dipelajari?
Sebelum kita masuk ke cara menggambar daerah penyelesaian, kita kenalan dulu yuk sama pertidaksamaan. Secara sederhana, pertidaksamaan itu adalah kalimat matematika yang menggunakan tanda-tanda seperti < (kurang dari), > (lebih dari), ≤ (kurang dari atau sama dengan), atau ≥ (lebih dari atau sama dengan). Nah, pertidaksamaan ini penting banget lho dalam matematika dan aplikasinya di kehidupan sehari-hari.
Misalnya, dalam bisnis, kita sering banget nemuin masalah optimasi, kayak gimana caranya memaksimalkan keuntungan dengan sumber daya yang terbatas. Atau dalam bidang teknik, kita perlu tahu batas-batas kekuatan suatu material biar gak terjadi kegagalan konstruksi. Semua masalah ini seringkali bisa dimodelkan dengan menggunakan pertidaksamaan. Jadi, penting banget buat kita paham konsep dan cara menyelesaikan pertidaksamaan ini.
Langkah-Langkah Menggambar Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan
Oke, sekarang kita langsung masuk ke inti pembahasan, yaitu cara menggambar daerah penyelesaian pertidaksamaan. Gak usah khawatir, langkah-langkahnya cukup sederhana kok. Kita bagi jadi beberapa tahap ya, biar lebih mudah dipahami:
1. Ubah Pertidaksamaan Menjadi Persamaan
Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah mengubah tanda pertidaksamaan (>, <, ≤, atau ≥) menjadi tanda sama dengan (=). Tujuannya adalah untuk mendapatkan persamaan garis yang akan menjadi batas daerah penyelesaian kita. Misalnya, kalau kita punya pertidaksamaan 2x - 3y ≤ 18, kita ubah dulu jadi persamaan 2x - 3y = 18.
2. Gambarlah Garis Batas
Setelah mendapatkan persamaan garis, langkah selanjutnya adalah menggambar garis tersebut pada bidang koordinat Kartesius. Kalian pasti udah familiar kan sama bidang koordinat? Bidang ini punya dua sumbu, yaitu sumbu X (horizontal) dan sumbu Y (vertikal). Untuk menggambar garis, kita butuh minimal dua titik. Cara paling mudah adalah dengan mencari titik potong garis dengan sumbu X dan sumbu Y.
- Titik potong dengan sumbu X: Caranya, kita substitusikan y = 0 ke dalam persamaan garis, lalu kita dapatkan nilai x. Jadi, titik potongnya adalah (x, 0).
- Titik potong dengan sumbu Y: Caranya, kita substitusikan x = 0 ke dalam persamaan garis, lalu kita dapatkan nilai y. Jadi, titik potongnya adalah (0, y).
Setelah mendapatkan dua titik potong, kita tinggal tarik garis lurus yang melewati kedua titik tersebut. Nah, garis inilah yang akan menjadi batas daerah penyelesaian kita.
Penting! Perhatikan jenis garis yang digunakan. Kalau tanda pertidaksamaannya adalah ≤ atau ≥, maka garisnya digambar penuh (solid). Tapi, kalau tanda pertidaksamaannya adalah < atau >, maka garisnya digambar putus-putus (dashed). Kenapa? Karena garis putus-putus menandakan bahwa titik-titik pada garis tersebut tidak termasuk dalam daerah penyelesaian.
3. Uji Titik
Setelah menggambar garis batas, langkah selanjutnya adalah menentukan daerah mana yang menjadi daerah penyelesaian. Caranya adalah dengan melakukan uji titik. Kita pilih sembarang titik yang tidak terletak pada garis batas. Titik yang paling mudah digunakan biasanya adalah titik (0, 0), asalkan titik ini tidak terletak pada garis batas.
Substitusikan koordinat titik uji (x, y) ke dalam pertidaksamaan awal. Ada dua kemungkinan hasil:
- Jika pertidaksamaan bernilai benar: Maka daerah yang memuat titik uji adalah daerah penyelesaian.
- Jika pertidaksamaan bernilai salah: Maka daerah yang tidak memuat titik uji adalah daerah penyelesaian.
4. Arsirlah Daerah Penyelesaian
Langkah terakhir adalah mengarsir daerah yang menjadi penyelesaian. Arsirlah daerah yang memenuhi pertidaksamaan. Kalau kita punya beberapa pertidaksamaan, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang terarsir oleh semua pertidaksamaan.
Contoh Soal dan Pembahasan
Biar makin jelas, yuk kita coba kerjain contoh soal yang tadi jadi pertanyaan: Gambarlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: a. 2x - 3y ≤ 18 b. 4x + 3y > 12
Pembahasan
a. 2x - 3y ≤ 18
- Ubah menjadi persamaan: 2x - 3y = 18
- Gambar garis batas:
- Titik potong sumbu X (y = 0): 2x - 3(0) = 18 → 2x = 18 → x = 9. Titik (9, 0)
- Titik potong sumbu Y (x = 0): 2(0) - 3y = 18 → -3y = 18 → y = -6. Titik (0, -6)
- Gambarkan garis lurus yang melewati titik (9, 0) dan (0, -6). Karena tandanya ≤, maka garisnya digambar penuh.
- Uji titik: Kita pilih titik (0, 0).
- Substitusikan ke pertidaksamaan: 2(0) - 3(0) ≤ 18 → 0 ≤ 18 (Benar)
- Karena benar, maka daerah yang memuat titik (0, 0) adalah daerah penyelesaian. Kita arsir daerah tersebut.
b. 4x + 3y > 12
- Ubah menjadi persamaan: 4x + 3y = 12
- Gambar garis batas:
- Titik potong sumbu X (y = 0): 4x + 3(0) = 12 → 4x = 12 → x = 3. Titik (3, 0)
- Titik potong sumbu Y (x = 0): 4(0) + 3y = 12 → 3y = 12 → y = 4. Titik (0, 4)
- Gambarkan garis lurus yang melewati titik (3, 0) dan (0, 4). Karena tandanya >, maka garisnya digambar putus-putus.
- Uji titik: Kita pilih titik (0, 0).
- Substitusikan ke pertidaksamaan: 4(0) + 3(0) > 12 → 0 > 12 (Salah)
- Karena salah, maka daerah yang tidak memuat titik (0, 0) adalah daerah penyelesaian. Kita arsir daerah tersebut.
Daerah Penyelesaian Gabungan
Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini adalah daerah yang terarsir oleh kedua pertidaksamaan. Jadi, kita cari daerah yang tumpang tindih dari arsiran kedua pertidaksamaan tersebut. Itulah daerah penyelesaiannya.
Tips dan Trik Menggambar Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan
Biar kalian makin jago, nih ada beberapa tips dan trik yang bisa kalian gunakan:
- Gunakan pensil dan penggaris: Supaya gambarnya rapi dan akurat, gunakan pensil dan penggaris saat menggambar garis batas.
- Beri warna yang berbeda: Kalau ada beberapa pertidaksamaan, gunakan warna yang berbeda untuk mengarsir masing-masing daerah penyelesaian. Ini akan memudahkan kalian untuk melihat daerah penyelesaian gabungannya.
- Perhatikan skala: Pilih skala yang sesuai pada bidang koordinat agar gambar kalian proporsional dan mudah dibaca.
- Latihan soal: Semakin banyak latihan soal, semakin terbiasa kalian dengan langkah-langkahnya. Jadi, jangan malas latihan ya!
Kesimpulan
Nah, itu dia guys cara menggambar daerah penyelesaian pertidaksamaan. Gampang kan? Intinya, kalian cuma perlu mengubah pertidaksamaan jadi persamaan, menggambar garis batas, melakukan uji titik, dan mengarsir daerah penyelesaian. Jangan lupa untuk selalu teliti dan perhatikan tanda pertidaksamaannya ya. Dengan banyak latihan, kalian pasti bisa menguasai materi ini dengan baik.
Semoga artikel ini bermanfaat buat kalian semua. Selamat belajar dan semoga sukses!