Cara Menghitung Beda Barisan Aritmatika: Contoh Soal & Pembahasan

by ADMIN 66 views

Hey guys, buat kalian yang lagi belajar matematika, khususnya tentang barisan aritmatika, pasti sering banget ketemu soal yang nyuruh kita buat nyari beda dari barisan tersebut. Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas cara menghitung beda barisan aritmatika dengan contoh soal yang super jelas dan mudah dipahami. Jadi, simak terus ya!

Memahami Konsep Dasar Barisan Aritmatika

Sebelum kita masuk ke contoh soal dan pembahasannya, penting banget buat kita paham dulu konsep dasar dari barisan aritmatika. Barisan aritmatika itu sederhananya adalah barisan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tetap ini yang kita sebut sebagai beda (b).

Rumus Umum Barisan Aritmatika:

Untuk mencari suku ke-n (Un) dalam barisan aritmatika, kita bisa menggunakan rumus berikut:

Un = a + (n - 1)b

Di mana:

  • Un = Suku ke-n
  • a = Suku pertama
  • n = Urutan suku
  • b = Beda

Selain itu, kita juga perlu tahu rumus untuk mencari jumlah n suku pertama (Sn) dalam barisan aritmatika:

Sn = n/2 * (2a + (n - 1)b)

Rumus ini akan sangat berguna ketika kita dihadapkan dengan soal yang memberikan informasi tentang jumlah beberapa suku pertama.

Memahami rumus-rumus ini adalah kunci utama untuk menyelesaikan berbagai soal barisan aritmatika. Jadi, pastikan kalian benar-benar mengerti ya!

Contoh Soal Menghitung Beda Barisan Aritmatika

Oke, sekarang kita langsung masuk ke contoh soalnya. Ini dia soalnya:

Soal: Dalam sebuah barisan aritmatika, suku pertama adalah 3 dan jumlah 15 suku pertama adalah 600. Tentukan beda (b) dari barisan tersebut!

Pembahasan:

  1. Identifikasi Informasi yang Diketahui

Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah mengidentifikasi informasi apa saja yang sudah diketahui dari soal. Dalam soal ini, kita tahu: * Suku pertama (a) = 3 * Jumlah 15 suku pertama (S15) = 600 * Jumlah suku (n) = 15

  1. Tentukan Rumus yang Akan Digunakan

Karena kita tahu jumlah 15 suku pertama (S15), maka rumus yang paling tepat untuk digunakan adalah rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika:

```
Sn = n/2 * (2a + (n - 1)b)
```
  1. Substitusikan Nilai yang Diketahui ke dalam Rumus

Sekarang, kita substitusikan nilai-nilai yang sudah kita ketahui ke dalam rumus:

```
S15 = 15/2 * (2(3) + (15 - 1)b)
600 = 15/2 * (6 + 14b)
```
  1. Sederhanakan Persamaan

Selanjutnya, kita sederhanakan persamaan tersebut:

```
600 = 15/2 * (6 + 14b)
600 * 2 = 15 * (6 + 14b)
1200 = 90 + 210b
```
  1. Selesaikan untuk b (Beda)

Terakhir, kita selesaikan persamaan untuk mencari nilai b:

```
1200 - 90 = 210b
1110 = 210b
b = 1110 / 210
b = 5.29 (dibulatkan menjadi 5.3)
```

Jadi, beda (b) dari barisan aritmatika tersebut adalah 5.3

Tips dan Trik Menghitung Beda Barisan Aritmatika

Buat kalian yang pengen makin jago dalam menghitung beda barisan aritmatika, nih ada beberapa tips dan trik yang bisa kalian coba:

  • Pahami Soal dengan Baik: Baca soal dengan teliti dan identifikasi informasi penting yang diketahui dan ditanyakan.
  • Pilih Rumus yang Tepat: Sesuaikan rumus yang akan digunakan dengan informasi yang tersedia dalam soal. Jangan sampai salah pilih rumus ya!
  • Teliti dalam Perhitungan: Kesalahan kecil dalam perhitungan bisa berakibat fatal. Jadi, pastikan kalian teliti dan hati-hati dalam setiap langkah perhitungan.
  • Perbanyak Latihan Soal: Semakin banyak kalian latihan soal, semakin terbiasa kalian dengan berbagai jenis soal dan cara penyelesaiannya.

Contoh Soal Lain dan Pembahasannya

Biar makin mantap, kita coba bahas contoh soal lain yuk!

Soal: Suku ke-4 suatu barisan aritmatika adalah 17 dan suku ke-9 adalah 37. Tentukan beda barisan tersebut!

Pembahasan:

  1. Identifikasi Informasi yang Diketahui

    • Suku ke-4 (U4) = 17
    • Suku ke-9 (U9) = 37

  2. Gunakan Rumus Suku ke-n

    Kita punya dua informasi suku, jadi kita bisa gunakan rumus suku ke-n untuk membuat dua persamaan:

    • U4 = a + 3b = 17
    • U9 = a + 8b = 37

  3. Eliminasi Variabel a

    Untuk mencari beda (b), kita bisa eliminasi variabel a dengan cara mengurangkan kedua persamaan:

    (a + 8b) - (a + 3b) = 37 - 17
5b = 20

  4. Selesaikan untuk b

    b = 20 / 5
b = 4

Jadi, beda barisan aritmatika tersebut adalah 4.

Kesimpulan

Menghitung beda barisan aritmatika sebenarnya nggak susah kok, guys. Kuncinya adalah paham konsep dasar, hafal rumus, dan teliti dalam perhitungan. Dengan banyak latihan soal, kalian pasti bisa menguasai materi ini dengan mudah. Semoga penjelasan ini bermanfaat ya! Jangan lupa untuk terus belajar dan semangat!

Jadi, buat kalian yang punya pertanyaan atau pengen request pembahasan soal lainnya, langsung aja tulis di kolom komentar ya! Sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!