Cara Menghitung Nilai Ekspresi Dengan A=9, B=25, C=16

by ADMIN 54 views
Iklan Headers

Hay guys! Kali ini kita bakal membahas soal matematika yang mungkin keliatan rumit, tapi sebenarnya seru banget buat dipecahin. Soalnya adalah mencari nilai dari sebuah ekspresi matematika dengan nilai-nilai yang udah dikasih: a = 9, b = 25, dan c = 16. Ekspresinya kayak gini nih: (a−2b43c−1)−34\left(\frac{a^{-2}b^{\frac{4}{3}}}{c^{-1}}\right)^{-\frac{3}{4}}. Jangan panik dulu ya, kita bedah pelan-pelan!

Memahami Soal dan Konsep Dasar

Sebelum kita mulai ngitung, penting banget buat kita paham dulu konsep-konsep dasar yang terlibat di sini. Ada beberapa hal yang perlu kita inget:

  • Eksponen Negatif: x−nx^{-n} itu sama dengan 1xn\frac{1}{x^n}. Jadi, kalau ada pangkat negatif, kita bisa ubah jadi pecahan.
  • Eksponen Pecahan: xmnx^{\frac{m}{n}} itu sama dengan xmn\sqrt[n]{x^m}. Ini artinya, pangkat pecahan itu sebenernya bentuk lain dari akar.
  • Sifat-Sifat Eksponen: Ada beberapa sifat eksponen yang bakal kepake banget di soal ini, misalnya (xm)n=xm×n(x^m)^n = x^{m \times n} dan xmxn=xm−n\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}.

Dengan memahami konsep-konsep ini, kita jadi punya senjata yang ampuh buat nyelesain soal ini. Jangan lupa, matematika itu kayak bahasa, kalau kita udah ngerti 'grammar'-nya, kita bisa 'ngomong' dengan lancar!

Sekarang, mari kita masuk ke soalnya. Kita punya a = 9, b = 25, dan c = 16. Ekspresi yang mau kita cari nilainya adalah (a−2b43c−1)−34\left(\frac{a^{-2}b^{\frac{4}{3}}}{c^{-1}}\right)^{-\frac{3}{4}}. Keliatannya panjang, tapi tenang, kita pecah jadi bagian-bagian kecil.

Pertama, kita substitusi nilai a, b, dan c ke dalam ekspresi. Ini langkah awal yang penting biar kita bisa liat bentuknya lebih jelas. Jadi, ekspresinya jadi kayak gini:

(9−2×254316−1)−34\left(\frac{9^{-2} \times 25^{\frac{4}{3}}}{16^{-1}}\right)^{-\frac{3}{4}}

Kedua, kita ubah bentuk eksponen negatif jadi pecahan. Ingat, x−n=1xnx^{-n} = \frac{1}{x^n}. Jadi, 9−29^{-2} jadi 192\frac{1}{9^2} dan 16−116^{-1} jadi 116\frac{1}{16}. Ekspresinya sekarang jadi:

(192×2543116)−34\left(\frac{\frac{1}{9^2} \times 25^{\frac{4}{3}}}{\frac{1}{16}}\right)^{-\frac{3}{4}}

Ketiga, kita sederhanakan lagi. 929^2 itu 81, jadi 192\frac{1}{9^2} jadi 181\frac{1}{81}. Kita juga bisa ubah 254325^{\frac{4}{3}} jadi bentuk akar: 2543=254325^{\frac{4}{3}} = \sqrt[3]{25^4}. Nah, ini agak tricky, tapi kita bisa pecah lagi. 2525 itu 525^2, jadi 25425^4 itu (52)4=58(5^2)^4 = 5^8. Jadi, 2543=583\sqrt[3]{25^4} = \sqrt[3]{5^8}. Kita bisa tulis 585^8 sebagai 56+2=56×525^{6+2} = 5^6 \times 5^2. Jadi, 583=56×523=52×523=25253\sqrt[3]{5^8} = \sqrt[3]{5^6 \times 5^2} = 5^2 \times \sqrt[3]{5^2} = 25\sqrt[3]{25}.

Ekspresinya sekarang jadi makin panjang nih, tapi kita udah deket: (181×25253116)−34\left(\frac{\frac{1}{81} \times 25\sqrt[3]{25}}{\frac{1}{16}}\right)^{-\frac{3}{4}}.

Keempat, kita bagi pecahan. Membagi dengan pecahan itu sama dengan mengalikan dengan kebalikannya. Jadi, kita bisa ubah 181×25253116\frac{\frac{1}{81} \times 25\sqrt[3]{25}}{\frac{1}{16}} jadi 181×25253×16\frac{1}{81} \times 25\sqrt[3]{25} \times 16. Hasilnya adalah 40025381\frac{400\sqrt[3]{25}}{81}.

Ekspresinya sekarang jadi lebih sederhana: (40025381)−34\left(\frac{400\sqrt[3]{25}}{81}\right)^{-\frac{3}{4}}.

Kelima, kita pangkatkan dengan −34-\frac{3}{4}. Ingat, (xm)n=xm×n(x^m)^n = x^{m \times n}. Jadi, kita pangkatkan semua yang ada di dalam kurung dengan −34-\frac{3}{4}. Ini agak rumit, tapi kita bisa pecah lagi.

(40025381)−34=(81400253)34\left(\frac{400\sqrt[3]{25}}{81}\right)^{-\frac{3}{4}} = \left(\frac{81}{400\sqrt[3]{25}}\right)^{\frac{3}{4}}

Kita bisa tulis 81 sebagai 343^4 dan 400 sebagai 20220^2. Jadi, ekspresinya jadi:

(34202253)34\left(\frac{3^4}{20^2 \sqrt[3]{25}}\right)^{\frac{3}{4}}

Nah, sekarang kita pangkatkan masing-masing bagian dengan 34\frac{3}{4}:

(34)34(202)34(2513)34=3320322514\frac{(3^4)^{\frac{3}{4}}}{(20^2)^{\frac{3}{4}} (25^{\frac{1}{3}})^{\frac{3}{4}}} = \frac{3^3}{20^{\frac{3}{2}} 25^{\frac{1}{4}}}

Kita sederhanakan lagi. 333^3 itu 27. 203220^{\frac{3}{2}} itu 203=8000=2020=405\sqrt{20^3} = \sqrt{8000} = 20\sqrt{20} = 40\sqrt{5}. 251425^{\frac{1}{4}} itu 254=524=5\sqrt[4]{25} = \sqrt[4]{5^2} = \sqrt{5}.

Jadi, ekspresinya sekarang: 27405×5=2740×5=27200\frac{27}{40\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{27}{40 \times 5} = \frac{27}{200}.

Finally! Kita dapet jawabannya: 27200\frac{27}{200}. Jadi, jawaban yang bener adalah (E).

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Eksponen

  • Pahami Sifat-Sifat Eksponen: Ini kunci utama buat nyelesain soal-soal eksponen. Hafalin dan pahami sifat-sifatnya.
  • Ubah ke Bentuk Paling Sederhana: Kalau ada eksponen negatif atau pecahan, ubah dulu ke bentuk yang lebih sederhana.
  • Pecah Jadi Bagian Kecil: Soal yang keliatan rumit sebenernya bisa dipecah jadi bagian-bagian kecil yang lebih mudah dikerjain.
  • Teliti: Hati-hati sama tanda negatif dan operasi hitung. Salah satu aja bisa bikin jawaban jadi salah.
  • Banyak Latihan: Matematika itu kayak otot, makin sering dilatih makin kuat. Jadi, jangan bosen buat latihan soal!

Dengan tips dan trik ini, gue yakin kalian bisa makin jago ngerjain soal-soal eksponen. Jangan lupa, matematika itu seru! Asal kita mau belajar dan berusaha, pasti bisa!

Semoga penjelasan ini bermanfaat ya, guys! Kalo ada pertanyaan, jangan sungkan buat nanya. Semangat terus belajarnya!