Cara Mudah Hitung Komposisi Fungsi Matematika $(g \circ F \circ H)(-1)$

$$

Hai guys! Kali ini, kita akan belajar cara jitu menghitung nilai dari komposisi fungsi. Soal ini sering banget muncul di ujian matematika, nih. Jadi, pastikan kalian simak baik-baik, ya! Kita akan membahas soal tentang fungsi yang melibatkan komposisi fungsi, khususnya mencari nilai dari $(g \circ f \circ h)(-1)$. Yuk, langsung saja kita bedah soalnya!

Memahami Konsep Dasar Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi adalah penggabungan dua atau lebih fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam soal ini, kita punya tiga fungsi: $f(x)$, $g(x)$, dan $h(x)$. Notasi $(g \circ f \circ h)(-1)$ artinya kita akan memasukkan nilai -1 ke dalam fungsi $h$, kemudian hasil dari $h(-1)$ dimasukkan ke fungsi $f$, dan terakhir, hasil dari $f(h(-1))$ dimasukkan ke fungsi $g$. Gampangnya, kita bekerja dari kanan ke kiri, guys. Jadi, urutannya adalah $h(-1)$ dulu, lalu $f(h(-1))$, dan terakhir $g(f(h(-1)))$.

Untuk lebih jelasnya, mari kita jabarkan langkah-langkah penyelesaiannya. Pertama, kita harus tahu dulu fungsi-fungsi yang diberikan di soal:

• $f(x) = x^2 - 2x + 6$
• $g(x) = 3x - 19$
• $h(x) = -x^2 + 4$

Sekarang, mari kita mulai menghitung! Jangan khawatir, kelihatannya memang panjang, tapi kalau sudah paham konsepnya, pasti mudah banget, deh. Kunci utamanya adalah teliti dalam menghitung dan jangan terburu-buru.

Langkah-langkah Penyelesaian $(g \circ f \circ h)(-1)$

1. Hitung h(-1)

Langkah pertama, kita hitung nilai $h(-1)$. Artinya, kita ganti setiap $x$ dalam fungsi $h(x)$ dengan -1:

$h(-1) = -(-1)^2 + 4 = -1 + 4 = 3$

2. Hitung f(h(-1)) atau f(3)

Selanjutnya, kita masukkan hasil dari $h(-1)$ yaitu 3, ke dalam fungsi $f(x)$:

$f(3) = (3)^2 - 2(3) + 6 = 9 - 6 + 6 = 9$

3. Hitung g(f(h(-1))) atau g(9)

Terakhir, kita masukkan hasil dari $f(3)$ yaitu 9, ke dalam fungsi $g(x)$:

$g(9) = 3(9) - 19 = 27 - 19 = 8$

Jadi, nilai dari $(g \circ f \circ h)(-1)$ adalah 8. Gampang, kan?

Penjelasan Detail dan Tips Tambahan

Guys, seringkali soal komposisi fungsi ini bikin kita pusing karena banyaknya langkah yang harus diikuti. Tapi, sebenarnya ada beberapa tips yang bisa membantu kalian, nih.

Pertama, pastikan kalian paham betul konsep dasar fungsi dan komposisi fungsi. Jangan hanya menghafal rumus, tapi usahakan mengerti bagaimana cara kerja fungsi tersebut. Kedua, selalu perhatikan urutan komposisi fungsi. Ingat, kita kerjakan dari kanan ke kiri. Jangan sampai terbalik, ya! Ketiga, teliti dalam menghitung. Jangan sampai salah memasukkan angka atau salah dalam melakukan operasi matematika. Biasakan untuk menuliskan setiap langkah agar tidak ada langkah yang terlewat.

Selain itu, sering-seringlah berlatih mengerjakan soal-soal serupa. Semakin sering kalian berlatih, semakin mudah kalian memahami konsepnya dan semakin cepat kalian dalam mengerjakan soal. Kalian bisa mencari soal-soal latihan di buku pelajaran, internet, atau bertanya kepada guru atau teman yang lebih paham.

Contoh Soal Tambahan:

Misalkan kita punya fungsi:

• $f(x) = 2x + 1$
• $g(x) = x - 3$

Coba, hitung nilai $(g \circ f)(2)$!

Jawab:

1. Hitung $f(2)$: $f(2) = 2(2) + 1 = 5$
2. Hitung $g(f(2))$ atau $g(5)$: $g(5) = 5 - 3 = 2$

Jadi, $(g \circ f)(2) = 2$.

Nah, gimana? Sudah mulai paham, kan? Teruslah berlatih, ya, guys! Matematika itu sebenarnya seru, kok. Yang penting kita mau berusaha dan tidak mudah menyerah.

Alternatif Penyelesaian dan Pemahaman Konsep

Selain cara di atas, ada juga cara lain untuk menyelesaikan soal komposisi fungsi ini, guys. Kita bisa menggabungkan fungsi-fungsi tersebut terlebih dahulu sebelum memasukkan nilai x. Tapi, cara ini biasanya lebih cocok kalau soalnya meminta kita mencari rumus komposisi fungsi, bukan hanya nilai tertentu.

Mari kita coba, ya! Pertama, kita cari $(f \circ h)(x)$:

$(f \circ h)(x) = f(h(x)) = f(-x^2 + 4)$

Kemudian, kita ganti setiap $x$ dalam fungsi $f(x)$ dengan $(-x^2 + 4)$:

$f(-x^2 + 4) = (-x^2 + 4)^2 - 2(-x^2 + 4) + 6$

Kita sederhanakan:

$(-x^2 + 4)^2 - 2(-x^2 + 4) + 6 = (x^4 - 8x^2 + 16) + 2x^2 - 8 + 6 = x^4 - 6x^2 + 14$

Nah, sekarang kita punya $(f \circ h)(x) = x^4 - 6x^2 + 14$. Selanjutnya, kita cari $(g \circ (f \circ h))(x)$:

$(g \circ (f \circ h))(x) = g(x^4 - 6x^2 + 14)$

Kita ganti setiap $x$ dalam fungsi $g(x)$ dengan $(x^4 - 6x^2 + 14)$:

$g(x^4 - 6x^2 + 14) = 3(x^4 - 6x^2 + 14) - 19 = 3x^4 - 18x^2 + 42 - 19 = 3x^4 - 18x^2 + 23$

Jadi, $(g \circ f \circ h)(x) = 3x^4 - 18x^2 + 23$. Terakhir, kita masukkan nilai $x = -1$:

$(g \circ f \circ h)(-1) = 3(-1)^4 - 18(-1)^2 + 23 = 3 - 18 + 23 = 8$

Hasilnya sama, kan? Cara ini memang lebih panjang, tapi bisa membantu kita memahami konsep komposisi fungsi secara lebih mendalam. Pilihan ada di tangan kalian, guys! Pilih cara yang paling mudah dan paling kalian pahami.

Kesimpulan dan Tips Sukses

Kesimpulannya, untuk menyelesaikan soal komposisi fungsi, kalian bisa menggunakan cara yang paling mudah kalian pahami. Ingat, selalu kerjakan dari kanan ke kiri, teliti dalam menghitung, dan jangan lupa untuk terus berlatih. Dengan latihan yang konsisten, kalian pasti bisa menguasai materi ini dengan baik.

Tips sukses:

• Pahami konsep dasar fungsi dan komposisi fungsi.
• Perhatikan urutan komposisi fungsi.
• Teliti dalam menghitung.
• Sering-seringlah berlatih.
• Jangan takut untuk bertanya jika ada yang kurang jelas.

Soal ini termasuk dalam kategori soal yang menguji kemampuan kalian dalam memahami konsep komposisi fungsi. Dengan memahami langkah-langkah penyelesaian dan terus berlatih, kalian pasti bisa menjawab soal-soal serupa dengan mudah. Jangan lupa untuk selalu semangat belajar, ya, guys! Good luck!

Jawaban:

Jawaban yang tepat adalah B. 8