Cara Menghitung KPK Dan FPB Dengan Mudah & Detail

by ADMIN 50 views
Iklan Headers

Matematika seringkali dianggap momok, tapi sebenarnya asyik banget kalau kita tahu triknya! Nah, kali ini kita bakal bahas cara mencari KPK dan FPB dengan metode yang detail dan mudah dipahami, lengkap dengan garis-garis bantu. Siap? Yuk, langsung aja!

Apa Itu KPK dan FPB?

Sebelum kita mulai menghitung, penting untuk paham dulu apa itu KPK dan FPB.

  • KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil): Angka terkecil yang bisa dibagi habis oleh kedua bilangan yang kita cari KPK-nya. Misalnya, KPK dari 2 dan 3 adalah 6, karena 6 adalah angka terkecil yang bisa dibagi 2 dan 3.
  • FPB (Faktor Persekutuan Terbesar): Faktor terbesar yang dimiliki oleh kedua bilangan yang kita cari FPB-nya. Faktor itu apa? Faktor adalah angka yang bisa membagi habis suatu bilangan. Contohnya, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Nah, FPB dari 12 dan 18 adalah 6, karena 6 adalah faktor terbesar yang dimiliki oleh keduanya.

Kenapa kita perlu belajar KPK dan FPB? Karena konsep ini berguna banget dalam banyak hal, misalnya menyederhanakan pecahan, mengatur jadwal kegiatan, dan banyak lagi!

Metode Garis untuk Mencari KPK dan FPB

Metode garis ini sebenarnya adalah visualisasi dari faktorisasi prima. Faktorisasi prima itu apa lagi? Tenang, guys, faktorisasi prima itu adalah cara menguraikan suatu bilangan menjadi perkalian bilangan-bilangan prima. Bilangan prima itu apa? Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri. Contohnya: 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya.

Oke, sekarang kita langsung ke contoh soal ya!

1) 8 dan 12

  • Faktorisasi Prima:

    • 8 = 2 x 2 x 2 = 2³
    • 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3

  • Mencari FPB: Untuk mencari FPB, kita ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.

    • Faktor prima yang sama adalah 2.
    • Pangkat terkecil dari 2 adalah 2² (dari 12 = 2² x 3).
    • Jadi, FPB dari 8 dan 12 adalah 2² = 4.

  • Mencari KPK: Untuk mencari KPK, kita ambil semua faktor prima dengan pangkat terbesar.

    • Faktor prima yang ada adalah 2 dan 3.
    • Pangkat terbesar dari 2 adalah 2³ (dari 8 = 2³).
    • Pangkat terbesar dari 3 adalah 3¹ (dari 12 = 2² x 3).
    • Jadi, KPK dari 8 dan 12 adalah 2³ x 3 = 8 x 3 = 24.

2) 12 dan 24

  • Faktorisasi Prima:

    • 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
    • 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3

  • Mencari FPB:

    • Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
    • Pangkat terkecil dari 2 adalah 2².
    • Pangkat terkecil dari 3 adalah 3¹.
    • Jadi, FPB dari 12 dan 24 adalah 2² x 3 = 4 x 3 = 12.

  • Mencari KPK:

    • Faktor prima yang ada adalah 2 dan 3.
    • Pangkat terbesar dari 2 adalah 2³.
    • Pangkat terbesar dari 3 adalah 3¹.
    • Jadi, KPK dari 12 dan 24 adalah 2³ x 3 = 8 x 3 = 24.

3) 18 dan 36

  • Faktorisasi Prima:

    • 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²
    • 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²

  • Mencari FPB:

    • Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
    • Pangkat terkecil dari 2 adalah 2¹.
    • Pangkat terkecil dari 3 adalah 3².
    • Jadi, FPB dari 18 dan 36 adalah 2 x 3² = 2 x 9 = 18.

  • Mencari KPK:

    • Faktor prima yang ada adalah 2 dan 3.
    • Pangkat terbesar dari 2 adalah 2².
    • Pangkat terbesar dari 3 adalah 3².
    • Jadi, KPK dari 18 dan 36 adalah 2² x 3² = 4 x 9 = 36.

4) 24 dan 48

  • Faktorisasi Prima:

    • 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3
    • 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3

  • Mencari FPB:

    • Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
    • Pangkat terkecil dari 2 adalah 2³.
    • Pangkat terkecil dari 3 adalah 3¹.
    • Jadi, FPB dari 24 dan 48 adalah 2³ x 3 = 8 x 3 = 24.

  • Mencari KPK:

    • Faktor prima yang ada adalah 2 dan 3.
    • Pangkat terbesar dari 2 adalah 2⁴.
    • Pangkat terbesar dari 3 adalah 3¹.
    • Jadi, KPK dari 24 dan 48 adalah 2⁴ x 3 = 16 x 3 = 48.

5) 36 dan 48

  • Faktorisasi Prima:

    • 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²
    • 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3

  • Mencari FPB:

    • Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
    • Pangkat terkecil dari 2 adalah 2².
    • Pangkat terkecil dari 3 adalah 3¹.
    • Jadi, FPB dari 36 dan 48 adalah 2² x 3 = 4 x 3 = 12.

  • Mencari KPK:

    • Faktor prima yang ada adalah 2 dan 3.
    • Pangkat terbesar dari 2 adalah 2⁴.
    • Pangkat terbesar dari 3 adalah 3².
    • Jadi, KPK dari 36 dan 48 adalah 2⁴ x 3² = 16 x 9 = 144.

6) 28 dan 38

  • Faktorisasi Prima:

    • 28 = 2 x 2 x 7 = 2² x 7
    • 38 = 2 x 19

  • Mencari FPB:

    • Faktor prima yang sama adalah 2.
    • Pangkat terkecil dari 2 adalah 2¹.
    • Jadi, FPB dari 28 dan 38 adalah 2.

  • Mencari KPK:

    • Faktor prima yang ada adalah 2, 7, dan 19.
    • Pangkat terbesar dari 2 adalah 2².
    • Pangkat terbesar dari 7 adalah 7¹.
    • Pangkat terbesar dari 19 adalah 19¹.
    • Jadi, KPK dari 28 dan 38 adalah 2² x 7 x 19 = 4 x 7 x 19 = 532.

7) 42 dan 64

  • Faktorisasi Prima:

    • 42 = 2 x 3 x 7
    • 64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁶

  • Mencari FPB:

    • Faktor prima yang sama adalah 2.
    • Pangkat terkecil dari 2 adalah 2¹.
    • Jadi, FPB dari 42 dan 64 adalah 2.

  • Mencari KPK:

    • Faktor prima yang ada adalah 2, 3, dan 7.
    • Pangkat terbesar dari 2 adalah 2⁶.
    • Pangkat terbesar dari 3 adalah 3¹.
    • Pangkat terbesar dari 7 adalah 7¹.
    • Jadi, KPK dari 42 dan 64 adalah 2⁶ x 3 x 7 = 64 x 3 x 7 = 1344.

8) 44 dan 76

  • Faktorisasi Prima:

    • 44 = 2 x 2 x 11 = 2² x 11
    • 76 = 2 x 2 x 19 = 2² x 19

  • Mencari FPB:

    • Faktor prima yang sama adalah 2.
    • Pangkat terkecil dari 2 adalah 2².
    • Jadi, FPB dari 44 dan 76 adalah 2² = 4.

  • Mencari KPK:

    • Faktor prima yang ada adalah 2, 11, dan 19.
    • Pangkat terbesar dari 2 adalah 2².
    • Pangkat terbesar dari 11 adalah 11¹.
    • Pangkat terbesar dari 19 adalah 19¹.
    • Jadi, KPK dari 44 dan 76 adalah 2² x 11 x 19 = 4 x 11 x 19 = 836.

9) 6 dan 72

  • Faktorisasi Prima:

    • 6 = 2 x 3
    • 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2³ x 3²

  • Mencari FPB:

    • Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.
    • Pangkat terkecil dari 2 adalah 2¹.
    • Pangkat terkecil dari 3 adalah 3¹.
    • Jadi, FPB dari 6 dan 72 adalah 2 x 3 = 6.

  • Mencari KPK:

    • Faktor prima yang ada adalah 2 dan 3.
    • Pangkat terbesar dari 2 adalah 2³.
    • Pangkat terbesar dari 3 adalah 3².
    • Jadi, KPK dari 6 dan 72 adalah 2³ x 3² = 8 x 9 = 72.

10) 68 dan 96

  • Faktorisasi Prima:

    • 68 = 2 x 2 x 17 = 2² x 17
    • 96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁵ x 3

  • Mencari FPB:

    • Faktor prima yang sama adalah 2.
    • Pangkat terkecil dari 2 adalah 2².
    • Jadi, FPB dari 68 dan 96 adalah 2² = 4.

  • Mencari KPK:

    • Faktor prima yang ada adalah 2, 3, dan 17.
    • Pangkat terbesar dari 2 adalah 2⁵.
    • Pangkat terbesar dari 3 adalah 3¹.
    • Pangkat terbesar dari 17 adalah 17¹.
    • Jadi, KPK dari 68 dan 96 adalah 2⁵ x 3 x 17 = 32 x 3 x 17 = 1632.

Kesimpulan

Gimana, guys? Mudah kan mencari KPK dan FPB dengan metode faktorisasi prima ini? Yang penting, kalian harus teliti dalam menguraikan bilangan menjadi faktor prima. Dengan latihan yang cukup, pasti kalian jadi jago deh! Selamat mencoba dan semoga bermanfaat!