Cara Mudah Menghitung Suku Barisan Aritmatika: Contoh Soal & Pembahasan

by ADMIN 72 views

Guys, kali ini kita akan membahas tuntas tentang barisan aritmatika, khususnya cara menentukan suku-suku tertentu dalam barisan tersebut. Kita akan fokus pada contoh soal yang diberikan, yaitu menentukan suku ke-5, suku ke-8, suku ke-10, dan suku ke-13 dari barisan aritmatika: 10, 16, 12, 8, 4. Jangan khawatir kalau kamu masih pemula dalam hal ini, karena kita akan membahasnya dengan santai dan mudah dipahami.

Memahami Konsep Dasar Barisan Aritmatika

Pertama-tama, mari kita pahami dulu apa itu barisan aritmatika. Barisan aritmatika adalah urutan bilangan di mana selisih antara dua suku berurutan selalu tetap. Selisih tetap ini disebut beda, yang biasanya dilambangkan dengan huruf 'b'. Untuk menemukan beda (b), kita bisa mengurangi suku kedua dengan suku pertama, atau suku ketiga dengan suku kedua, dan seterusnya. Dalam contoh soal kita, barisannya adalah 10, 16, 12, 8, 4. Mari kita hitung bedanya:

  • Suku kedua (16) - Suku pertama (10) = 6
  • Suku ketiga (12) - Suku kedua (16) = -4

Tentu saja, ada kesalahan dalam soal! Tapi kita akan perbaiki dan menganggap barisan soal tersebut 16,12,8,4,10. Jadi bedanya adalah

  • Suku kedua (12) - Suku pertama (16) = -4
  • Suku ketiga (8) - Suku kedua (12) = -4

Dari perhitungan di atas, kita mendapatkan beda (b) = -4. Beda ini akan kita gunakan untuk mencari suku-suku berikutnya.

Rumus Umum Barisan Aritmatika

Untuk mempermudah perhitungan, kita akan menggunakan rumus umum barisan aritmatika. Rumusnya adalah:

Un = a + (n - 1) * b

Keterangan:

  • Un = Suku ke-n yang ingin kita cari
  • a = Suku pertama dari barisan
  • n = Nomor suku yang ingin dicari
  • b = Beda (selisih antara dua suku berurutan)

Gampangnya, rumus ini akan membantu kita menemukan nilai suku ke berapa pun dalam barisan, asalkan kita tahu suku pertama dan bedanya.

Menghitung Suku-Suku yang Diminta: Suku ke-5, ke-8, ke-10, dan ke-13

Nah, sekarang mari kita terapkan rumus di atas untuk mencari suku ke-5, suku ke-8, suku ke-10, dan suku ke-13 dari barisan 16, 12, 8, 4, 10. Kita sudah tahu bahwa suku pertama (a) = 16 dan beda (b) = -4.

Suku ke-5 (U5)

  • n = 5
  • U5 = 16 + (5 - 1) * -4
  • U5 = 16 + (4) * -4
  • U5 = 16 - 16
  • U5 = 0

Jadi, suku ke-5 dari barisan ini adalah 0.

Suku ke-8 (U8)

  • n = 8
  • U8 = 16 + (8 - 1) * -4
  • U8 = 16 + (7) * -4
  • U8 = 16 - 28
  • U8 = -12

Jadi, suku ke-8 dari barisan ini adalah -12.

Suku ke-10 (U10)

  • n = 10
  • U10 = 16 + (10 - 1) * -4
  • U10 = 16 + (9) * -4
  • U10 = 16 - 36
  • U10 = -20

Jadi, suku ke-10 dari barisan ini adalah -20.

Suku ke-13 (U13)

  • n = 13
  • U13 = 16 + (13 - 1) * -4
  • U13 = 16 + (12) * -4
  • U13 = 16 - 48
  • U13 = -32

Jadi, suku ke-13 dari barisan ini adalah -32.

Gimana? Mudah kan? Dengan rumus dan pemahaman yang tepat, kita bisa dengan mudah menemukan suku ke berapa pun dalam barisan aritmatika.

Tips Tambahan dan Contoh Soal Lainnya

Supaya kamu semakin jago dalam mengerjakan soal barisan aritmatika, berikut beberapa tips tambahan:

  1. Perhatikan dengan cermat pola barisan. Apakah bedanya positif atau negatif? Ini akan sangat membantu dalam menentukan nilai suku. Pastikan soal tidak salah, karena kalau ada kesalahan soal, hasilnya akan ngawur.
  2. Jangan ragu untuk membuat coretan dan perhitungan. Tuliskan langkah-langkahnya secara sistematis agar tidak terjadi kesalahan. Gunakan rumus yang telah diberikan.
  3. Latihan soal sebanyak mungkin. Semakin sering kamu berlatih, semakin mudah kamu memahami konsep dan menyelesaikan soal. Coba cari contoh soal lain di buku atau internet.
  4. Pahami konsep dasar. Pastikan kamu benar-benar mengerti apa itu suku pertama, beda, dan bagaimana cara menggunakan rumus. Kalau kamu bingung, jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman.

Contoh Soal Tambahan

Mari kita coba satu soal lagi:

Tentukan suku ke-7 dan suku ke-12 dari barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, ...

  • Suku pertama (a) = 3
  • Beda (b) = 7 - 3 = 4

Untuk suku ke-7 (U7):

  • U7 = 3 + (7 - 1) * 4
  • U7 = 3 + 6 * 4
  • U7 = 3 + 24
  • U7 = 27

Untuk suku ke-12 (U12):

  • U12 = 3 + (12 - 1) * 4
  • U12 = 3 + 11 * 4
  • U12 = 3 + 44
  • U12 = 47

Jadi, suku ke-7 adalah 27 dan suku ke-12 adalah 47.

Kesimpulan: Kuasai Barisan Aritmatika dengan Mudah!

Selamat! Kamu telah berhasil mempelajari cara menentukan suku-suku dalam barisan aritmatika. Ingatlah, kunci utama dalam memahami materi ini adalah:

  • Memahami konsep dasar barisan aritmatika.
  • Menguasai rumus umum Un = a + (n - 1) * b
  • Rajin berlatih soal.

Dengan terus berlatih dan memahami konsepnya, kamu pasti akan semakin mahir dalam menyelesaikan soal-soal barisan aritmatika. Jangan menyerah dan teruslah belajar! Semoga artikel ini bermanfaat, ya, guys! Jika ada pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya di kolom komentar. Sampai jumpa di pembahasan matematika lainnya!