Fungsi Kuadrat: Nilai, Domain, Dan Range | Panduan Lengkap

Hey guys! Kali ini kita bakal bahas tuntas tentang fungsi kuadrat. Topik ini sering banget muncul di pelajaran matematika, jadi penting banget buat kita pahami konsepnya dengan baik. Kita akan bedah soal tentang fungsi $f(x) = x^2 - 3x + 2$. Kita akan cari tahu nilai fungsi untuk beberapa nilai x, domain, dan juga range-nya. Yuk, langsung aja kita mulai!

Memahami Fungsi Kuadrat $f(x) = x^2 - 3x + 2$

Sebelum kita masuk ke perhitungan, penting banget nih buat kita paham dulu apa itu fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat itu adalah fungsi yang bentuk umumnya seperti ini: $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a nggak boleh sama dengan 0. Nah, fungsi yang ada di soal kita, $f(x) = x^2 - 3x + 2$, ini juga fungsi kuadrat dengan $a = 1$, $b = -3$, dan $c = 2$.

Grafik fungsi kuadrat itu bentuknya parabola. Bentuk parabola ini bisa terbuka ke atas atau ke bawah, tergantung nilai a. Kalau a-nya positif, parabolanya terbuka ke atas, dan kalau a-nya negatif, parabolanya terbuka ke bawah. Dalam kasus fungsi kita ini, karena a-nya 1 (positif), maka parabolanya akan terbuka ke atas. Ini penting buat ngebayangin bentuk fungsi dan nanti menentukan range-nya.

Selanjutnya, kita juga perlu ingat tentang domain dan range. Domain itu adalah semua nilai x yang boleh kita masukin ke dalam fungsi. Kalau fungsi kuadrat, domainnya itu biasanya semua bilangan real (ℝ), kecuali ada batasan khusus di soal. Sedangkan range itu adalah semua nilai y (atau f(x)) yang dihasilkan oleh fungsi. Range ini akan sangat bergantung pada bentuk parabola dan posisi titik puncaknya.

Dengan pemahaman ini, kita udah siap buat nyelesaiin soalnya! Sekarang, mari kita hitung nilai fungsinya.

Menghitung Nilai Fungsi $f(x)$ untuk Beberapa Nilai $x$

Bagian pertama dari soal ini adalah kita diminta buat nyari nilai fungsi $f(x) = x^2 - 3x + 2$ untuk beberapa nilai x, yaitu $f(-2)$, $f(-1)$, $f(0)$, $f(1)$, dan $f(2)$. Caranya gimana? Gampang banget! Kita tinggal masukkin aja nilai x ke dalam fungsi, terus kita hitung.

1. Menghitung $f(-2)$

Buat nyari $f(-2)$, kita ganti semua x di fungsi dengan -2:

$f(-2) = (-2)^2 - 3(-2) + 2$

$f(-2) = 4 + 6 + 2$

$f(-2) = 12$

Jadi, nilai $f(-2)$ adalah 12.

2. Menghitung $f(-1)$

Sama kayak tadi, kita ganti x dengan -1:

$f(-1) = (-1)^2 - 3(-1) + 2$

$f(-1) = 1 + 3 + 2$

$f(-1) = 6$

Oke, $f(-1)$ hasilnya 6.

3. Menghitung $f(0)$

Sekarang kita coba dengan x = 0:

$f(0) = (0)^2 - 3(0) + 2$

$f(0) = 0 - 0 + 2$

$f(0) = 2$

Nah, $f(0)$ adalah 2. Ini juga merupakan titik potong grafik fungsi dengan sumbu y, guys!

4. Menghitung $f(1)$

Lanjut, kita hitung buat x = 1:

$f(1) = (1)^2 - 3(1) + 2$

$f(1) = 1 - 3 + 2$

$f(1) = 0$

$f(1)$ hasilnya 0. Ini berarti x = 1 adalah salah satu akar dari persamaan kuadratnya, atau titik potong grafik dengan sumbu x.

5. Menghitung $f(2)$

Terakhir, kita hitung $f(2)$:

$f(2) = (2)^2 - 3(2) + 2$

$f(2) = 4 - 6 + 2$

$f(2) = 0$

$f(2)$ juga 0! Ini berarti x = 2 juga merupakan akar persamaan kuadratnya.

Jadi, kita udah dapet nih nilai fungsinya untuk beberapa nilai x:

• $f(-2) = 12$
• $f(-1) = 6$
• $f(0) = 2$
• $f(1) = 0$
• $f(2) = 0$

Sekarang, kita lanjut ke bagian berikutnya: menentukan domain dan range.

Menentukan Domain dan Range Fungsi Kuadrat

Seperti yang udah kita bahas sebelumnya, domain itu adalah semua nilai x yang boleh dimasukkin ke fungsi. Nah, buat fungsi kuadrat kayak $f(x) = x^2 - 3x + 2$, nggak ada batasan khusus buat nilai x. Kita bisa masukkin bilangan real apa aja. Jadi, domainnya adalah semua bilangan real, atau bisa kita tulis:

Domain = {x | x ∈ ℝ}

Artinya, x adalah elemen dari himpunan bilangan real.

Sekarang, gimana cara nentuin range? Ini agak sedikit lebih tricky, guys. Kita perlu ingat lagi kalau grafik fungsi kuadrat itu bentuknya parabola. Karena koefisien $x^2$ (yaitu a) positif, parabolanya terbuka ke atas. Ini berarti, fungsi ini punya nilai minimum, tapi nggak punya nilai maksimum.

Buat nyari range, kita perlu cari tahu dulu nilai minimum fungsi ini. Nilai minimum ini terjadi di titik puncak parabola. Ada dua cara buat nyari titik puncak:

1. Menggunakan Rumus: Titik puncak parabola punya koordinat (xp, yp), di mana:

   • $xp = -b / 2a$
   • $yp = f(xp)$

2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna: Kita ubah bentuk fungsi kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna, nanti kita bisa langsung lihat titik puncaknya.

Kita coba cara yang pertama dulu, ya. Kita udah tahu $a = 1$ dan $b = -3$, jadi:

$xp = -(-3) / (2 * 1) = 3 / 2 = 1.5$

Nah, sekarang kita hitung $yp$ dengan masukkin $xp = 1.5$ ke fungsi:

$yp = f(1.5) = (1.5)^2 - 3(1.5) + 2$

$yp = 2.25 - 4.5 + 2$

$yp = -0.25$

Jadi, titik puncaknya adalah (1.5, -0.25). Karena parabola terbuka ke atas, nilai minimum fungsi adalah -0.25. Ini berarti range fungsi adalah semua nilai y yang lebih besar atau sama dengan -0.25. Bisa kita tulis:

Range = {y | y ≥ -0.25, y ∈ ℝ}

Atau, bisa juga kita tulis dalam bentuk interval: [-0.25, ∞).

Kesimpulan

Okay, guys! Kita udah berhasil nentuin nilai fungsi $f(x) = x^2 - 3x + 2$ untuk beberapa nilai x, domain, dan range-nya. Kita udah lihat gimana cara ngitung nilai fungsi dengan masukkin nilai x, dan kita juga udah belajar cara nentuin domain dan range dengan memahami bentuk grafik parabola dan mencari titik puncaknya.

Buat ingat lagi, domain fungsi ini adalah semua bilangan real, dan range-nya adalah semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan -0.25. Semoga penjelasan ini bisa bantu kalian buat lebih paham tentang fungsi kuadrat, ya! Kalau ada pertanyaan, jangan ragu buat tanya di kolom komentar. Sampai jumpa di pembahasan soal lainnya!