Jari-jari Ion Li+ Dan Br- Dalam Kristal LiBr

Guys, pernah kebayang nggak sih gimana susunan atom dalam sebuah kristal? Khususnya kristal LiBr yang bakal kita bedah tuntas kali ini. Dalam kimia kristal, pemahaman tentang struktur dan ukuran ion itu penting banget, lho. Nah, di artikel ini, kita akan fokus ke kristal LiBr yang punya struktur kubus pusat muka (face-centered cubic/FCC). Kita dikasih tahu kalau panjang sisi selnya itu sekitar 5,501 Å (Angstrom), dan ion bromida (Br-) itu mengisi posisi di sudut-sudut sel serta di pusat muka kubus. Pertanyaan utamanya, berapa sih jari-jari ion Br- dan jari-jari ion litium (Li+)? Yuk, kita selami bareng-bareng biar makin paham konsep ini!

Memahami Struktur Kubus Pusat Muka (FCC) pada Kristal LiBr

Oke, mari kita mulai dengan memahami dulu apa itu struktur kubus pusat muka atau FCC. Dalam struktur ini, bayangin aja sebuah kubus. Nah, di setiap sudut kubus itu ada satu atom atau ion. Tapi nggak cuma itu, di setiap sisi datar kubus (ada 6 sisi kan?), di bagian tengahnya juga ada satu atom atau ion lagi. Itulah yang bikin namanya jadi 'pusat muka'. Nah, untuk kristal LiBr, kita dikasih tahu kalau ion bromida (Br-) menempati posisi-posisi ini. Jadi, ion Br- ada di 8 sudut kubus dan 6 pusat muka kubus. Struktur FCC ini umum banget ditemukan di banyak material, termasuk beberapa garam seperti LiBr. Kenapa sih struktur ini penting? Karena cara ion-ion ini tersusun menentukan sifat fisik dan kimia material tersebut, termasuk bagaimana mereka saling berinteraksi. Jarak antar ion, bagaimana mereka 'menyentuh' satu sama lain, itu semua bergantung pada geometri susunan ini. Kita juga dikasih tahu panjang sisi sel kristal, yaitu a = b = c = 5,501 Å. Nilai ini adalah jarak lurus dari satu sudut ke sudut lain di sepanjang sumbu x, y, atau z. Dalam konteks FCC, panjang sisi sel ini punya hubungan langsung dengan jari-jari ion-ion penyusunnya. Kita harus inget-inget lagi nih, dalam model bola padat yang sering dipakai di kimia kristal, ion-ion itu dianggap sebagai bola yang saling bersentuhan. Nah, sentuhan inilah yang jadi kunci buat ngitung jari-jari mereka. Khususnya di struktur FCC, ada beberapa jenis kontak ion yang perlu kita perhatikan. Yang paling penting untuk kasus kita adalah ion Br- di sudut yang kontak dengan ion Br- di pusat muka. Kenapa? Karena ini yang akan menghubungkan panjang sisi sel dengan jari-jari ion Br- itu sendiri. Kalau kita bisa nemuin jari-jari Br- dari informasi ini, langkah selanjutnya buat nyari jari-jari Li+ jadi lebih mudah. Jadi, fokus utama kita sekarang adalah menganalisis hubungan geometris antara ion-ion Br- dalam struktur FCC yang sudah ditentukan ukuran selnya. Pahami dulu bentuknya, baru kita bisa main angka! Ini penting banget biar nggak salah langkah di perhitungan selanjutnya. Bayangin aja kamu lagi nyusun kelereng dalam sebuah kotak. Kalau kotaknya udah jelas ukurannya, dan kamu tahu kelereng mana aja yang ditaruh di sudut dan di tengah sisi, kamu bisa ngira-ngira kan seberapa besar kelereng itu supaya pas. Konsepnya mirip gitu, guys!

Menentukan Jari-jari Ion Bromida (Br-)

Nah, sekarang saatnya kita beraksi buat ngitung jari-jari ion bromida (Br-). Ingat, kita punya struktur kubus pusat muka, dan ion Br- mengisi posisi di sudut-sudut serta di pusat muka. Kuncinya ada pada bagaimana ion-ion Br- ini saling bersentuhan. Dalam struktur FCC, ion-ion yang berada di sudut kubus akan bersentuhan dengan ion-ion yang berada di pusat muka di sepanjang diagonal muka kubus. Jadi, mari kita fokus pada salah satu muka kubus. Bayangkan satu sisi datar dari kubus itu. Di keempat sudut sisi itu ada ion Br-. Di pusat sisi itu juga ada ion Br-. Nah, ion Br- di salah satu sudut akan bersentuhan langsung dengan ion Br- di pusat muka. Jarak antara dua ion Br- yang bersentuhan ini sama dengan jumlah jari-jari kedua ion tersebut, yaitu r(Br-) + r(Br-) = 2 * r(Br-). Kenapa? Karena mereka dianggap sebagai bola yang bersentuhan di satu titik. Sekarang, bagaimana kita menghubungkan ini dengan panjang sisi sel (a)? Kita perlu melihat diagonal muka kubus. Kalau kita tarik garis lurus dari satu sudut ke sudut yang berlawanan di muka yang sama, garis itu melewati pusat muka. Panjang diagonal muka kubus ini bisa kita hitung pakai teorema Pythagoras. Bayangkan sisi datar kubus sebagai persegi dengan panjang sisi a. Diagonalnya (d_muka) akan menjadi akar kuadrat dari (a^2 + a^2), jadi d_muka = sqrt(2a^2) = a * sqrt(2). Nah, di sepanjang diagonal muka ini, kita punya susunan ion: ion Br- di sudut, diikuti oleh ion Br- di pusat muka, dan diakhiri oleh ion Br- di sudut yang lain. Tapi, dalam kasus LiBr, kita perlu hati-hati. Struktur LiBr biasanya adalah tipe CsCl atau NaCl. Dalam tipe NaCl, ion Br- berada di sudut dan pusat muka (FCC), sementara ion Li+ mengisi celah oktahedral. Mari kita koreksi asumsi awal kita agar lebih sesuai dengan struktur umum garam halida seperti LiBr. Dalam struktur NaCl, ion Br- memang membentuk kisi FCC. Jadi, ada ion Br- di sudut dan di pusat muka. Ion Li+ mengisi celah-celah oktahedral di antara ion-ion Br-. Kalau ion Br- ada di sudut dan di pusat muka, dan kita fokus pada diagonal muka, ada ion Br- di sudut, lalu ada ion Li+ di tengah diagonal muka (celah oktahedral), lalu ada ion Br- di sudut satunya. Namun, soal ini mengasumsikan ion Br- berada di sudut dan pusat muka, dan kontak terjadi antara mereka. Ini bisa mengindikasikan model yang disederhanakan, atau mungkin kita perlu melihat interaksi ion terbesar. Jika kita mengikuti deskripsi soal secara harfiah, di mana ion Br- mengisi sudut dan pusat muka dan diasumsikan 'kontak' terjadi, ini sering kali berarti jarak antar pusat ion yang bersentuhan. Dalam struktur NaCl, ion Br- membentuk kisi FCC. Maka, ion Br- ada di sudut dan pusat muka. Ion Li+ mengisi celah oktahedral. Celah oktahedral ini terletak tepat di tengah-tengah sisi kubus dan di pusat kubus. Jika ion Br- berada di sudut dan pusat muka, dan diasumsikan bahwa ion Br- di sudut kontak dengan ion Br- di pusat muka, ini adalah penyederhanaan. Namun, dalam kenyataan struktur NaCl, ion Br- di sudut tidak kontak langsung dengan ion Br- di pusat muka karena ada ion Li+ di antaranya.

Mari kita asumsikan soal ini mengacu pada jarak antar ion Br- yang paling dekat. Dalam kisi FCC yang dibentuk oleh ion Br-, jarak antar ion Br- terdekat adalah sepanjang rusuk kubus jika kita melihat susunan yang berbeda. Tapi jika Br- ada di sudut dan pusat muka, maka ion Li+ mengisi celah oktahedral. Celah oktahedral ada di pusat setiap sisi dan di pusat kubus. Jarak dari pusat sel ke pusat muka adalah a/2. Jika ion Br- ada di pusat muka, jari-jarinya adalah r(Br-). Jika ion Br- ada di sudut, jari-jarinya juga r(Br-). Jarak antara pusat dua ion Br- yang bertetangga terdekat dalam struktur NaCl, di mana Br- membentuk FCC, adalah sepanjang rusuk kubus jika kita hanya melihat satu jenis ion. Namun, karena ada dua jenis ion, kita harus mempertimbangkan apa yang bersentuhan. Dalam struktur NaCl, setiap ion dikelilingi oleh 6 ion dari jenis yang berlawanan. Ion Br- di pusat muka akan bersentuhan dengan ion Li+ yang mengisi celah oktahedral di sebelahnya. Jarak antara pusat ion Br- di pusat muka dan pusat ion Li+ di celah oktahedral adalah a/2. Jadi, r(Br-) + r(Li+) = a/2. Ini adalah hubungan utama.

Sekarang, mari kita coba interpretasi lain yang mungkin dimaksud soal, yaitu jika ion Br- di sudut kontak langsung dengan ion Br- di pusat muka, meskipun ini tidak umum di struktur NaCl. Jika itu yang terjadi, maka diagonal muka a*sqrt(2) akan mencakup r(Br-) (dari sudut) + diameter Li+ (jika Li mengisi celah di sana) + r(Br-) (dari sudut lain). Atau, jika hanya Br yang ada di sudut dan pusat muka, dan mereka bersentuhan, ini menyiratkan bahwa Br- berada di posisi tersebut dan mengisi ruang. Jika ion Br- di sudut dan pusat muka adalah ion yang membentuk kisi dan bersentuhan, maka jarak antara pusat ion Br- di sudut dan pusat ion Br- di pusat muka adalah a/2 (jarak dari sudut ke pusat muka). Jadi, r(Br-) + r(Br-) = a/2 (ini jika Br- di sudut kontak dengan Br- di pusat muka, yang secara geometris tidak tepat di FCC).

Interpretasi yang paling standar untuk struktur NaCl (di mana ion X- membentuk FCC dan ion kation Y+ mengisi celah oktahedral) adalah sebagai berikut: Ion X- (dalam kasus ini Br-) berada di sudut dan pusat muka. Ion Y+ (dalam kasus ini Li+) mengisi celah oktahedral. Jarak terdekat antara pusat ion X- dan pusat ion Y+ adalah a/2. Maka, r(X-) + r(Y+) = a/2. Jadi, r(Br-) + r(Li+) = a/2.

Namun, soal secara spesifik mengatakan