Fungsi Kuadrat: Sumbu Simetri, Nilai Ekstrem, & Grafik

by ADMIN 55 views

Hey guys, kali ini kita akan membahas tuntas tentang fungsi kuadrat! Kita akan menyelesaikan soal yang melibatkan fungsi kuadrat f(x) = 9x² - 30x + 26. Soal ini meminta kita untuk mencari sumbu simetri, nilai ekstrem, titik puncak kurva, dan membuat sketsa grafiknya. Yuk, kita bedah satu per satu!

Memahami Fungsi Kuadrat f(x) = 9x² - 30x + 26

Sebelum kita mulai mencari jawabannya, penting banget untuk memahami dulu bentuk umum fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum f(x) = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan a ≠ 0. Dalam kasus kita, fungsi f(x) = 9x² - 30x + 26 memiliki:

  • a = 9
  • b = -30
  • c = 26

Nilai-nilai ini akan sangat berguna untuk menyelesaikan soal-soal di bawah ini. Selain itu, kita juga perlu mengingat kembali rumus-rumus penting yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, seperti rumus sumbu simetri, nilai ekstrem, dan titik puncak. Jangan khawatir, kita akan membahasnya satu per satu sambil mengerjakan soal!

Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial orde dua. Bentuk grafiknya berupa parabola, yang bisa membuka ke atas atau ke bawah. Arah parabola ini ditentukan oleh nilai 'a'. Jika 'a' positif, parabola membuka ke atas dan memiliki nilai minimum. Jika 'a' negatif, parabola membuka ke bawah dan memiliki nilai maksimum. Dalam fungsi kita, a = 9, yang berarti parabola akan membuka ke atas dan memiliki nilai minimum. Ini akan membantu kita dalam menentukan jenis nilai ekstrem nantinya.

Menentukan Sumbu Simetri

Sumbu simetri adalah garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian yang simetris. Dengan kata lain, sumbu simetri adalah cermin bagi parabola. Rumus untuk mencari sumbu simetri adalah:

x = -b / 2a

Sekarang, kita tinggal masukkan nilai a dan b dari fungsi kita:

x = -(-30) / (2 * 9) x = 30 / 18 x = 5 / 3

Jadi, sumbu simetri dari fungsi kuadrat f(x) = 9x² - 30x + 26 adalah x = 5/3. Sumbu simetri ini adalah garis vertikal yang melewati titik x = 5/3 pada grafik. Ini adalah langkah penting karena sumbu simetri juga membantu kita menemukan titik puncak parabola.

Sumbu simetri ini sangat penting karena ia memberikan kita informasi mengenai titik tengah dari parabola. Titik puncak parabola selalu terletak pada sumbu simetri. Jadi, kita sudah punya satu koordinat untuk titik puncak, yaitu x = 5/3. Untuk mencari koordinat y dari titik puncak, kita tinggal substitusikan nilai x ini ke dalam fungsi kuadrat.

Menentukan Nilai Ekstrem dan Jenisnya

Nilai ekstrem adalah nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat. Karena parabola kita membuka ke atas (a > 0), maka fungsi ini memiliki nilai minimum. Untuk mencari nilai minimum, kita substitusikan nilai x dari sumbu simetri (x = 5/3) ke dalam fungsi f(x):

f(5/3) = 9(5/3)² - 30(5/3) + 26 f(5/3) = 9(25/9) - 50 + 26 f(5/3) = 25 - 50 + 26 f(5/3) = 1

Jadi, nilai ekstrem dari fungsi kuadrat f(x) = 9x² - 30x + 26 adalah 1, dan jenisnya adalah nilai minimum. Ini berarti titik terendah pada grafik parabola kita berada pada y = 1.

Nilai ekstrem ini memberikan kita informasi penting mengenai rentang nilai dari fungsi kuadrat. Karena ini adalah nilai minimum, kita tahu bahwa fungsi ini tidak akan pernah memiliki nilai yang lebih rendah dari 1. Ini juga membantu kita dalam membuat sketsa grafik, karena kita tahu titik terendahnya.

Menentukan Titik Puncak Kurva

Titik puncak kurva adalah titik di mana parabola mencapai nilai ekstremnya. Karena kita sudah tahu sumbu simetri (x = 5/3) dan nilai ekstrem (y = 1), kita bisa langsung menentukan titik puncaknya. Titik puncak kurva adalah koordinat (x, y), yaitu (5/3, 1).

Titik puncak ini adalah titik terpenting pada grafik parabola. Ini adalah titik di mana arah kurva berubah, dan ini adalah titik yang paling mudah diidentifikasi pada grafik. Dengan mengetahui titik puncak, kita bisa membuat sketsa grafik dengan lebih akurat.

Titik puncak kurva ini adalah kombinasi dari sumbu simetri dan nilai ekstrem. Ini adalah titik di mana parabola mencapai nilai minimumnya, dan terletak tepat di tengah-tengah parabola. Mengetahui titik puncak sangat membantu dalam membuat sketsa grafik.

Membuat Sketsa Grafik

Untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = 9x² - 30x + 26, kita sudah punya semua informasi yang kita butuhkan:

  1. Sumbu simetri: x = 5/3
  2. Nilai ekstrem: Minimum, 1
  3. Titik puncak: (5/3, 1)

Selain itu, kita bisa mencari beberapa titik bantu untuk membuat sketsa grafik lebih akurat. Misalnya, kita bisa mencari titik potong dengan sumbu y dengan mensubstitusikan x = 0 ke dalam fungsi:

f(0) = 9(0)² - 30(0) + 26 f(0) = 26

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, 26). Sekarang kita punya cukup informasi untuk membuat sketsa grafik.

Berikut adalah langkah-langkah untuk membuat sketsa grafik:

  1. Buat sumbu koordinat x dan y.
  2. Gambar sumbu simetri sebagai garis vertikal di x = 5/3.
  3. Plot titik puncak (5/3, 1).
  4. Plot titik potong dengan sumbu y (0, 26).
  5. Karena parabola simetris terhadap sumbu simetri, kita bisa mencari titik lain yang simetris dengan titik potong sumbu y. Jarak titik (0, 26) ke sumbu simetri adalah 5/3 satuan. Jadi, kita bisa mencari titik lain yang berjarak 5/3 satuan dari sumbu simetri di sisi kanan. Titik ini akan berada di x = 5/3 + 5/3 = 10/3. Nilai y pada titik ini akan sama dengan nilai y pada titik (0, 26), yaitu 26. Jadi, titik lainnya adalah (10/3, 26).
  6. Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva parabola yang membuka ke atas.

Sketsa grafik ini memberikan visualisasi dari fungsi kuadrat. Kita bisa melihat bagaimana parabola membuka ke atas, di mana titik puncaknya berada, dan bagaimana sumbu simetri membagi parabola menjadi dua bagian yang simetris. Sketsa grafik ini sangat berguna untuk memahami perilaku fungsi kuadrat.

Kesimpulan

Nah, itu dia guys! Kita sudah berhasil menyelesaikan soal tentang fungsi kuadrat f(x) = 9x² - 30x + 26. Kita sudah menentukan sumbu simetri, nilai ekstrem, titik puncak kurva, dan membuat sketsa grafiknya. Semoga penjelasan ini mudah dipahami dan bermanfaat ya! Jika ada pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya.

Memahami fungsi kuadrat adalah kunci untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika dan aplikasi praktis lainnya. Dengan menguasai konsep-konsep dasar seperti sumbu simetri, nilai ekstrem, dan titik puncak, kita bisa menganalisis dan memecahkan masalah yang melibatkan fungsi kuadrat dengan lebih mudah. Jadi, teruslah belajar dan berlatih ya!