Hitung Nilai (g O F)(3) Fungsi Komposisi Matematika

Oct 16, 2025 by ADMIN 52 views

$Hitung Nilai $(g \circ f)(3)$ Fungsi Komposisi Matematika$

Halo teman-teman matematikawan! Kali ini kita akan membahas soal yang cukup sering muncul di ujian, yaitu tentang fungsi komposisi. Buat kalian yang masih bingung atau ingin mengasah kemampuan, yuk kita bedah tuntas soal ini. Kita punya dua fungsi, yaitu $f(x) = 2x - 5$ dan $g(x) = x^2 + 1$ . Tugas kita adalah mencari nilai dari $(g \circ f)(3)$ . Jangan panik dulu, guys! Konsepnya sebenarnya simpel banget kalau kita pahami pelan-pelan. Fungsi komposisi $(g \circ f)(x)$ itu artinya kita memasukkan hasil dari fungsi $f(x)$ ke dalam fungsi $g(x)$ . Jadi, setiap ada variabel $x$ di fungsi $g$ , kita ganti dengan seluruh ekspresi $f(x)$ . Nah, kalau kita disuruh mencari nilai $(g \circ f)(3)$ , itu artinya kita akan mencari nilai $f(3)$ terlebih dahulu, baru hasilnya kita masukkan ke dalam fungsi $g$ . Siap? Ayo kita mulai petualangan matematika kita!

Memahami Konsep Fungsi Komposisi $(g \circ f)(x)$

Sebelum kita langsung terjun ke perhitungan, penting banget buat kita paham dulu apa sih arti dari notasi $(g \circ f)(x)$ ini. Secara sederhana, fungsi komposisi adalah fungsi yang terbentuk dari penggabungan dua fungsi atau lebih. Dalam kasus ini, $(g \circ f)(x)$ dibaca 'g komposisi f dari x' atau 'g lingkaran f dari x'. Ini berarti kita akan menggunakan fungsi $f$ terlebih dahulu, lalu hasilnya kita gunakan sebagai input untuk fungsi $g$ . Bayangkan saja seperti sebuah mesin berantai. Mesin pertama adalah $f$ , ia akan memproses input $x$ dan menghasilkan output. Output dari mesin $f$ ini kemudian menjadi input untuk mesin kedua, yaitu $g$ . Mesin $g$ akan memproses input tersebut dan menghasilkan output akhir. Jadi, $(g \circ f)(x)$ sama dengan $g(f(x))$ . Kunci utamanya adalah urutan pengerjaan. Kita harus selalu mulai dari fungsi yang paling 'dalam', yaitu $f(x)$ dalam kasus ini, sebelum masuk ke fungsi yang 'luar', yaitu $g(x)$ . Memahami konsep ini adalah langkah awal yang krusial untuk bisa menyelesaikan berbagai macam soal fungsi komposisi, termasuk soal yang akan kita bahas ini. Pastikan kalian benar-benar mengerti bedanya dengan $(f \circ g)(x)$ , ya! Karena urutannya dibalik, hasilnya bisa jadi sangat berbeda. Jadi, identifikasi fungsi mana yang harus dikerjakan lebih dulu adalah skill penting yang harus diasah.

Langkah demi Langkah Menghitung $(g \circ f)(3)$

Oke, sekarang kita sudah paham konsepnya. Mari kita terapkan pada soal kita. Kita punya $f(x) = 2x - 5$ dan $g(x) = x^2 + 1$ . Kita ingin mencari nilai dari $(g \circ f)(3)$ .

Langkah 1: Hitung Nilai $f(3)$ terlebih dahulu.

Karena $(g \circ f)(3) = g(f(3))$ , kita harus cari dulu nilai dari $f(3)$ . Caranya gampang, kita substitusikan nilai $x=3$ ke dalam fungsi $f(x)$ .

$f(x) = 2x - 5$ $f(3) = 2(3) - 5$ $f(3) = 6 - 5$ $f(3) = 1$

Nah, jadi kita tahu kalau nilai dari $f(3)$ adalah 1. Mudah, kan?

Langkah 2: Substitusikan hasil $f(3)$ ke dalam fungsi $g(x)$ .

Sekarang kita punya nilai $f(3) = 1$ . Nilai inilah yang akan kita masukkan ke dalam fungsi $g(x)$ . Ingat, $(g \circ f)(3) = g(f(3))$ . Karena $f(3) = 1$ , maka kita perlu menghitung $g(1)$ .

$g(x) = x^2 + 1$ $g(1) = (1)^2 + 1$ $g(1) = 1 + 1$ $g(1) = 2$

Voila! Kita sudah mendapatkan nilai akhirnya. Nilai dari $(g \circ f)(3)$ adalah 2.

Alternatif: Mencari bentuk $(g \circ f)(x)$ terlebih dahulu

Bagi sebagian orang, kadang lebih nyaman kalau kita mencari bentuk umum dari $(g \circ f)(x)$ dulu, baru kemudian substitusikan $x=3$ . Mari kita coba cara ini juga.

$(g \circ f)(x) = g(f(x))$

Kita substitusikan seluruh bentuk $f(x)$ ke dalam $g(x)$ .

$f(x) = 2x - 5$ $g(x) = x^2 + 1$

Jadi, $g(f(x))$ berarti di dalam $g(x)$ , kita ganti $x$ dengan $(2x - 5)$ .

$g(f(x)) = (2x - 5)^2 + 1$

Sekarang kita jabarkan $(2x - 5)^2$ . Ingat rumus $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ .

$(2x - 5)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(5) + (5)^2$ $(2x - 5)^2 = 4x^2 - 20x + 25$

Jadi, bentuk umum dari $(g \circ f)(x)$ adalah:

$(g \circ f)(x) = (4x^2 - 20x + 25) + 1$ $(g \circ f)(x) = 4x^2 - 20x + 26$

Sekarang, kita tinggal substitusikan $x=3$ ke dalam bentuk umum ini:

$(g \circ f)(3) = 4(3)^2 - 20(3) + 26$ $(g \circ f)(3) = 4(9) - 60 + 26$ $(g \circ f)(3) = 36 - 60 + 26$ $(g \circ f)(3) = -24 + 26$ $(g \circ f)(3) = 2$

Hasilnya tetap sama, yaitu 2. Keren, kan? Kalian bisa pilih cara mana yang paling nyaman buat kalian. Yang penting, hasilnya benar dan logis. Kedua metode ini valid dan saling melengkapi untuk memastikan pemahaman kita.

Pilihan Jawaban dan Kesimpulan

Setelah melalui perhitungan yang cukup detail, kita mendapatkan hasil bahwa nilai dari $(g \circ f)(3)$ adalah 2. Sekarang, mari kita cocokkan dengan pilihan jawaban yang diberikan:

A 1 B 2 C 3 D 10 E 15

Dari hasil perhitungan kita, jawaban yang tepat adalah B 2. Gimana, guys? Ternyata soal fungsi komposisi ini tidak seseram kelihatannya, kan? Kuncinya ada pada pemahaman konsep dan ketelitian dalam perhitungan. Fungsi komposisi $(g \circ f)(x)$ pada dasarnya adalah proses substitusi bertingkat. Kita masukkan input ke fungsi terdalam terlebih dahulu, lalu gunakan outputnya sebagai input untuk fungsi selanjutnya. Dengan $f(x) = 2x - 5$ dan $g(x) = x^2 + 1$ , kita pertama-tama mencari $f(3)$ yang menghasilkan 1. Kemudian, hasil 1 ini kita masukkan ke fungsi $g$ , menjadi $g(1)$ , yang akhirnya menghasilkan 2. Jadi, untuk soal ini, nilai dari $(g \circ f)(3)$ adalah 2. Pastikan kalian selalu teliti dalam setiap langkah perhitungan, terutama saat menjabarkan bentuk kuadrat atau melakukan operasi aritmatika dasar. Dengan latihan yang cukup, soal-soal seperti ini pasti akan terasa semakin mudah. Terus semangat belajar matematika, ya!

Mengapa Pilihan Lain Salah?

Biar makin mantap, yuk kita bedah sedikit kenapa pilihan jawaban yang lain itu kurang tepat.

A 1: Angka 1 ini didapat kalau kita hanya menghitung $f(3)$ saja, tanpa memasukkannya ke fungsi $g$ . Atau bisa juga kalau kita salah menghitung $g(1)$ menjadi 1. Ini menunjukkan mungkin ada yang belum tuntas memahami konsep komposisi.
C 3: Angka 3 ini bisa muncul kalau ada kesalahan dalam substitusi atau perhitungan. Mungkin terbayang dengan angka 3 yang ada di soal, tapi dalam matematika, kita harus ikuti alur perhitungannya.
D 10: Angka 10 ini mungkin muncul jika ada kekeliruan dalam mengkuadratkan atau menjumlahkan. Misalnya, jika kita keliru menghitung $(g \circ f)(x) = (2x-5)^2 + 1$ dan malah menganggapnya menjadi $2x^2-5+1$ atau variasi kesalahan lainnya.
E 15: Angka 15 bisa jadi hasil dari kesalahan perhitungan yang lebih kompleks. Mungkin ada kesalahan tanda, perkalian, atau penjumlahan yang berulang.

Kesalahan-kesalahan ini seringkali terjadi karena kurang teliti atau belum sepenuhnya menguasai sifat-sifat aljabar, seperti pengkuadratan binomial. Dengan memahami konsep fungsi komposisi secara benar dan melakukan perhitungan langkah demi langkah dengan cermat, kita bisa menghindari jebakan-jebakan seperti ini dan yakin dengan jawaban yang kita pilih. Selalu ingat, matematika itu tentang logika dan ketelitian.

Tips Jitu Menguasai Fungsi Komposisi

Biar kalian makin jago soal fungsi komposisi, ada beberapa tips nih yang bisa dicoba:

Pahami Notasi: Pastikan kamu benar-benar mengerti arti $(g \circ f)(x)$ . Ini adalah kunci pertama dan utama. Ingat, urutan itu penting!
Kerjakan Bertahap: Kalau bingung, jangan langsung pusing. Kerjakan dari fungsi yang paling dalam dulu. Untuk $(g \circ f)(x)$ , kerjakan $f(x)$ dulu, baru hasilnya masukkan ke $g(x)$ .
Teliti Saat Substitusi: Hati-hati saat mengganti variabel. Kalau $f(x) = 2x-5$ dan kamu mau cari $g(f(x))$ , maka setiap ada $x$ di $g(x)$ , gantilah dengan seluruh ekspresi $(2x-5)$ . Gunakan kurung untuk menghindari kesalahan.
Perhatikan Operasi Aljabar: Soal fungsi komposisi seringkali melibatkan operasi aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan. Pastikan kamu menguasai dasar-dasar aljabar ini, terutama rumus-rumus kuadrat.
Latihan, Latihan, Latihan: Semakin banyak kamu berlatih soal, semakin terbiasa kamu dengan berbagai macam variasi. Coba kerjakan soal dari berbagai sumber dengan tingkat kesulitan yang berbeda.
Cek Ulang: Setelah selesai menghitung, coba cek ulang langkah-langkahmu. Kadang kesalahan kecil bisa membuat hasil akhir jadi salah. Bisa juga dengan mencoba cara alternatif, seperti mencari bentuk umum $(g \circ f)(x)$ terlebih dahulu.

Dengan menerapkan tips-tips ini, dijamin kamu bakal makin pede menghadapi soal-soal fungsi komposisi. Ingat, konsistensi adalah kunci untuk menguasai matematika. Selamat berlatih, guys!