Koordinat Titik Q Setelah Translasi

Oct 10, 2025 by ADMIN 36 views

Halo, guys! Balik lagi nih kita di artikel matematika yang pastinya bakal bikin kalian makin jago. Kali ini, kita bakal bahas soal translasi atau pergeseran titik. Buat kalian yang lagi belajar geometri, pasti sering banget ketemu soal kayak gini. Yuk, langsung aja kita bedah tuntas soal menentukan koordinat bayangan titik Q(1, 3) setelah ditranslasikan oleh vektor $\begin{pmatrix} -4 \ 7 \end{pmatrix}$ .

Memahami Konsep Translasi

Sebelum kita masuk ke perhitungannya, penting banget buat kita paham dulu apa sih translasi itu. Translasi, guys, sederhananya adalah pergeseran. Titik atau bangun datar itu digeser dari posisi awalnya ke posisi baru tanpa mengalami perubahan bentuk atau ukuran. Bayangin aja kayak kamu lagi mindahin mainan dari satu sudut ruangan ke sudut lain. Mainannya tetap sama, cuma posisinya aja yang berubah. Nah, dalam matematika, pergeseran ini diwakili sama yang namanya vektor translasi. Vektor translasi ini kayak 'petunjuk arah' yang kasih tahu sejauh mana dan ke arah mana pergeseran itu terjadi. Vektor translasi biasanya ditulis dalam bentuk $\begin{pmatrix} a \ b \end{pmatrix}$ , di mana 'a' itu menunjukkan pergeseran mendatar (horizontal) dan 'b' menunjukkan pergeseran tegak lurus (vertikal). Kalau 'a' positif, berarti bergeser ke kanan. Kalau negatif, bergeser ke kiri. Terus, kalau 'b' positif, bergeser ke atas. Kalau negatif, bergeser ke bawah. Simpel kan? Nah, di soal ini, kita punya titik Q dengan koordinat (1, 3) yang mau kita geser pakai vektor translasi $\begin{pmatrix} -4 \ 7 \end{pmatrix}$ . Ini artinya, titik Q akan bergeser 4 satuan ke kiri (karena -4) dan 7 satuan ke atas (karena 7). Paham sampai sini? Oke, kalau udah paham konsep dasarnya, kita bisa lanjut ke langkah berikutnya.

Langkah-langkah Menentukan Koordinat Bayangan

Sekarang, mari kita fokus pada soal kita, yaitu menentukan koordinat bayangan titik Q(1, 3) setelah ditranslasikan oleh vektor $\begin{pmatrix} -4 \ 7 \end{pmatrix}$ . Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah mengidentifikasi koordinat awal titik Q dan vektor translasinya. Titik Q punya koordinat awal $\boldsymbol{x_1 = 1}$ dan $\boldsymbol{y_1 = 3}$ . Sementara itu, vektor translasinya adalah $\boldsymbol{a = -4}$ (pergeseran horizontal) dan $\boldsymbol{b = 7}$ (pergeseran vertikal). Nah, untuk mencari koordinat bayangan titik Q, kita sebut saja Q', kita tinggal menjumlahkan koordinat awal titik Q dengan komponen vektor translasinya. Rumusnya gampang banget, guys: $\boldsymbol{Q'(x_2, y_2) = Q(x_1, y_1) + T(a, b)}$ . Dalam kasus ini, $\boldsymbol{x_2 = x_1 + a}$ dan $\boldsymbol{y_2 = y_1 + b}$ . Yuk, kita masukkan angkanya. Untuk koordinat x bayangan ( $\boldsymbol{x_2}$ ), kita punya $\boldsymbol{x_2 = 1 + (-4)}$ . Hasilnya adalah $\boldsymbol{x_2 = 1 - 4 = -3}$ . Nah, untuk koordinat y bayangan ( $\boldsymbol{y_2}$ ), kita punya $\boldsymbol{y_2 = 3 + 7}$ . Hasilnya adalah $\boldsymbol{y_2 = 10}$ . Jadi, koordinat bayangan titik Q setelah ditranslasikan adalah $\boldsymbol{Q'(-3, 10)}$ . Gampang banget, kan? Kuncinya adalah teliti dalam menjumlahkan angka positif dan negatifnya ya, guys. Jangan sampai salah hitung.

Visualisasi Translasi Titik

Biar makin kebayang, yuk kita coba visualisasikan pergeseran titik Q ini. Bayangin aja ada sebuah bidang Kartesius. Titik Q itu ada di kuadran pertama, tepatnya di titik (1, 3). Artinya, dari titik pusat (0,0), kita geser 1 satuan ke kanan, lalu 3 satuan ke atas. Nah, sekarang kita mau geser titik Q ini pakai vektor translasi $\begin{pmatrix} -4 \ 7 \end{pmatrix}$ . Vektor ini bilang, 'Oke, titik Q, kamu geser 4 langkah ke kiri, terus geser lagi 7 langkah ke atas.' Jadi, kalau kita lihat posisinya, dari x=1, digeser 4 langkah ke kiri, dia bakal berhenti di x=-3. Sementara itu, dari y=3, digeser 7 langkah ke atas, dia bakal berhenti di y=10. Makanya, titik bayangan Q' itu ada di koordinat (-3, 10). Kalau kamu gambar di kertas berpetak, pasti kelihatan jelas banget pergeserannya. Titik Q' ini bakal berada di kuadran kedua. Keberadaan titik bayangan di kuadran tertentu itu juga bisa jadi salah satu cara buat ngecek jawaban kita, lho. Jadi, kalau kamu dapet hasil yang beda kuadran dari yang kamu perkirakan, coba deh dicek lagi perhitungannya. Visualisasi ini penting banget, guys, supaya konsep translasi itu bener-bener nempel di otak. Bukan cuma sekadar hafal rumus, tapi paham betul kenapa rumusnya begitu dan gimana pergeseran itu terjadi di dunia nyata, atau setidaknya di bidang datar.

Penerapan Konsep Translasi dalam Kehidupan

Nah, mungkin ada yang kepikiran, 'Emangnya konsep translasi ini kepakai di mana sih dalam kehidupan sehari-hari?' Wah, banyak banget lho, guys! Coba deh perhatiin sekelilingmu. Saat kamu lagi main game di HP atau komputer, karakter yang kamu gerakin itu kan berpindah posisi, nah itu contoh translasi. Gerakan maju, mundur, kiri, kanan, semua itu pakai prinsip translasi. Dalam dunia robotika, para insinyur pasti ngitungin banget translasi buat ngatur pergerakan lengan robot biar bisa ambil barang atau ngerjain sesuatu. Di bidang arsitektur dan desain, waktu nentuin tata letak ruangan atau posisi furnitur, itu juga melibatkan konsep pergeseran atau translasi biar ruangan jadi nyaman dan fungsional. Bahkan, pas kamu lagi navigasi pakai aplikasi peta, rute yang ditunjukin itu kan sekumpulan titik yang dihubungkan, dan perpindahan dari satu titik ke titik lain itu dasarnya adalah translasi. Jadi, meskipun kelihatannya cuma soal matematika di buku, konsep translasi ini punya aplikasi yang luas banget dan penting dalam berbagai bidang teknologi dan kehidupan modern. Dengan memahami translasi, kamu sebenarnya lagi belajar dasar-dasar penting yang dipakai di banyak hal keren di dunia ini.

Kesimpulan

Jadi, guys, kesimpulannya adalah untuk menentukan koordinat bayangan sebuah titik setelah ditranslasikan, kita cukup menjumlahkan koordinat asli titik tersebut dengan komponen vektor translasinya. Untuk titik $\boldsymbol{Q(1, 3)}$ yang ditranslasikan oleh $\boldsymbol{\begin{pmatrix} -4 \ 7 \end{pmatrix}}$ , koordinat bayangannya adalah $\boldsymbol{Q'(-3, 10)}$ . Ingat ya, komponen pertama vektor translasi (atas/bawah) berpengaruh pada koordinat x, sedangkan komponen kedua (kiri/kanan) berpengaruh pada koordinat y. Pergeseran horizontal dijumlahkan dengan koordinat x, dan pergeseran vertikal dijumlahkan dengan koordinat y. Kalau udah paham konsepnya dan teliti dalam berhitung, soal translasi kayak gini pasti jadi gampang banget buat kalian taklukkan. Terus semangat belajar matematikanya, ya!