Garis Singgung Tegak Lurus: Cara Menentukannya

Oct 21, 2025 by ADMIN 47 views

Menentukan Garis Singgung Kurva yang Tegak Lurus dengan Garis Lain

Hey guys! Pernah gak sih kalian penasaran gimana caranya mencari garis singgung suatu kurva yang tegak lurus dengan garis lain? Nah, di artikel ini, kita bakal kupas tuntas cara menentukan persamaan garis singgung kurva f(x) yang tegak lurus dengan garis x + 8y = 9. Siap? Yuk, langsung aja kita bahas!

Konsep Dasar yang Perlu Kalian Pahami

Sebelum kita masuk ke contoh soal, ada beberapa konsep dasar yang perlu banget kalian pahami. Ini penting banget sebagai fondasi supaya kalian gak bingung nantinya. Yuk, kita bedah satu per satu:

Garis Singgung: Garis singgung adalah garis lurus yang menyentuh suatu kurva di satu titik. Bayangin aja kayak ada kurva terus ada garis yang 'nempel' tipis banget di satu titik kurva itu. Nah, garis yang nempel itu namanya garis singgung.
Gradien Garis Singgung: Gradien itu kemiringan garis. Gradien garis singgung di suatu titik pada kurva sama dengan turunan pertama fungsi kurva di titik tersebut. Jadi, kalo kita punya fungsi f(x), gradien garis singgungnya adalah f'(x).
Garis Tegak Lurus: Dua garis dikatakan tegak lurus kalo hasil kali gradien kedua garis itu sama dengan -1. Jadi, kalo garis pertama punya gradien m1 dan garis kedua punya gradien m2, maka kedua garis itu tegak lurus kalo m1 * m2 = -1.

Konsep-konsep ini kayak tools yang bakal kita pake buat mecahin soal nanti. Jadi, pastiin kalian udah bener-bener paham ya!

Langkah-Langkah Menentukan Persamaan Garis Singgung

Oke, sekarang kita udah punya bekal konsep dasar. Saatnya kita masuk ke langkah-langkah konkret buat nyelesaiin soal tentang garis singgung tegak lurus. Tenang, gak susah kok! Ikutin langkah-langkah ini ya:

Cari Gradien Garis yang Diketahui: Pertama, kita harus cari gradien garis yang tegak lurus dengan garis singgung yang mau kita cari. Dalam soal ini, garis yang diketahui adalah x + 8y = 9. Kita ubah dulu persamaan ini ke bentuk y = mx + c, di mana m adalah gradien. Jadi, persamaannya jadi:
```
8y = -x + 9
y = (-1/8)x + 9/8
```
Nah, dari sini kita bisa lihat gradien garis yang diketahui adalah -1/8.
Cari Gradien Garis Singgung: Kita tahu kalo garis singgung yang kita cari tegak lurus dengan garis x + 8y = 9. Jadi, kita bisa pake konsep garis tegak lurus tadi. Misalkan gradien garis singgungnya adalah m, maka:
```
m * (-1/8) = -1
m = 8
```
Jadi, gradien garis singgung yang kita cari adalah 8. Keep in mind ya, gradien ini penting banget!
Cari Turunan Pertama Fungsi Kurva: Selanjutnya, kita cari turunan pertama dari fungsi kurva f(x). Turunan pertama ini akan memberikan kita informasi tentang gradien garis singgung di setiap titik pada kurva. Misalnya, turunan pertama fungsi f(x) adalah f'(x).
Samakan Turunan Pertama dengan Gradien Garis Singgung: Kita udah dapet gradien garis singgung (m = 8) dan kita juga punya turunan pertama fungsi kurva (f'(x)). Sekarang, kita samakan keduanya:
```
f'(x) = 8
```
Dari persamaan ini, kita bisa cari nilai x yang memenuhi. Nilai x ini adalah absis (koordinat x) dari titik singgung.
Cari Ordinat Titik Singgung: Setelah kita dapet nilai x (absis), kita substitusikan nilai x ini ke fungsi kurva f(x) untuk mendapatkan nilai y (ordinat). Jadi, kita dapet koordinat titik singgung (x, y).
Tentukan Persamaan Garis Singgung: Terakhir, kita gunakan rumus persamaan garis lurus untuk menentukan persamaan garis singgung. Rumusnya adalah:
```
y - y1 = m(x - x1)
```
Di mana (x1, y1) adalah koordinat titik singgung dan m adalah gradien garis singgung.

Contoh Soal dan Pembahasan Biar Makin Paham

Biar kalian makin kebayang gimana cara nerapin langkah-langkah tadi, yuk kita bahas contoh soal. Anggap aja kita punya soal kayak gini:

Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x) = x² + 3x - 1 yang tegak lurus dengan garis x + 8y = 9.

Nah, sekarang kita ikutin langkah-langkah yang udah kita bahas tadi:

Gradien Garis yang Diketahui: Kita udah tau dari pembahasan sebelumnya, gradien garis x + 8y = 9 adalah -1/8.
Gradien Garis Singgung: Gradien garis singgung yang tegak lurus dengan garis x + 8y = 9 adalah 8 (udah kita hitung juga tadi).
Turunan Pertama Fungsi Kurva: Kita cari turunan pertama dari f(x) = x² + 3x - 1:
```
f'(x) = 2x + 3
```
Samakan Turunan Pertama dengan Gradien Garis Singgung:
```
2x + 3 = 8
2x = 5
x = 5/2
```
Jadi, absis titik singgungnya adalah x = 5/2.
Cari Ordinat Titik Singgung: Kita substitusikan x = 5/2 ke f(x) = x² + 3x - 1:
```
f(5/2) = (5/2)² + 3(5/2) - 1
f(5/2) = 25/4 + 15/2 - 1
f(5/2) = 25/4 + 30/4 - 4/4
f(5/2) = 51/4
```
Jadi, ordinat titik singgungnya adalah y = 51/4. Kita dapet titik singgungnya, yaitu (5/2, 51/4).
Tentukan Persamaan Garis Singgung: Kita pake rumus y - y1 = m(x - x1) dengan m = 8 dan (x1, y1) = (5/2, 51/4):
```
y - 51/4 = 8(x - 5/2)
y - 51/4 = 8x - 20
y = 8x - 20 + 51/4
y = 8x - 80/4 + 51/4
y = 8x - 29/4
```
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = 8x - 29/4. Atau, kalo mau dalam bentuk lain, bisa kita kali 4 semua jadi 4y = 32x - 29.

Tips dan Trik Biar Gak Ketuker

Ngerjain soal garis singgung emang kadang bikin ketuker-tuker. Nah, ini ada beberapa tips yang bisa kalian inget-inget:

Pahami Konsep Dasar: Ini kunci utama! Kalo konsep dasarnya kuat, kalian gak bakal gampang kebingungan.
Teliti dalam Menghitung: Salah hitung dikit aja bisa buyar semua jawabannya. Jadi, make sure kalian teliti ya!
Gambar Sketsa: Kalo soalnya memungkinkan, coba deh gambar sketsanya. Ini bisa bantu kalian визуализировать soalnya dan jadi lebih paham.
Latihan Soal: Practice makes perfect! Semakin banyak latihan soal, semakin jago kalian.

Kesimpulan

Oke guys, kita udah ngebahas tuntas cara menentukan persamaan garis singgung kurva yang tegak lurus dengan garis lain. Intinya, kalian harus paham konsep dasar, ikutin langkah-langkahnya dengan teliti, dan jangan lupa latihan soal. Semoga artikel ini bermanfaat ya! Kalo ada pertanyaan, jangan ragu buat tulis di kolom komentar. Semangat belajar!