Contoh Soal Dilatasi Dan Rotasi Transformasi Geometri
Oke guys, kali ini kita akan membahas contoh soal mengenai dilatasi dan rotasi dalam transformasi geometri. Transformasi geometri ini adalah materi yang seru banget karena kita bisa memvisualisasikan perubahan bentuk atau posisi suatu objek. Langsung aja yuk, kita bahas soal-soalnya satu per satu!
Soal 1: Dilatasi Kurva
Soal:
Bayangan kurva y = x² + 6x - 9 oleh dilatasi [O, -3] adalah... A. y = x² + 6x + 27 B. y = x² + 6x - 27 C. y = x² - 6x + 27 D. y = x² - 6x - 27 E. y = x² + 6x - 276
Pembahasan Dilatasi Kurva
Nah, soal ini tentang dilatasi. Dilatasi itu sederhananya adalah perubahan ukuran suatu objek, bisa diperbesar atau diperkecil. Dalam soal ini, pusat dilatasinya adalah titik O (0,0) dan faktor skalanya adalah -3. Artinya, kurva akan diperbesar 3 kali dan juga dicerminkan karena faktor skalanya negatif.
Untuk mengerjakan soal ini, langkah pertama yang harus kita lakukan adalah memahami konsep dilatasi pada kurva. Jika sebuah titik (x, y) dilatasi terhadap pusat (0,0) dengan faktor skala k, maka bayangannya (x', y') adalah:
x' = kx y' = ky
Dari persamaan ini, kita bisa mendapatkan:
x = x'/k y = y'/k
Oke, sekarang kita terapkan konsep ini ke soal kita. Kurva awal kita adalah y = x² + 6x - 9 dan faktor skalanya adalah -3. Jadi:
x = x'/-3 y = y'/-3
Selanjutnya, kita substitusikan x dan y ini ke persamaan kurva awal:
y'/-3 = (x'/-3)² + 6(x'/-3) - 9
Sekarang kita sederhanakan persamaannya:
y'/-3 = x'²/9 - 2x' - 9
Untuk menghilangkan pecahan, kita kalikan seluruh ruas dengan -3:
y' = -x'²/3 + 6x' + 27
Supaya lebih enak dilihat, kita kalikan lagi seluruh ruas dengan -3:
3y' = -x'² + 18x' + 81
Namun, opsi jawaban yang tersedia tidak ada yang sesuai dengan hasil ini. Kemungkinan terjadi kesalahan dalam penulisan opsi jawaban atau soal. Mari kita coba cara lain untuk memastikan jawaban yang paling mendekati.
Misalkan kita kembali ke persamaan awal setelah substitusi:
y'/-3 = x'²/9 - 2x' - 9
Kita kalikan seluruh ruas dengan -9 untuk menghilangkan pecahan:
-3y' = x'² - 18x' - 81
Kemudian, kita bagi seluruh ruas dengan -1:
3y' = -x'² + 18x' + 81
Nah, jika kita perhatikan lagi opsi jawaban, tidak ada yang benar-benar cocok. Tapi, opsi yang paling mendekati adalah C. y = x² - 6x + 27, meskipun ada perbedaan tanda dan koefisien. Ini bisa jadi karena ada kesalahan ketik dalam soal atau opsi jawaban. Jadi, untuk soal ini, kita pilih jawaban yang paling mendekati saja ya, guys.
Kesimpulan:
Soal dilatasi kurva ini memang agak tricky karena kita harus substitusikan balik nilai x dan y setelah dilatasi. Penting untuk teliti dalam perhitungan dan jangan ragu untuk mencoba berbagai cara jika mentok.
Soal 2: Pencerminan dan Rotasi Titik
Soal:
Jika titik A dicerminkan terhadap garis y = x, kemudian dilanjutkan rotasi R(O, 270°) diperoleh bayangan...
Pembahasan Pencerminan dan Rotasi Titik
Soal ini menggabungkan dua transformasi: pencerminan dan rotasi. Kita akan bahas satu per satu ya.
Pencerminan terhadap Garis y = x
Pencerminan terhadap garis y = x itu sederhana banget, guys. Kita tinggal tukar saja koordinat x dan y dari titiknya. Jadi, kalau titik A punya koordinat (a, b), maka bayangannya setelah dicerminkan terhadap garis y = x adalah A'(b, a).
Rotasi R(O, 270°)
Rotasi R(O, 270°) artinya kita memutar titik sebesar 270° searah jarum jam terhadap pusat O (0,0). Ada rumus praktis untuk rotasi ini:
Jika titik (x, y) dirotasi 270° terhadap pusat (0,0), maka bayangannya adalah (y, -x).
Sekarang, kita gabungkan kedua transformasi ini. Misalkan titik A memiliki koordinat (a, b).
- Pencerminan terhadap y = x: A(a, b) → A'(b, a)
- Rotasi 270°: A'(b, a) → A''(a, -b)
Jadi, bayangan akhir titik A setelah dicerminkan dan dirotasi adalah A''(a, -b).
Contoh:
Misalkan titik A adalah (2, 3).
- Dicerminkan terhadap y = x menjadi A'(3, 2).
- Dirotasi 270° menjadi A''(2, -3).
Kesimpulan:
Soal tentang pencerminan dan rotasi ini kuncinya adalah hafal rumus transformasinya. Selain itu, penting juga untuk memahami urutan transformasinya, karena urutan bisa mempengaruhi hasil akhir.
Tips dan Trik Mengerjakan Soal Transformasi Geometri
- Pahami Konsep Dasar: Pastikan kamu benar-benar paham konsep translasi, refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (perbesaran/pengecilan).
- Hafal Rumus: Setiap transformasi punya rumusnya masing-masing. Catat rumusnya dan pahami bagaimana cara menggunakannya.
- Visualisasikan: Coba gambarkan transformasinya di kertas atau bayangkan dalam pikiranmu. Ini bisa membantu kamu memahami apa yang terjadi pada objeknya.
- Latihan Soal: Semakin banyak latihan soal, semakin terbiasa kamu dengan berbagai tipe soal dan cara penyelesaiannya.
- Teliti: Transformasi geometri seringkali melibatkan perhitungan. Jadi, pastikan kamu teliti dalam menghitung dan jangan sampai salah tanda.
Penutup
Nah, itu dia pembahasan contoh soal tentang dilatasi dan rotasi dalam transformasi geometri. Semoga penjelasan ini bermanfaat ya, guys! Jangan lupa untuk terus berlatih soal agar semakin mahir. Kalau ada pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya ya. Semangat terus belajarnya!