Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan $\frac{2}{\sqrt{6}}$

Oct 10, 2025 by ADMIN 57 views

$Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan $\frac{2}{\sqrt{6}}$$

Hey guys! Pernah gak sih kalian ketemu soal matematika yang ada pecahan akarnya, terus penyebutnya itu bentuk akar? Nah, kadang kita diminta buat merasionalkan penyebutnya. Kedengerannya ribet ya? Tapi tenang, sebenarnya ini gampang banget kok kalau kita tahu caranya. Yuk, kita bahas tuntas cara merasionalkan penyebut pecahan $\frac{2}{\sqrt{6}}$ ! Dijamin, setelah baca ini, soal-soal kayak gini bakal jadi makanan sehari-hari kalian.

Apa itu Merasionalkan Penyebut?

Sebelum kita masuk ke contoh soal, kita pahami dulu yuk apa sih sebenarnya merasionalkan penyebut itu. Jadi gini guys, dalam matematika, kita biasanya menghindari bentuk akar di bagian penyebut suatu pecahan. Kenapa? Karena bentuk akar itu dianggap kurang "rapi" atau kurang sederhana. Merasionalkan penyebut artinya kita mengubah pecahan tersebut menjadi bentuk yang setara, tapi penyebutnya sudah bukan lagi bentuk akar. Intinya, kita bikin penyebutnya jadi bilangan rasional, alias bilangan yang bisa dinyatakan sebagai pecahan biasa.

Merasionalkan penyebut ini penting banget, lho! Soalnya, dengan penyebut yang rasional, kita jadi lebih mudah buat melakukan operasi hitung lainnya, misalnya penjumlahan atau pengurangan pecahan. Selain itu, dalam beberapa soal, jawaban akhir memang harus dinyatakan dalam bentuk penyebut yang rasional. Jadi, skill yang satu ini wajib banget kalian kuasai. Nah, sekarang udah kebayang kan kenapa kita perlu merasionalkan penyebut? Yuk, lanjut ke cara merasionalkannya!

Langkah-Langkah Merasionalkan Penyebut $\frac{2}{\sqrt{6}}$

Oke, sekarang kita langsung ke contoh soal kita, yaitu pecahan $\frac{2}{\sqrt{6}}$ . Gimana sih cara merasionalkan penyebutnya? Simak baik-baik ya langkah-langkahnya:

Kenali Bentuk Akarnya: Pertama-tama, kita lihat dulu penyebutnya. Di sini, penyebutnya adalah $\sqrt{6}$ . Ini adalah bentuk akar kuadrat. Nah, untuk merasionalkan penyebut yang berbentuk akar kuadrat, kita perlu mengalikannya dengan bentuk akar yang sama.
Kalikan dengan Bentuk Sekawan: Bentuk sekawan dari $\sqrt{6}$ adalah $\sqrt{6}$ itu sendiri. Jadi, kita akan mengalikan pecahan $\frac{2}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ . Ingat ya, kita harus mengalikan baik pembilang (yang di atas) maupun penyebut (yang di bawah) dengan bilangan yang sama. Kenapa? Supaya nilai pecahannya tidak berubah. Perkalian ini seperti mengalikan dengan angka 1, yang tidak akan mengubah nilai aslinya.

$\frac{2}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$
Lakukan Perkalian: Sekarang, kita lakukan perkalian seperti biasa.
- Pembilang: $2 \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$
- Penyebut: $\sqrt{6} \times \sqrt{6} = 6$ (Ingat, akar kuadrat suatu bilangan jika dikalikan dengan dirinya sendiri akan menghasilkan bilangan itu sendiri)
Jadi, hasil perkaliannya adalah $\frac{2\sqrt{6}}{6}$ .
Sederhanakan (Jika Mungkin): Langkah terakhir adalah menyederhanakan pecahan yang kita dapat. Di sini, kita lihat bahwa pembilang dan penyebut punya faktor persekutuan, yaitu 2. Jadi, kita bisa bagi keduanya dengan 2.

$\frac{2\sqrt{6}}{6} = \frac{2\sqrt{6} \div 2}{6 \div 2} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Atau bisa juga kita tulis sebagai $\frac{1}{3}\sqrt{6}$ .

Selesai! Jadi, bentuk rasional dari pecahan $\frac{2}{\sqrt{6}}$ adalah $\frac{1}{3}\sqrt{6}$ . Gimana, guys? Gampang kan?

Contoh Soal Lainnya

Biar makin mantap, kita coba contoh soal lain yuk! Misalkan, kita punya pecahan $\frac{5}{\sqrt{2}}$ . Cara merasionalkannya sama kok:

Kenali bentuk akarnya: Penyebutnya adalah $\sqrt{2}$ .
Kalikan dengan bentuk sekawan: Kalikan dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
Lakukan perkalian:
- Pembilang: $5 \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
- Penyebut: $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$
Jadi, hasilnya adalah $\frac{5\sqrt{2}}{2}$ .
Sederhanakan: Pecahan ini sudah tidak bisa disederhanakan lagi.

Jadi, bentuk rasional dari $\frac{5}{\sqrt{2}}$ adalah $\frac{5\sqrt{2}}{2}$ .

Tips dan Trik Merasionalkan Penyebut

Nah, biar kalian makin jago merasionalkan penyebut, ada beberapa tips dan trik nih yang perlu kalian ingat:

Selalu perhatikan bentuk akarnya. Kalau penyebutnya bentuk akar kuadrat, kalikan dengan akar kuadrat yang sama. Tapi, kalau penyebutnya bentuk akar yang lebih kompleks (misalnya, penjumlahan atau pengurangan akar), caranya beda lagi. Nanti kita bahas ya!
Jangan lupa sederhanakan hasilnya. Setelah dikalikan, selalu cek apakah pecahannya bisa disederhanakan lagi. Ini penting biar jawaban kalian jadi bentuk yang paling sederhana.
Latihan, latihan, dan latihan! Matematika itu kayak olahraga, guys. Kalau mau jago, ya harus sering latihan. Semakin banyak soal yang kalian kerjakan, semakin terbiasa kalian dengan berbagai macam bentuk soal dan cara penyelesaiannya.

Kapan Kita Perlu Merasionalkan Penyebut?

Mungkin kalian bertanya-tanya, kapan sih kita perlu merasionalkan penyebut ini? Nah, ada beberapa situasi nih yang mengharuskan kita melakukannya:

Soal Ujian: Biasanya, soal-soal ujian (baik itu ulangan harian, ujian tengah semester, atau ujian akhir) seringkali meminta jawaban dalam bentuk yang paling sederhana, termasuk penyebut yang rasional.
Operasi Hitung Lanjutan: Kalau kalian mau melakukan operasi hitung yang lebih kompleks dengan pecahan akar, merasionalkan penyebut akan sangat membantu. Misalnya, menjumlahkan dua pecahan dengan penyebut akar yang berbeda akan lebih mudah kalau penyebutnya sudah dirasionalkan.
Standar Penulisan Matematika: Secara umum, dalam matematika, kita lebih memilih bentuk pecahan dengan penyebut yang rasional. Ini adalah standar yang umum diikuti.

Bentuk Penyebut Lainnya

Seperti yang tadi sempat kita singgung, kalau penyebutnya bukan cuma satu suku akar kuadrat (misalnya, $\sqrt{6}$ atau $\sqrt{2}$ ), tapi bentuknya lebih kompleks, cara merasionalkannya juga sedikit berbeda. Misalnya, kalau penyebutnya berbentuk $a + \sqrt{b}$ atau $a - \sqrt{b}$ , kita perlu mengalikannya dengan bentuk sekawannya, yaitu $a - \sqrt{b}$ atau $a + \sqrt{b}$ secara berurutan. Tapi, pembahasan ini akan lebih panjang, jadi mungkin kita bahas di artikel lain ya!

Kesimpulan

Oke guys, jadi gitu deh cara merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar kuadrat. Intinya, kita kalikan pecahannya dengan bentuk sekawan dari penyebutnya, lalu sederhanakan hasilnya. Gampang kan? Yang penting, kalian pahami konsepnya dan jangan malas latihan. Dijamin, soal-soal kayak gini bakal terasa mudah banget buat kalian. Semangat terus belajarnya ya!