Fungsi Kuadrat: Titik Potong, Puncak, Dan Sketsa Grafik
Hey guys! Kali ini kita bakal bahas tuntas tentang fungsi kuadrat. Ada soal menarik nih tentang fungsi f(x) = x² - 4x + 3. Kita akan cari titik potongnya dengan sumbu X dan Y, koordinat titik puncaknya, dan yang paling seru, kita akan sketsa grafiknya! Penasaran kan? Yuk, simak pembahasannya!
a) Menentukan Titik Potong Grafik dengan Sumbu X dan Sumbu Y
Oke, pertama-tama, kita akan cari tahu di mana grafik fungsi kuadrat ini memotong sumbu X dan sumbu Y. Ini penting banget karena memberi kita gambaran awal tentang bentuk grafiknya.
Titik Potong dengan Sumbu X
Titik potong dengan sumbu X terjadi ketika nilai y atau f(x) sama dengan 0. Jadi, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat:
x² - 4x + 3 = 0
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita bisa menggunakan beberapa cara, misalnya faktorisasi, rumus kuadrat (rumus ABC), atau melengkapkan kuadrat sempurna. Kali ini, kita coba pakai cara faktorisasi yang paling simpel.
Kita cari dua bilangan yang kalau dikalikan hasilnya 3 dan kalau dijumlah hasilnya -4. Ketemu kan? Bilangan itu adalah -1 dan -3. Jadi, persamaannya bisa kita faktorkan jadi:
(x - 1)(x - 3) = 0
Dari sini, kita dapat dua solusi:
- x - 1 = 0 => x = 1
- x - 3 = 0 => x = 3
Jadi, grafik fungsi f(x) = x² - 4x + 3 memotong sumbu X di dua titik, yaitu (1, 0) dan (3, 0). Nah, kita udah dapat dua titik penting nih!
Titik Potong dengan Sumbu Y
Titik potong dengan sumbu Y terjadi ketika nilai x sama dengan 0. Jadi, kita tinggal substitusikan x = 0 ke dalam fungsi:
f(0) = (0)² - 4(0) + 3 = 3
Jadi, grafik fungsi ini memotong sumbu Y di titik (0, 3). Mantap! Kita udah dapat tiga titik penting: dua titik potong dengan sumbu X dan satu titik potong dengan sumbu Y.
Dengan menemukan titik potong sumbu X dan Y, kita bisa mendapatkan gambaran awal tentang bagaimana grafik fungsi kuadrat ini akan terlihat. Titik potong sumbu X menunjukkan akar-akar persamaan kuadrat, sementara titik potong sumbu Y memberikan kita nilai konstanta pada fungsi kuadrat.
b) Menentukan Koordinat Titik Puncak
Selanjutnya, kita akan mencari koordinat titik puncak. Titik puncak adalah titik terendah (minimum) atau titik tertinggi (maksimum) pada grafik fungsi kuadrat. Karena koefisien x² pada fungsi ini positif (1), maka grafiknya akan terbuka ke atas, dan titik puncaknya adalah titik minimum.
Ada dua cara yang bisa kita gunakan untuk mencari koordinat titik puncak:
Cara 1: Menggunakan Rumus
Koordinat titik puncak (xp, yp) bisa dicari menggunakan rumus berikut:
xp = -b / 2a
yp = f(xp)
Di mana a, b, dan c adalah koefisien dari fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c. Dalam kasus ini, a = 1, b = -4, dan c = 3. Yuk, kita hitung!
xp = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Sekarang kita cari yp dengan mensubstitusikan xp = 2 ke dalam fungsi:
yp = f(2) = (2)² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Jadi, koordinat titik puncaknya adalah (2, -1).
Cara 2: Menggunakan Bentuk Baku Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat juga bisa ditulis dalam bentuk baku atau bentuk vertex:
f(x) = a(x - xp)² + yp
Di mana (xp, yp) adalah koordinat titik puncak. Untuk mengubah fungsi f(x) = x² - 4x + 3 ke bentuk baku, kita perlu melengkapkan kuadrat sempurna:
f(x) = x² - 4x + 3
= (x² - 4x + 4) - 4 + 3 // Tambahkan dan kurangkan (4/2)² = 4
= (x - 2)² - 1
Dari bentuk baku ini, kita bisa langsung melihat bahwa koordinat titik puncaknya adalah (2, -1). Sama kan dengan cara sebelumnya? Mantap!
Menemukan titik puncak sangat penting karena titik ini adalah nilai ekstrem dari fungsi kuadrat. Dalam konteks grafik, titik puncak memberikan kita informasi tentang nilai minimum atau maksimum dari fungsi tersebut.
c) Menggambar Sketsa Grafik
Nah, sekarang bagian yang paling seru: menggambar sketsa grafiknya! Kita sudah punya semua informasi penting:
- Titik potong dengan sumbu X: (1, 0) dan (3, 0)
- Titik potong dengan sumbu Y: (0, 3)
- Koordinat titik puncak: (2, -1)
Dengan informasi ini, kita bisa menggambar sketsa grafiknya dengan mudah. Grafik fungsi kuadrat adalah parabola. Karena koefisien x² positif, parabola ini terbuka ke atas.
- Buat sumbu koordinat: Gambar sumbu X dan sumbu Y pada bidang kartesius.
- Plot titik-titik penting: Tandai titik potong dengan sumbu X (1, 0) dan (3, 0), titik potong dengan sumbu Y (0, 3), dan titik puncak (2, -1) pada bidang koordinat.
- Hubungkan titik-titik: Tarik garis berbentuk parabola yang melewati titik-titik tersebut. Ingat, parabola harus simetris terhadap garis vertikal yang melewati titik puncak (sumbu simetri).
Jadi, deh! Sketsa grafik fungsi f(x) = x² - 4x + 3 sudah jadi. Dengan menggambar sketsa grafik, kita bisa memvisualisasikan bagaimana fungsi kuadrat ini berperilaku. Kita bisa melihat di mana fungsi ini naik, di mana fungsi ini turun, dan di mana nilai minimumnya.
Kesimpulan
Gimana guys? Seru kan belajar fungsi kuadrat? Kita sudah berhasil menentukan titik potong dengan sumbu X dan Y, mencari koordinat titik puncak, dan menggambar sketsa grafiknya. Dengan memahami konsep-konsep ini, kalian akan lebih jago lagi dalam menyelesaikan soal-soal matematika lainnya. Semangat terus belajarnya!
Dengan memahami cara mencari titik potong dan titik puncak, kita dapat dengan mudah menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat. Ini adalah keterampilan penting dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai aplikasi, mulai dari fisika hingga ekonomi.