Cara Menggambar DHP Pertidaksamaan Linear: Panduan Lengkap

by ADMIN 59 views
Iklan Headers

Hai guys! Kalian pernah gak sih denger istilah Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dalam matematika? Mungkin buat sebagian dari kalian, istilah ini terdengar agak complicated ya. Tapi tenang aja, di artikel ini kita bakal bahas tuntas tentang DHP, khususnya dalam konteks pertidaksamaan linear. Kita akan belajar cara menggambarnya langkah demi langkah, lengkap dengan contoh soal yang bikin kalian makin paham. Jadi, simak terus ya!

Apa Itu Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP)?

Sebelum kita masuk ke cara menggambar DHP, ada baiknya kita pahami dulu apa sih sebenarnya DHP itu? Singkatnya, DHP adalah daerah pada grafik yang memuat semua titik yang memenuhi suatu sistem pertidaksamaan. Sistem pertidaksamaan ini bisa terdiri dari satu atau beberapa pertidaksamaan linear.

Pertidaksamaan linear sendiri adalah kalimat matematika yang menggunakan tanda ketidaksamaan (>, <, ≥, atau ≤) dan variabelnya memiliki pangkat tertinggi satu. Nah, DHP ini adalah visualisasi dari solusi semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut. Jadi, setiap titik di dalam DHP, kalau kita masukkan ke dalam pertidaksamaan, hasilnya pasti benar. Keren kan?

Dalam menggambar DHP, kita fokus pada pertidaksamaan linear karena bentuknya yang straightforward dan mudah divisualisasikan. Pertidaksamaan linear ini nantinya akan kita representasikan sebagai garis lurus pada grafik koordinat. Daerah yang memenuhi pertidaksamaan (DHP) akan berada di salah satu sisi garis tersebut.

Kenapa sih kita perlu belajar menggambar DHP? Soalnya, DHP ini punya banyak aplikasi praktis dalam kehidupan sehari-hari, lho! Misalnya, dalam optimasi, kita bisa menggunakan DHP untuk mencari solusi terbaik dalam suatu masalah dengan batasan-batasan tertentu. Contohnya, menentukan kombinasi produk yang paling menguntungkan dengan mempertimbangkan keterbatasan bahan baku, atau menentukan jadwal produksi yang optimal dengan mempertimbangkan kapasitas mesin.

Langkah-Langkah Menggambar DHP Pertidaksamaan Linear

Oke, sekarang kita masuk ke bagian inti dari pembahasan kita, yaitu cara menggambar DHP. Sebenarnya, langkah-langkahnya gak terlalu sulit kok. Asal kalian teliti dan sabar, pasti bisa! Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Ubah Pertidaksamaan Menjadi Persamaan

Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah mengubah tanda ketidaksamaan pada pertidaksamaan linear menjadi tanda sama dengan (=). Tujuannya adalah untuk mendapatkan persamaan garis yang akan kita gambar pada grafik koordinat. Misalnya, kalau kita punya pertidaksamaan 2x + y ≤ 10, kita ubah menjadi persamaan 2x + y = 10.

Kenapa harus diubah jadi persamaan dulu? Karena persamaan garis adalah representasi visual dari batas daerah yang memenuhi pertidaksamaan. Garis ini akan membagi bidang koordinat menjadi dua daerah, dan salah satu dari daerah tersebut adalah DHP yang kita cari.

2. Gambarlah Garis pada Grafik Koordinat

Setelah mendapatkan persamaan garis, langkah selanjutnya adalah menggambarnya pada grafik koordinat. Ada beberapa cara yang bisa kita gunakan untuk menggambar garis, di antaranya:

  • Mencari Dua Titik Potong: Cara paling umum adalah dengan mencari titik potong garis dengan sumbu X dan sumbu Y. Titik potong sumbu X diperoleh dengan mengganti y = 0 pada persamaan garis, sedangkan titik potong sumbu Y diperoleh dengan mengganti x = 0. Setelah mendapatkan dua titik, kita tinggal tarik garis lurus yang melewati kedua titik tersebut.
  • Menggunakan Gradien dan Titik Potong: Kalau kita punya persamaan garis dalam bentuk y = mx + c (di mana m adalah gradien dan c adalah titik potong sumbu Y), kita bisa langsung menggambar garisnya. Mulai dari titik potong sumbu Y (0, c), lalu gunakan gradien (m) untuk menentukan titik-titik lain pada garis. Gradien menunjukkan perubahan nilai y setiap kali nilai x berubah satu satuan.

Perhatikan jenis garis yang digambar:

  • Jika pertidaksamaan menggunakan tanda ≤ atau ≥, maka garis yang digambar adalah garis tegas (garis penuh). Ini menunjukkan bahwa titik-titik pada garis termasuk dalam DHP.
  • Jika pertidaksamaan menggunakan tanda < atau >, maka garis yang digambar adalah garis putus-putus. Ini menunjukkan bahwa titik-titik pada garis tidak termasuk dalam DHP.

3. Uji Titik untuk Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian

Setelah garis tergambar, bidang koordinat akan terbagi menjadi dua daerah. Nah, kita perlu menentukan daerah mana yang merupakan DHP. Caranya adalah dengan melakukan uji titik. Kita pilih sembarang titik yang tidak terletak pada garis (biasanya titik (0, 0) adalah pilihan yang paling mudah), lalu kita substitusikan koordinat titik tersebut ke dalam pertidaksamaan awal.

  • Jika pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah yang memuat titik uji adalah DHP.
  • Jika pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah yang tidak memuat titik uji adalah DHP.

Misalnya, kita punya pertidaksamaan 2x + y ≤ 10 dan titik uji (0, 0). Setelah kita substitusikan, kita dapatkan 2(0) + 0 ≤ 10, yang hasilnya 0 ≤ 10. Karena pernyataan ini benar, maka daerah yang memuat titik (0, 0) adalah DHP.

4. Arsirlah Daerah Himpunan Penyelesaian

Langkah terakhir adalah mengarsir daerah yang merupakan DHP. Tujuannya adalah untuk memperjelas visualisasi DHP pada grafik. Kita bisa menggunakan pensil atau spidol berwarna untuk mengarsir daerah tersebut. Pastikan arsiran cukup jelas sehingga DHP mudah dibedakan dari daerah lainnya.

Kalau kita punya sistem pertidaksamaan (lebih dari satu pertidaksamaan), maka DHP adalah daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut. Dalam kasus ini, kita perlu menggambar DHP untuk setiap pertidaksamaan, lalu mencari daerah yang merupakan irisan dari semua DHP tersebut.

Contoh Soal dan Pembahasan

Biar kalian makin jago, yuk kita bahas beberapa contoh soal tentang menggambar DHP pertidaksamaan linear:

Contoh Soal 1:

Gambarkan DHP dari pertidaksamaan x + y ≤ 5.

Pembahasan:

  1. Ubah menjadi persamaan: x + y = 5
  2. Gambar garis:
    • Titik potong sumbu X (y = 0): x + 0 = 5 → x = 5. Titik (5, 0)
    • Titik potong sumbu Y (x = 0): 0 + y = 5 → y = 5. Titik (0, 5)
    • Gambarkan garis tegas yang melewati titik (5, 0) dan (0, 5).
  3. Uji titik (0, 0): 0 + 0 ≤ 5 → 0 ≤ 5 (Benar)
  4. Arsir daerah: Arsirlah daerah yang memuat titik (0, 0).

Contoh Soal 2:

Gambarkan DHP dari sistem pertidaksamaan berikut:

  • x ≥ 0
  • y ≥ 0
  • 2x + y ≤ 8
  • x + 2y ≤ 8

Pembahasan:

  1. Pertidaksamaan x ≥ 0: DHP adalah daerah di sebelah kanan sumbu Y.
  2. Pertidaksamaan y ≥ 0: DHP adalah daerah di atas sumbu X.
  3. Pertidaksamaan 2x + y ≤ 8:
    • Ubah menjadi persamaan: 2x + y = 8
    • Gambar garis:
      • Titik potong sumbu X: 2x + 0 = 8 → x = 4. Titik (4, 0)
      • Titik potong sumbu Y: 2(0) + y = 8 → y = 8. Titik (0, 8)
      • Gambarkan garis tegas yang melewati titik (4, 0) dan (0, 8).
    • Uji titik (0, 0): 2(0) + 0 ≤ 8 → 0 ≤ 8 (Benar). Arsirlah daerah yang memuat titik (0, 0).
  4. Pertidaksamaan x + 2y ≤ 8:
    • Ubah menjadi persamaan: x + 2y = 8
    • Gambar garis:
      • Titik potong sumbu X: x + 2(0) = 8 → x = 8. Titik (8, 0)
      • Titik potong sumbu Y: 0 + 2y = 8 → y = 4. Titik (0, 4)
      • Gambarkan garis tegas yang melewati titik (8, 0) dan (0, 4).
    • Uji titik (0, 0): 0 + 2(0) ≤ 8 → 0 ≤ 8 (Benar). Arsirlah daerah yang memuat titik (0, 0).
  5. DHP Sistem: DHP sistem adalah daerah yang merupakan irisan dari semua DHP di atas. Daerah ini berbentuk segi empat di kuadran pertama yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, garis 2x + y = 8, dan garis x + 2y = 8.

Tips dan Trik Menggambar DHP

Biar kalian makin lancar menggambar DHP, ada beberapa tips dan trik yang bisa kalian terapkan:

  • Gunakan kertas berpetak: Kertas berpetak akan sangat membantu dalam menggambar garis lurus dengan akurat dan menentukan koordinat titik dengan tepat.
  • Gunakan warna yang berbeda: Kalau kalian punya sistem pertidaksamaan, gunakan warna yang berbeda untuk mengarsir DHP setiap pertidaksamaan. Ini akan memudahkan kalian dalam mencari irisan DHP.
  • Perhatikan skala grafik: Skala grafik harus disesuaikan dengan nilai-nilai yang ada pada pertidaksamaan. Kalau nilainya besar, gunakan skala yang lebih besar, dan sebaliknya.
  • Latihan soal: Semakin banyak kalian latihan soal, semakin terampil kalian dalam menggambar DHP. Jadi, jangan malas untuk mengerjakan soal-soal latihan ya!

Kesimpulan

Nah, itu dia guys pembahasan lengkap tentang cara menggambar Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) pertidaksamaan linear. Gimana, udah mulai kebayang kan caranya? Intinya, kita perlu mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan, menggambar garisnya, melakukan uji titik, dan mengarsir DHP. Dengan latihan yang cukup, pasti kalian bisa menguasai materi ini dengan baik.

Semoga artikel ini bermanfaat ya! Kalau ada pertanyaan atau materi lain yang ingin dibahas, jangan ragu untuk tulis di kolom komentar. Sampai jumpa di artikel selanjutnya!