Contoh Soal Cerita Himpunan & Pembahasannya

Jun 4, 2026 by ADMIN 44 views

Halo teman-teman! Siapa nih yang lagi pusing mikirin soal cerita himpunan? Tenang aja, kalian nggak sendirian kok. Soal cerita himpunan memang kadang bikin ngelus dada, apalagi kalau kita nggak ngerti cara memvisualisasikannya. Tapi jangan khawatir, di artikel ini kita bakal bedah tuntas berbagai contoh soal cerita himpunan, mulai dari yang paling gampang sampai yang agak tricky. Dijamin setelah baca ini, kalian bakal lebih pede ngerjain soal-soal himpunan.

Apa sih Himpunan Itu?

Sebelum kita terjun ke soal cerita, nggak ada salahnya kita refresh sedikit ingatan kita tentang apa itu himpunan. Singkatnya, himpunan itu adalah kumpulan benda atau objek yang definisinya jelas. Jadi, kalau ada yang bilang 'kumpulan buku yang bagus', itu bukan himpunan, karena 'bagus' itu relatif. Tapi kalau 'kumpulan buku pelajaran matematika kelas 7 SMP', nah, itu baru himpunan, karena jelas buku apa aja yang termasuk di dalamnya.

Kenapa penting banget ngerti konsep himpunan? Soalnya, himpunan ini jadi dasar buat banyak materi matematika lainnya, kayak diagram Venn, relasi, fungsi, dan lain-lain. Makanya, kalau dasarnya udah kuat, materi-materi berikutnya bakal lebih gampang dicerna, deh. Dan soal cerita himpunan ini biasanya nguji kita gimana caranya nerjemahin masalah sehari-hari ke dalam bentuk himpunan, terus nyari solusinya pakai konsep-konsep himpunan.

Kenapa Soal Cerita Himpunan Itu Penting?

Soal cerita himpunan itu bukan cuma sekadar latihan angka-angka. Ini adalah cara buat nunjukin gimana sih matematika itu bisa dipakai buat nyelesaiin masalah di dunia nyata. Bayangin aja, kalian lagi di kelas, terus guru ngasih tau ada 30 siswa di kelas itu. Dari 30 siswa itu, ada 15 yang suka basket, 20 yang suka voli, dan 7 yang suka keduanya. Nah, dari data itu, kita bisa pakai konsep himpunan buat nyari tahu ada berapa siswa yang nggak suka basket maupun voli. Seru kan? Kita bisa ngitung-ngitung orang tanpa harus nanya satu-satu.

Manfaat lain dari soal cerita himpunan ini adalah ngelatih kemampuan analisis kita. Kita dipaksa buat baca soal dengan teliti, ngidentifikasi informasi apa aja yang dikasih, terus nentuin operasi himpunan apa yang cocok buat nyelesaiin masalahnya. Apakah kita perlu nyari gabungan (union)? Atau irisan (intersection)? Atau malah selisih (difference)? Semuanya harus dipikirin. So, guys, jangan anggap remeh soal cerita himpunan, ya. Ini investasi buat ngasah otak dan bikin kita makin jago matematika!

Kita juga bakal lihat gimana diagram Venn bisa jadi 'senjata rahasia' kita buat ngerjain soal-soal ini. Diagram Venn itu kayak peta visual yang bikin kita gampang ngeliat hubungan antar himpunan. Dengan diagram Venn, angka-angka yang tadinya bikin pusing bisa jadi lebih masuk akal dan gampang diinterpretasiin. Jadi, siap-siap buat buka wawasan baru tentang dunia himpunan yang ternyata asik banget, lho!

Contoh Soal Cerita Himpunan 1: Siswa dan Kegemarannya

Oke, guys, kita mulai dari contoh yang paling sering muncul di buku pelajaran. Soal ini biasanya tentang sekelompok orang dan kegemaran mereka, entah itu suka olahraga, mata pelajaran, atau aktivitas lainnya. Tujuannya adalah untuk mengetahui berapa banyak orang yang punya kegemaran tertentu, atau berapa banyak yang punya kegemaran ganda, atau bahkan yang tidak punya kegemaran sama sekali.

Soal:

Di sebuah kelas yang terdiri dari 40 siswa, terdapat data kegemaran ekstrakurikuler sebagai berikut: 25 siswa mengikuti ekstrakurikuler Pramuka, 22 siswa mengikuti ekstrakurikuler Palang Merah Remaja (PMR), dan 10 siswa mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Berapa banyak siswa yang tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut?

Pembahasan:

Nah, buat ngerjain soal kayak gini, langkah pertama yang wajib kita lakuin adalah identifikasi dulu informasi pentingnya. Kita punya:

Jumlah total siswa (semesta, S) = 40
Jumlah siswa suka Pramuka (misal himpunan P) = 25
Jumlah siswa suka PMR (misal himpunan M) = 22
Jumlah siswa suka keduanya (irisan P dan M, $P \cap M$ ) = 10

Terus, apa yang ditanyain? Yaitu, jumlah siswa yang nggak suka keduanya. Ini artinya kita nyari komplemen dari gabungan kedua himpunan tersebut, atau bisa ditulis sebagai $S - (P \cup M)$ .

Cara 1: Menggunakan Rumus

Kita bisa pakai rumus untuk mencari jumlah anggota gabungan dua himpunan:
$|P \cup M| = |P| + |M| - |P \cap M|$

Masukkan angka-angkanya:

$|P \cup M| = 25 + 22 - 10$ $|P \cup M| = 47 - 10$ $|P \cup M| = 37$

Jadi, ada 37 siswa yang mengikuti setidaknya satu ekstrakurikuler (Pramuka saja, PMR saja, atau keduanya). Nah, buat nyari yang nggak suka keduanya, kita tinggal kurangi aja total siswa dengan jumlah yang suka salah satu atau keduanya:

Jumlah yang tidak suka keduanya = Total Siswa - $|P \cup M|$ Jumlah yang tidak suka keduanya = 40 - 37 Jumlah yang tidak suka keduanya = 3

Cara 2: Menggunakan Diagram Venn

Diagram Venn itu super duper membantu buat soal kayak gini. Coba kita gambar yuk:

Buat dua lingkaran yang saling beririsan. Satu lingkaran untuk Pramuka (P), satu lagi untuk PMR (M).
Mulai dari bagian yang paling 'spesifik', yaitu yang suka keduanya (irisan). Isi angka 10 di bagian tengah yang beririsan.
Sekarang, lihat lingkaran Pramuka. Totalnya harus 25. Karena 10 sudah di bagian irisan, berarti yang hanya suka Pramuka adalah 25 - 10 = 15. Tulis angka 15 di bagian lingkaran P yang tidak beririsan.
Lakukan hal yang sama untuk lingkaran PMR. Totalnya harus 22. Karena 10 sudah di bagian irisan, berarti yang hanya suka PMR adalah 22 - 10 = 12. Tulis angka 12 di bagian lingkaran M yang tidak beririsan.
Sekarang, jumlahkan semua angka di dalam kedua lingkaran: 15 (hanya P) + 10 (keduanya) + 12 (hanya M) = 37. Ini adalah jumlah siswa yang ikut setidaknya satu ekstrakurikuler.
Untuk mencari yang tidak ikut keduanya, kurangi total siswa (40) dengan jumlah siswa di dalam lingkaran (37): 40 - 37 = 3. Tulis angka 3 di luar kedua lingkaran tapi masih di dalam kotak semesta.

Visualisasi Diagram Venn (placeholder)

Jadi, jawabannya adalah 3 siswa yang tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Kelihatan kan, pakai diagram Venn bikin lebih gampang divisualisasi? Kalian bisa coba gambar sendiri di buku catatan kalian, dijamin makin paham!

Contoh Soal Cerita Himpunan 2: Survei Makanan Kesukaan

Selanjutnya, kita bakal coba contoh soal yang agak berbeda, tapi masih pakai prinsip himpunan yang sama. Kali ini tentang survei makanan kesukaan. Soal-soal kayak gini sering muncul untuk melatih kita mengolah data dari survei.

Soal:

Dalam sebuah survei terhadap 50 anak, diketahui bahwa 30 anak menyukai nasi goreng, 28 anak menyukai mie ayam, dan 15 anak menyukai keduanya. Berapa banyak anak yang tidak menyukai nasi goreng maupun mie ayam?

Pembahasan:

Lagi-lagi, langkah pertama adalah ekstraksi informasi.

Total anak yang disurvei (semesta, S) = 50
Anak suka nasi goreng (misal himpunan N) = 30
Anak suka mie ayam (misal himpunan M) = 28
Anak suka keduanya ( $N \cap M$ ) = 15

Yang ditanyakan: anak yang tidak suka keduanya. Ini sama seperti soal sebelumnya, kita cari $S - (N \cup M)$ .

Menggunakan Rumus:

Hitung dulu jumlah yang suka salah satu atau keduanya ( $N \cup M$ ): $|N \cup M| = |N| + |M| - |N \cap M|$ $|N \cup M| = 30 + 28 - 15$ $|N \cup M| = 58 - 15$ $|N \cup M| = 43$
Sekarang, cari yang tidak suka keduanya: Jumlah yang tidak suka keduanya = Total Anak - $|N \cup M|$ Jumlah yang tidak suka keduanya = 50 - 43 Jumlah yang tidak suka keduanya = 7

Menggunakan Diagram Venn:

Mari kita visualisasikan lagi dengan diagram Venn:

Buat dua lingkaran yang beririsan, satu untuk Nasi Goreng (N) dan satu untuk Mie Ayam (M).
Isi bagian irisan dengan angka 15 (yang suka keduanya).
Untuk lingkaran N: yang hanya suka nasi goreng = 30 - 15 = 15.
Untuk lingkaran M: yang hanya suka mie ayam = 28 - 15 = 13.
Jumlahkan semua yang ada di dalam lingkaran: 15 (hanya N) + 15 (keduanya) + 13 (hanya M) = 43.
Yang tidak suka keduanya = Total Anak - Jumlah di dalam lingkaran = 50 - 43 = 7.

Visualisasi Diagram Venn (placeholder)

Jadi, ada 7 anak yang tidak menyukai nasi goreng maupun mie ayam. Gimana, guys? Mulai kebayang kan gimana cara ngerjainnya? Kuncinya itu sabar dan teliti membaca soalnya.

Contoh Soal Cerita Himpunan 3: Penggemar Film

Sekarang kita coba contoh soal yang sedikit lebih kompleks, tapi masih dalam lingkup dua himpunan. Ini buat nguji pemahaman kalian lebih dalam lagi.

Soal:

Dari sekelompok pecinta film yang terdiri dari 60 orang, diketahui 35 orang menyukai film bergenre aksi, 30 orang menyukai film bergenre komedi, dan 12 orang tidak menyukai kedua genre tersebut. Berapa banyak orang yang menyukai kedua genre film tersebut?

Pembahasan:

Eits, kali ini soalnya agak beda nih. Yang ditanyakan adalah irisan kedua himpunan, bukan yang di luar himpunan. Tetap semangat ya!

Total orang (semesta, S) = 60
Suka aksi (misal himpunan A) = 35
Suka komedi (misal himpunan K) = 30
Tidak suka keduanya = 12

Yang ditanyakan: jumlah yang suka keduanya ( $A \cap K$ ).

Nah, kalau yang diketahui adalah yang tidak suka keduanya, kita bisa cari dulu jumlah orang yang suka salah satu atau keduanya ( $A \cup K$ ).

Jumlah yang suka salah satu atau keduanya = Total Orang - Jumlah yang tidak suka keduanya $|A \cup K| = 60 - 12$ $|A \cup K| = 48$

Sekarang kita punya informasi:

$|A \cup K| = 48$
$|A| = 35$
$|K| = 30$

Kita gunakan rumus gabungan lagi, tapi kali ini kita akan mencari irisan:

$|A \cup K| = |A| + |K| - |A \cap K|$

Masukkan angka yang sudah kita punya:

$48 = 35 + 30 - |A \cap K|$ $48 = 65 - |A \cap K|$

Untuk mencari $|A \cap K|$ , kita bisa ubah posisinya:

$|A \cap K| = 65 - 48$ $|A \cap K| = 17$

Menggunakan Diagram Venn:

Buat dua lingkaran beririsan (Aksi dan Komedi) di dalam kotak semesta.
Kita tahu ada 12 orang di luar kedua lingkaran.
Berarti, jumlah orang di dalam kedua lingkaran adalah 60 - 12 = 48.
Misalkan yang suka keduanya adalah $x$ . Maka yang hanya suka aksi adalah $35 - x$ , dan yang hanya suka komedi adalah $30 - x$ .
Jumlah total di dalam lingkaran adalah: $(35 - x) + x + (30 - x) = 48$
Sederhanakan persamaannya: $35 - x + x + 30 - x = 48$ $65 - x = 48$
Pindahkan $x$ ke kanan dan 48 ke kiri: $65 - 48 = x$ $x = 17$

Visualisasi Diagram Venn (placeholder)

Jadi, ada 17 orang yang menyukai kedua genre film tersebut. See? Walaupun soalnya terlihat beda, intinya tetap sama. Yang penting kita bisa nerjemahin kata-kata di soal jadi simbol matematika dan tahu mau pakai rumus yang mana.

Contoh Soal Cerita Himpunan 4: Tiga Himpunan (Tingkat Lanjut)

Nah, kalau kalian sudah pede banget sama soal dua himpunan, sekarang kita naik level sedikit ke tiga himpunan. Soal ini lebih menantang, tapi seru buat diasah.

Soal:

Dalam sebuah acara, terdapat 100 peserta. Diketahui:

45 orang memilih kopi.
40 orang memilih teh.
35 orang memilih susu.
15 orang memilih kopi dan teh.
12 orang memilih teh dan susu.
10 orang memilih kopi dan susu.
5 orang memilih ketiga-tiganya (kopi, teh, dan susu).

Berapa banyak peserta yang tidak memilih ketiganya?

Pembahasan:

Waduh, ini baru soal yang bikin keringet dingin ya? Tapi santai, kita bedah pelan-pelan. Kuncinya di soal tiga himpunan adalah mulai dari irisan yang paling dalam.

Kita punya semesta (S) = 100. Misalkan:

K = Kopi
T = Teh
S = Susu

Informasi yang kita punya:

$|K| = 45$
$|T| = 40$
$|S| = 35$
$|K \cap T| = 15$
$|T \cap S| = 12$
$|K \cap S| = 10$
$|K \cap T \cap S| = 5$

Yang ditanya: jumlah yang tidak memilih ketiganya. Ini berarti $S - |K \cup T \cup S|$ .

Menggunakan Diagram Venn Tiga Himpunan:

Ini adalah cara terbaik untuk menyelesaikan soal tiga himpunan. Gambarlah tiga lingkaran yang saling beririsan di dalam sebuah kotak.

Mulai dari tengah: Isi irisan ketiga himpunan ( $K \cap T \cap S$ ) dengan angka 5.
Irisan dua himpunan:
- Kopi dan Teh ( $K k T$ ): Totalnya 15. Karena 5 sudah di tengah, berarti yang hanya kopi dan teh adalah $15 - 5 = 10$ . Tulis 10 di area irisan K dan T (tapi tidak S).
- Teh dan Susu ( $T k S$ ): Totalnya 12. Berarti yang hanya teh dan susu adalah $12 - 5 = 7$ . Tulis 7 di area irisan T dan S (tapi tidak K).
- Kopi dan Susu ( $K k S$ ): Totalnya 10. Berarti yang hanya kopi dan susu adalah $10 - 5 = 5$ . Tulis 5 di area irisan K dan S (tapi tidak T).
Hanya satu himpunan:
- Hanya Kopi: Total Kopi adalah 45. Kurangi dengan semua yang sudah terisi di lingkaran K: $45 - (10 ext{ (K&T)} + 5 ext{ (K&S)} + 5 ext{ (K&T&S)}) = 45 - 20 = 25$ . Tulis 25 di bagian Kopi saja.
- Hanya Teh: Total Teh adalah 40. Kurangi: $40 - (10 ext{ (K&T)} + 7 ext{ (T&S)} + 5 ext{ (K&T&S)}) = 40 - 22 = 18$ . Tulis 18 di bagian Teh saja.
- Hanya Susu: Total Susu adalah 35. Kurangi: $35 - (5 ext{ (K&S)} + 7 ext{ (T&S)} + 5 ext{ (K&T&S)}) = 35 - 17 = 18$ . Tulis 18 di bagian Susu saja.
Jumlahkan semua angka di dalam ketiga lingkaran: $25 ext{ (hanya K)} + 18 ext{ (hanya T)} + 18 ext{ (hanya S)} + 10 ext{ (hanya K&T)} + 7 ext{ (hanya T&S)} + 5 ext{ (hanya K&S)} + 5 ext{ (ketiganya)} = 25 + 18 + 18 + 10 + 7 + 5 + 5 = 88$

Ini adalah jumlah peserta yang memilih setidaknya satu minuman ( $|K \cup T \cup S|$ ).
Cari yang tidak memilih ketiganya: Jumlah tidak memilih ketiganya = Total Peserta - Jumlah di dalam lingkaran Jumlah tidak memilih ketiganya = 100 - 88 Jumlah tidak memilih ketiganya = 12

Visualisasi Diagram Venn (placeholder)

Jadi, ada 12 orang yang tidak memilih ketiganya. Mantap, kan? Soal tiga himpunan memang butuh ketelitian ekstra, tapi kalau sudah terbiasa, pasti bisa.

Menggunakan Rumus (Alternatif):

Untuk soal tiga himpunan, rumus yang digunakan agak panjang, tapi bisa juga kok:

$|K \cup T \cup S| = |K| + |T| + |S| - |K \cap T| - |K \cap S| - |T \cap S| + |K \cap T \cap S|$

Masukkan angka-angkanya:

$|K \cup T \cup S| = 45 + 40 + 35 - 15 - 10 - 12 + 5$ $|K \cup T \cup S| = 120 - 37 + 5$ $|K \cup T \cup S| = 83 + 5$ $|K \cup T \cup S| = 88$

Nah, hasilnya sama kan? Jumlah yang tidak memilih ketiganya = $S - |K \cup T \cup S| = 100 - 88 = 12$ .

So, guys, mau pakai cara diagram Venn atau rumus, yang penting paham konsepnya. Diagram Venn biasanya lebih intuitif buat banyak orang.

Tips Jitu Mengerjakan Soal Cerita Himpunan

Biar makin jago dan nggak salah-salah lagi, nih ada beberapa tips yang bisa kalian terapin:

Baca Soal dengan Seksama: Ini mutlak banget. Jangan diskip atau baca sekilas. Pahami dulu apa yang dikasih tahu dan apa yang ditanyakan.
Identifikasi Informasi Kunci: Catat semua angka penting dan apa artinya dalam konteks himpunan (total, bagian, irisan, dll.).
Gunakan Variabel atau Simbol: Beri nama untuk setiap himpunan (misal P, M, A, K, S) agar lebih mudah ditulis dan dihitung.
Visualisasikan dengan Diagram Venn: Seriously, diagram Venn itu teman terbaik kalian. Gambarlah, mulai dari yang paling spesifik (irisan terbanyak) lalu mundur ke yang lebih umum.
Perhatikan Kata Kunci: Kata 'dan' biasanya merujuk pada irisan ( $\cap$ ), kata 'atau' bisa merujuk pada gabungan ( $\cup$ ), dan kata 'tidak' atau 'bukan' merujuk pada komplemen atau bagian di luar himpunan.
Cek Ulang Perhitungan: Setelah dapat jawaban, coba cek lagi pakai logika atau cara lain kalau memungkinkan. Pastikan angkanya masuk akal.
Latihan, Latihan, Latihan!: Semakin sering kalian latihan soal cerita himpunan, semakin terbiasa kalian mengenali polanya dan semakin cepat kalian menemukan solusinya. Nggak ada cara lain selain banyak latihan, guys!

Dengan mengikuti tips-tips ini dan terus berlatih, soal cerita himpunan yang tadinya bikin pusing pasti bakal jadi lebih mudah dikerjakan. Kalian bahkan bisa jadi 'master' himpunan di kelas!

Penutup

Gimana, guys? Udah mulai tercerahkan soal-soal cerita himpunan? Ternyata nggak seseram yang dibayangkan, kan? Kuncinya adalah paham konsep dasar himpunan, teliti membaca soal, dan sering berlatih. Jangan takut buat mencoba berbagai macam soal, karena dari situlah kita belajar.

Ingat, matematika itu bukan cuma tentang angka, tapi juga tentang cara berpikir logis dan memecahkan masalah. Soal cerita himpunan ini adalah salah satu jembatan buat kalian menghubungkan dunia matematika dengan kehidupan sehari-hari. Jadi, terus semangat belajar dan jangan pernah menyerah ya!

Kalau ada teman kalian yang masih bingung soal himpunan, jangan ragu buat share artikel ini ke mereka. Kita belajar bareng, biar makin jago bareng-bareng. Sampai jumpa di artikel selanjutnya, happy studying!