Korespondensi Satu-Satu: Soal Dan Pembahasan Lengkap

by ADMIN 53 views
Iklan Headers

Yo guys, kali ini kita bakal bahas tuntas tentang korespondensi satu-satu. Materi ini penting banget dalam matematika, khususnya di bagian himpunan dan fungsi. Jadi, simak baik-baik ya!

Apa Itu Korespondensi Satu-Satu?

Sebelum kita masuk ke soal dan pembahasan, kita pahami dulu apa sih korespondensi satu-satu itu? Gampangnya, korespondensi satu-satu itu adalah relasi yang memasangkan setiap anggota dari dua himpunan, di mana setiap anggota himpunan pertama dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan kedua, dan sebaliknya. Jadi, nggak boleh ada yang selingkuh atau jomblo ya! Hehe...

Secara matematis, korespondensi satu-satu terjadi jika:

  1. Setiap elemen di himpunan A berpasangan dengan tepat satu elemen di himpunan B.
  2. Setiap elemen di himpunan B berpasangan dengan tepat satu elemen di himpunan A.

Nah, biar lebih jelas, kita langsung lihat contoh soalnya aja yuk!

Contoh Soal Korespondensi Satu-Satu

Berikut ini adalah soal yang akan kita bahas:

Manakah sajakah dari himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan korespondensi satu-satu?

a. {(a,x), (b,z), (a,x)} b. {(1,P), (2,9), (3,0)} c. {(5,6), (6,7), (7,8)} d. {(1,1), (2,2), (3,3)} e. {(2,2), (2,4), (2,6)} f. {(1,2),(2,b) (bin) }

Pembahasan Soal

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menganalisis setiap himpunan pasangan berurutan dan menentukan apakah memenuhi syarat korespondensi satu-satu atau tidak. Yuk, kita bahas satu per satu!

a. {(a,x), (b,z), (a,x)}

Di himpunan ini, elemen 'a' di himpunan pertama dipasangkan dengan 'x' di himpunan kedua. Tapi, ada pengulangan pasangan (a,x). Ini berarti elemen 'a' sebenarnya hanya berpasangan dengan 'x', dan tidak ada elemen lain yang dipasangkan dengan 'a' selain 'x'. Meskipun ada pengulangan penulisan, ini tidak melanggar aturan korespondensi satu-satu. Namun, kita juga perlu lihat apakah setiap elemen di himpunan kedua juga hanya berpasangan dengan satu elemen di himpunan pertama. Dalam hal ini, 'x' hanya berpasangan dengan 'a', 'z' hanya berpasangan dengan 'b'. Jadi, himpunan ini BUKAN korespondensi satu-satu karena ada pengulangan dan himpunan tidak unik.

b. {(1,P), (2,9), (3,0)}

Pada himpunan ini, setiap elemen di himpunan pertama (1, 2, 3) dipasangkan dengan tepat satu elemen di himpunan kedua (P, 9, 0). Begitu juga sebaliknya, setiap elemen di himpunan kedua dipasangkan dengan tepat satu elemen di himpunan pertama. Tidak ada elemen yang selingkuh atau jomblo. Jadi, himpunan ini memenuhi syarat korespondensi satu-satu.

c. {(5,6), (6,7), (7,8)}

Sama seperti himpunan b, himpunan ini juga memenuhi syarat korespondensi satu-satu. Setiap elemen di himpunan pertama (5, 6, 7) dipasangkan dengan tepat satu elemen di himpunan kedua (6, 7, 8), dan sebaliknya.

d. {(1,1), (2,2), (3,3)}

Himpunan ini juga merupakan contoh korespondensi satu-satu. Setiap elemen di himpunan pertama (1, 2, 3) dipasangkan dengan dirinya sendiri di himpunan kedua. Ini memenuhi syarat korespondensi satu-satu karena setiap elemen memiliki pasangan yang unik.

e. {(2,2), (2,4), (2,6)}

Nah, kalau himpunan ini BUKAN korespondensi satu-satu. Kenapa? Karena elemen '2' di himpunan pertama dipasangkan dengan tiga elemen berbeda di himpunan kedua (2, 4, dan 6). Ini melanggar syarat korespondensi satu-satu, di mana setiap elemen harus memiliki pasangan yang unik.

f. {(1,2),(2,b) (bin) }

Untuk himpunan ini, kita tidak bisa langsung menentukan apakah ini korespondensi satu-satu atau bukan. Kenapa? Karena ada elemen yang kurang jelas, yaitu "(bin)". Kita tidak tahu apakah "bin" ini merupakan elemen yang valid atau bukan. Jika kita asumsikan "bin" ini adalah elemen yang valid, maka himpunan ini BISA JADI korespondensi satu-satu, asalkan 'b' adalah elemen yang unik dan belum dipasangkan dengan elemen lain.

Kesimpulan Jawaban

Dari pembahasan di atas, kita bisa simpulkan bahwa himpunan yang merupakan korespondensi satu-satu adalah:

  • b. {(1,P), (2,9), (3,0)}
  • c. {(5,6), (6,7), (7,8)}
  • d. {(1,1), (2,2), (3,3)}

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Korespondensi Satu-Satu

Biar kalian makin jago ngerjain soal korespondensi satu-satu, nih ada beberapa tips dan trik yang bisa kalian pakai:

  1. Pahami definisi korespondensi satu-satu: Ini penting banget! Kalau kalian nggak paham definisinya, susah buat ngerjain soal.
  2. Perhatikan setiap elemen: Pastikan setiap elemen di kedua himpunan memiliki pasangan yang unik.
  3. Cari elemen yang selingkuh atau jomblo: Kalau ada elemen yang punya lebih dari satu pasangan atau nggak punya pasangan sama sekali, berarti itu bukan korespondensi satu-satu.
  4. Jangan terkecoh dengan pengulangan: Pengulangan pasangan (seperti di contoh soal a) nggak selalu berarti bukan korespondensi satu-satu. Kalian harus analisis lebih dalam.

Latihan Soal Korespondensi Satu-Satu

Nah, biar makin mantap, coba kalian kerjain soal latihan ini ya:

Manakah dari himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan korespondensi satu-satu?

a. {(1,a), (2,b), (3,c), (4,d)} b. {(p,1), (q,2), (r,1)} c. {(x,5), (y,6), (z,7), (x,8)} d. {(1,merah), (2,kuning), (3,hijau)}

Coba kalian kerjain sendiri, terus tulis jawaban kalian di kolom komentar ya! Nanti kita bahas bareng-bareng.

Penutup

Oke guys, itu tadi pembahasan lengkap tentang korespondensi satu-satu. Semoga kalian semua paham ya! Kalau ada pertanyaan atau materi lain yang pengen dibahas, tulis aja di kolom komentar. Jangan lupa juga buat share artikel ini ke teman-teman kalian biar makin banyak yang pinter matematika! Sampai jumpa di pembahasan materi lainnya!

#korespondensisatusatu #matematika #himpunan #fungsi #soaldanpembahasan