Contoh Soal SPLTV Kelas 10: Solusi Mudah Dan Jelas!

by ADMIN 52 views
Iklan Headers

Guys, buat kalian yang lagi belajar Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) di kelas 10, pasti kadang suka bingung kan gimana sih cara ngerjain soal-soalnya? Nah, tenang aja! Artikel ini hadir buat ngebantu kalian memahami konsep SPLTV dan tentunya, memberikan contoh-contoh soal yang sering muncul beserta pembahasannya yang mudah dimengerti. Jadi, siap-siap ya buat jadi jagoan matematika!

Apa Itu Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)?

Sebelum kita masuk ke contoh soal, penting banget nih buat kita pahami dulu apa itu sebenarnya SPLTV. Jadi gini guys, SPLTV itu adalah suatu sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan linear, di mana setiap persamaan memiliki tiga variabel yang berbeda. Variabel ini biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x, y, dan z. Bentuk umum dari SPLTV adalah sebagai berikut:

  • ax + by + cz = d
  • ex + fy + gz = h
  • ix + jy + kz = l

Di mana a, b, c, e, f, g, i, j, dan k adalah koefisien (angka di depan variabel), sedangkan d, h, dan l adalah konstanta (angka yang berdiri sendiri). Nah, tujuan kita dalam menyelesaikan SPLTV adalah mencari nilai x, y, dan z yang memenuhi ketiga persamaan tersebut secara bersamaan. Intinya, kita nyari angka yang pas buat masing-masing variabel biar semua persamaan jadi benar.

Untuk menyelesaikan SPLTV, ada beberapa metode yang bisa kita gunakan, di antaranya:

  1. Metode Substitusi: Metode ini dilakukan dengan cara mengganti salah satu variabel dengan persamaan lain.
  2. Metode Eliminasi: Metode ini dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan persamaan.
  3. Metode Campuran (Substitusi dan Eliminasi): Metode ini merupakan gabungan dari kedua metode sebelumnya.

Contoh Soal SPLTV dan Pembahasannya

Oke deh, sekarang kita langsung masuk ke contoh soal biar makin paham ya! Kita mulai dari soal yang sederhana dulu, baru nanti kita coba soal yang lebih menantang.

Contoh Soal 1: Metode Substitusi

Soal:

Diketahui sistem persamaan:

  • x + y + z = 6
  • 2x - y + z = 3
  • x + 2y - z = 2

Tentukan nilai x, y, dan z!

Pembahasan:

  1. Pilih salah satu persamaan untuk diubah menjadi bentuk variabel = ...

    Misalnya, kita pilih persamaan pertama: x + y + z = 6. Kita ubah menjadi x = 6 - y - z.

  2. Substitusikan (gantikan) nilai x ke persamaan lain.

    Kita substitusikan x = 6 - y - z ke persamaan kedua dan ketiga:

    • Persamaan 2: 2(6 - y - z) - y + z = 3 --> 12 - 2y - 2z - y + z = 3 --> -3y - z = -9
    • Persamaan 3: (6 - y - z) + 2y - z = 2 --> 6 + y - 2z = 2 --> y - 2z = -4

    Sekarang kita punya dua persamaan baru:

    • -3y - z = -9
    • y - 2z = -4

  3. Selesaikan sistem persamaan dua variabel yang baru.

    Kita bisa gunakan metode eliminasi atau substitusi lagi. Kali ini, kita coba eliminasi. Kita kalikan persamaan kedua dengan 3:

    • -3y - z = -9
    • 3y - 6z = -12

    Lalu, kita jumlahkan kedua persamaan tersebut:

    • -7z = -21 --> z = 3

  4. Substitusikan nilai z ke salah satu persamaan dua variabel untuk mencari nilai y.

    Kita substitusikan z = 3 ke persamaan y - 2z = -4:

    • y - 2(3) = -4 --> y - 6 = -4 --> y = 2

  5. Substitusikan nilai y dan z ke persamaan awal untuk mencari nilai x.

    Kita substitusikan y = 2 dan z = 3 ke persamaan x = 6 - y - z:

    • x = 6 - 2 - 3 --> x = 1

    Jadi, nilai x = 1, y = 2, dan z = 3.

Contoh Soal 2: Metode Eliminasi

Soal:

Diketahui sistem persamaan:

  • 2x + y - z = 5
  • x - 2y + z = -2
  • 3x + 2y + z = 9

Tentukan nilai x, y, dan z!

Pembahasan:

  1. Pilih dua persamaan untuk dieliminasi salah satu variabelnya.

    Misalnya, kita pilih persamaan pertama dan kedua. Kita akan eliminasi variabel z. Karena koefisien z sudah sama (1 dan 1), kita bisa langsung menjumlahkan kedua persamaan:

    • 2x + y - z = 5
    • x - 2y + z = -2
    • ------------------ +
    • 3x - y = 3

  2. Pilih dua persamaan lain (atau persamaan yang sama dengan langkah 1) untuk dieliminasi variabel yang sama.

    Kali ini, kita pilih persamaan kedua dan ketiga. Kita akan eliminasi variabel z lagi. Karena koefisien z sudah sama, kita bisa langsung mengurangkan persamaan ketiga dengan persamaan kedua:

    • 3x + 2y + z = 9
    • x - 2y + z = -2
    • 2x + 4y = 11

  3. Selesaikan sistem persamaan dua variabel yang baru.

    Sekarang kita punya dua persamaan baru:

    • 3x - y = 3
    • 2x + 4y = 11

    Kita bisa gunakan metode eliminasi atau substitusi. Kali ini, kita coba eliminasi lagi. Kita kalikan persamaan pertama dengan 4:

    • 12x - 4y = 12
    • 2x + 4y = 11

    Lalu, kita jumlahkan kedua persamaan tersebut:

    • 14x = 23 --> x = 23/14

  4. Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan dua variabel untuk mencari nilai y.

    Kita substitusikan x = 23/14 ke persamaan 3x - y = 3:

    • 3(23/14) - y = 3 --> 69/14 - y = 3 --> y = 69/14 - 42/14 --> y = 27/14

  5. Substitusikan nilai x dan y ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai z.

    Kita substitusikan x = 23/14 dan y = 27/14 ke persamaan 2x + y - z = 5:

    • 2(23/14) + 27/14 - z = 5 --> 46/14 + 27/14 - z = 5 --> 73/14 - z = 5 --> z = 73/14 - 70/14 --> z = 3/14

    Jadi, nilai x = 23/14, y = 27/14, dan z = 3/14.

Contoh Soal 3: Aplikasi SPLTV dalam Soal Cerita

Soal:

Harga 2 kg mangga, 1 kg apel, dan 1 kg jeruk adalah Rp70.000. Harga 1 kg mangga, 2 kg apel, dan 1 kg jeruk adalah Rp90.000. Harga 1 kg mangga, 1 kg apel, dan 2 kg jeruk adalah Rp80.000. Tentukan harga per kg untuk masing-masing buah!

Pembahasan:

  1. Buat model matematika dari soal cerita.

    Misalkan:

    • Harga 1 kg mangga = x
    • Harga 1 kg apel = y
    • Harga 1 kg jeruk = z

    Maka, kita dapatkan sistem persamaan:

    • 2x + y + z = 70.000
    • x + 2y + z = 90.000
    • x + y + 2z = 80.000

  2. Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel tersebut.

    Kita bisa gunakan metode substitusi, eliminasi, atau campuran. Kali ini, kita coba metode eliminasi.

    • Eliminasi z dari persamaan 1 dan 2:

      • 2x + y + z = 70.000
      • x + 2y + z = 90.000
      • x - y = -20.000

    • Eliminasi z dari persamaan 1 dan 3 (kalikan persamaan 1 dengan 2 terlebih dahulu):

      • 4x + 2y + 2z = 140.000
      • x + y + 2z = 80.000
      • 3x + y = 60.000

    • Sekarang kita punya dua persamaan baru:

      • x - y = -20.000
      • 3x + y = 60.000

    • Eliminasi y dari kedua persamaan:

      • x - y = -20.000
      • 3x + y = 60.000
      • ------------------ +
      • 4x = 40.000 --> x = 10.000

    • Substitusikan x = 10.000 ke persamaan x - y = -20.000:

      • 10.000 - y = -20.000 --> y = 30.000

    • Substitusikan x = 10.000 dan y = 30.000 ke persamaan 2x + y + z = 70.000:

      • 2(10.000) + 30.000 + z = 70.000 --> 20.000 + 30.000 + z = 70.000 --> z = 20.000

  3. Tuliskan kesimpulan.

    Jadi, harga 1 kg mangga adalah Rp10.000, harga 1 kg apel adalah Rp30.000, dan harga 1 kg jeruk adalah Rp20.000.

Tips dan Trik Mengerjakan Soal SPLTV

Biar makin jago ngerjain soal SPLTV, ada beberapa tips dan trik yang bisa kalian coba nih:

  • Pahami Konsep Dasar: Pastikan kalian benar-benar paham apa itu SPLTV dan bagaimana cara menyelesaikannya dengan berbagai metode.
  • Latihan Soal: Semakin banyak latihan soal, semakin terbiasa kalian dengan berbagai tipe soal SPLTV.
  • Teliti: Hati-hati dalam melakukan perhitungan, jangan sampai ada yang salah.
  • Gunakan Metode yang Paling Mudah: Pilih metode yang kalian anggap paling mudah dan efektif untuk menyelesaikan soal tersebut.
  • Periksa Kembali Jawaban: Setelah selesai mengerjakan, periksa kembali jawaban kalian untuk memastikan tidak ada kesalahan.

Kesimpulan

Nah, itu dia guys beberapa contoh soal SPLTV kelas 10 beserta pembahasannya. Gimana, udah mulai kebayang kan cara ngerjainnya? Intinya, pahami konsep dasarnya, banyakin latihan soal, dan jangan lupa teliti. Semoga artikel ini bermanfaat buat kalian semua ya! Semangat terus belajarnya!

Keyword Tambahan: Contoh Soal SPLTV Kelas 10 dan Pembahasannya, Soal Cerita SPLTV, Metode Substitusi, Metode Eliminasi, Matematika Kelas 10.