Kumpulan Soal Nilai Mutlak: Pahami Konsep & Jawabannya!

by ADMIN 56 views
Iklan Headers

Halo, guys! Siapa di sini yang suka pusing kalau dengar kata "nilai mutlak"? Jangan khawatir, kalian enggak sendirian kok! Banyak banget yang merasa nilai mutlak itu ribet, padahal sebenarnya asyik banget buat dipelajari. Konsep nilai mutlak ini sering muncul di pelajaran matematika, mulai dari tingkat SMP sampai SMA, bahkan di perkuliahan juga masih relevan lho. Nah, di artikel ini, kita bakal kupas tuntas berbagai contoh soal nilai mutlak dan jawabannya secara lengkap, detail, dan yang paling penting, mudah dipahami!

Kita akan belajar bareng, mulai dari pengertian dasar sampai ke soal-soal yang lebih menantang, lengkap dengan pembahasan step-by-step-nya. Tujuannya apa? Biar kalian nggak cuma hafal rumus, tapi bener-bener ngerti esensi dari nilai mutlak itu sendiri. Pokoknya, setelah baca artikel ini, semoga kalian jadi jago dan pede banget menghadapi soal nilai mutlak. Siap? Yuk, kita mulai petualangan matematika kita!

Pendahuluan: Memahami Konsep Nilai Mutlak secara Menyeluruh

Nah, sebelum kita nyemplung ke dalam lautan contoh soal nilai mutlak dan jawabannya, penting banget nih, guys, buat kita pahami dulu apa sih sebenarnya nilai mutlak itu. Jangan sampai kita cuma tahu caranya, tapi nggak paham maknanya. Konsep nilai mutlak ini adalah salah satu dasar matematika yang fundamental, dan memahaminya dengan baik akan sangat membantu kalian dalam menyelesaikan berbagai jenis masalah, bukan cuma di matematika, tapi bahkan dalam logika sehari-hari lho. Secara sederhana, nilai mutlak atau absolute value dari sebuah bilangan itu mengukur jarak bilangan tersebut dari angka nol di garis bilangan. Ingat ya, jarak itu selalu positif atau nol, nggak pernah negatif.

Misalnya nih, kita ambil contoh angka 5. Jarak angka 5 dari angka 0 itu ya 5 satuan. Nah, kalau angka -5, berapa jaraknya dari 0? Sama juga kan, 5 satuan! Jadi, nilai mutlak dari 5 adalah 5, dan nilai mutlak dari -5 juga adalah 5. Ini dilambangkan dengan dua garis vertikal mengapit bilangan, contohnya |5| = 5 dan |-5| = 5. Gampang banget kan konsep dasarnya? Ini adalah fondasi utama yang akan kita gunakan terus-menerus saat kita mengerjakan berbagai contoh soal nilai mutlak.

Pentingnya memahami definisi ini dengan kuat adalah karena banyak banget kesalahan umum terjadi gara-gara mengabaikan konsep dasar ini. Orang seringkali langsung mengaplikasikan rumus tanpa merenungkan kenapa rumusnya jadi begitu. Padahal, kalau kita paham bahwa nilai mutlak itu adalah jarak, maka logikanya akan lebih mudah dicerna. Definisi formalnya, untuk setiap bilangan real x, nilai mutlak x, ditulis |x|, didefinisikan sebagai:

  • |x| = x, jika x ≥ 0 (kalau bilangannya positif atau nol, nilai mutlaknya ya bilangan itu sendiri)
  • |x| = -x, jika x < 0 (kalau bilangannya negatif, nilai mutlaknya adalah negatif dari bilangan itu, yang mana akan menghasilkan bilangan positif)

Coba perhatikan baik-baik definisi kedua, guys. Kenapa |x| = -x kalau x-nya negatif? Bukan berarti hasilnya negatif lho ya! Contohnya, kalau x = -5. Maka |-5| = -(-5) = 5. Nah, jadi hasilnya tetap positif kan? Ini bukan sulap, bukan sihir, tapi memang begitulah cara kita mengubah bilangan negatif menjadi positif menggunakan definisi nilai mutlak. Pemahaman yang kuat terhadap definisi ini akan jadi bekal berharga banget buat kalian saat nanti ketemu soal nilai mutlak dan jawabannya yang lebih kompleks. Ingat, jangan pernah melupakan definisi dasarnya ya!

Dasar-Dasar Nilai Mutlak: Sifat dan Penerapannya

Setelah kita paham definisi dasarnya, sekarang kita perlu tahu beberapa sifat-sifat nilai mutlak yang akan sangat membantu dalam menyelesaikan contoh soal nilai mutlak dan jawabannya. Sifat-sifat ini adalah senjata rahasia kita untuk menaklukkan soal-soal yang kelihatannya rumit. Dengan menguasai sifat-sifat ini, kalian akan bisa menyederhanakan persamaan atau pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak, sehingga proses pengerjaannya jadi lebih efisien dan akurat. Jangan cuma dihafal ya, tapi coba pahami alasannya kenapa sifat itu berlaku. Ini penting banget buat E-E-A-T kita, bro!

Berikut adalah beberapa sifat penting dari nilai mutlak untuk setiap bilangan real a dan b:

  1. |a| ≥ 0: Nilai mutlak dari bilangan apapun pasti selalu non-negatif (positif atau nol). Ini konsisten dengan konsep jarak, yang tidak mungkin negatif.
  2. |a| = |-a|: Nilai mutlak dari sebuah bilangan sama dengan nilai mutlak dari negatif bilangan tersebut. Contoh: |3| = 3 dan |-3| = 3. Ini lagi-lagi menguatkan ide jarak dari nol.
  3. |a²| = a²: Kuadrat dari nilai mutlak sebuah bilangan sama dengan kuadrat bilangan itu sendiri. Karena |a| selalu positif, mengkuadratkannya akan selalu memberikan hasil yang sama dengan mengkuadratkan a langsung. Sifat ini sering banget dipakai buat menghilangkan nilai mutlak dengan mengkuadratkan kedua ruas persamaan atau pertidaksamaan, loh. Jadi, kalau ketemu soal yang ribet dengan dua nilai mutlak, coba deh pikirkan untuk mengkuadratkan kedua sisinya!
  4. √a² = |a|: Akar kuadrat dari suatu bilangan kuadrat adalah nilai mutlak dari bilangan tersebut. Misalnya, √(-3)² = √9 = 3, bukan -3. Ini juga penting banget buat diingat, guys.
  5. |ab| = |a||b|: Nilai mutlak dari hasil perkalian dua bilangan sama dengan perkalian nilai mutlak masing-masing bilangan. Contoh: |3 x -2| = |-6| = 6. Dan |3||-2| = 3 x 2 = 6. Cocok kan?
  6. |a/b| = |a|/|b|, dengan b ≠ 0: Nilai mutlak dari hasil pembagian dua bilangan sama dengan pembagian nilai mutlak masing-masing bilangan. Sama seperti perkalian, sifat ini juga sangat berguna untuk menyederhanakan ekspresi.
  7. Pertidaksamaan Segitiga: |a + b| ≤ |a| + |b|: Ini adalah salah satu sifat yang paling penting dan paling sering muncul di soal-soal lanjutan. Nilai mutlak dari jumlah dua bilangan selalu kurang dari atau sama dengan jumlah nilai mutlak masing-masing bilangan. Kapan sama dengannya? Ketika a dan b memiliki tanda yang sama atau salah satunya nol. Kapan kurang dari? Ketika a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Sifat ini fundamental banget buat ngulik pertidaksamaan nilai mutlak, jadi pastikan kalian bener-bener paham ya!
  8. |a - b| = |b - a|: Jarak antara a dan b sama dengan jarak antara b dan a. Logis banget kan, jarak dari rumah ke sekolah sama dengan jarak dari sekolah ke rumah.

Pemahaman terhadap sifat-sifat ini akan menjadi kunci utama dalam menyelesaikan berbagai soal nilai mutlak dan jawabannya yang akan kita bahas nanti. Jangan takut kalau melihat banyak sifat, kita akan aplikasikan satu per satu dalam contoh soal. Ingat, latihan adalah kunci, dan dengan latihan yang cukup, kalian akan terbiasa dan secara intuitif bisa memilih sifat mana yang paling pas untuk digunakan. Yuk, kita lanjut ke inti pembahasan kita: kumpulan contoh soal!

Kumpulan Contoh Soal Nilai Mutlak dan Pembahasannya

Oke, guys, ini dia bagian yang paling kalian tunggu-tunggu! Kita akan langsung melibas berbagai contoh soal nilai mutlak dan jawabannya. Saya sudah mengelompokkan soal-soal ini berdasarkan jenisnya, biar kalian lebih gampang mencerna dan melatih kemampuan secara bertahap. Ingat, setiap langkah dalam pembahasan itu penting, jangan ada yang diskip ya! Kita akan mulai dari yang paling dasar sampai yang sedikit lebih kompleks, dan kita akan menggunakan semua konsep dan sifat yang sudah kita pelajari sebelumnya. Siapkan catatan kalian, karena ini akan jadi sesi belajar yang intens dan bermanfaat!

Tipe 1: Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang melibatkan ekspresi nilai mutlak. Kunci utama dalam menyelesaikan persamaan ini adalah memahami definisi nilai mutlak dan bagaimana cara menghilangkan tanda mutlak tersebut. Biasanya, kita akan memecah persamaan menjadi beberapa kasus berdasarkan definisi nilai mutlak, atau menggunakan metode pengkuadratan jika dirasa lebih sederhana. Ingat, tujuan kita adalah mencari nilai variabel (misalnya x) yang memenuhi persamaan tersebut. Yuk, kita lihat beberapa contoh soal nilai mutlak dan jawabannya untuk tipe ini!

Contoh Soal 1:

Selesaikan persamaan berikut: |x + 3| = 5

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan persamaan |x + 3| = 5, kita menggunakan definisi nilai mutlak. Ada dua kemungkinan kasus:

  • Kasus 1: (x + 3) positif atau nol. Jika (x + 3) ≥ 0, maka |x + 3| = x + 3. Sehingga, x + 3 = 5 x = 5 - 3 x = 2 Mari kita cek apakah x = 2 memenuhi syarat (x + 3) ≥ 0. Jika x = 2, maka 2 + 3 = 5, dan 5 ≥ 0. Ya, memenuhi.

  • Kasus 2: (x + 3) negatif. Jika (x + 3) < 0, maka |x + 3| = -(x + 3). Sehingga, -(x + 3) = 5 x + 3 = -5 x = -5 - 3 x = -8 Mari kita cek apakah x = -8 memenuhi syarat (x + 3) < 0. Jika x = -8, maka -8 + 3 = -5, dan -5 < 0. Ya, memenuhi.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan |x + 3| = 5 adalah x = 2 atau x = -8. Mudah kan, bro? Kuncinya adalah memecahnya menjadi dua kasus yang mungkin. Ini adalah teknik dasar yang harus kalian kuasai dalam setiap contoh soal nilai mutlak.

Contoh Soal 2:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |2x - 1| = |x + 4|

Pembahasan:

Untuk persamaan yang melibatkan nilai mutlak di kedua ruas seperti ini, ada beberapa cara. Salah satu cara yang paling efektif dan sering digunakan adalah dengan mengkuadratkan kedua ruas persamaan. Ingat sifat |a|² = a²! Ini akan menghilangkan tanda mutlak secara langsung.

(2x - 1)² = (x + 4)²

Kemudian, kita ekspansi kedua sisi:

(4x² - 4x + 1) = (x² + 8x + 16)

Sekarang, kita pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:

4x² - x² - 4x - 8x + 1 - 16 = 0 3x² - 12x - 15 = 0

Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi semua suku dengan 3:

x² - 4x - 5 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat ini:

(x - 5)(x + 1) = 0

Dari sini, kita dapatkan dua solusi untuk x:

  • x - 5 = 0 => x = 5
  • x + 1 = 0 => x = -1

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan |2x - 1| = |x + 4| adalah x = 5 atau x = -1. Metode pengkuadratan ini sangat powerful, guys, terutama saat kalian menghadapi bentuk |f(x)| = |g(x)|. Ini adalah trik yang wajib kalian kuasai untuk soal nilai mutlak dan jawabannya yang lebih kompleks!

Contoh Soal 3:

Cari solusi untuk persamaan |3x - 2| + x = 6

Pembahasan:

Soal ini sedikit berbeda karena ada suku 'x' di luar tanda mutlak. Langkah pertama adalah mengisolasi suku nilai mutlak sebisa mungkin. Pindahkan x ke ruas kanan:

|3x - 2| = 6 - x

Nah, sekarang kita punya bentuk |f(x)| = g(x). Untuk menyelesaikan ini, kita kembali ke dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak, dengan syarat tambahan bahwa ruas kanan (g(x)) tidak boleh negatif, karena nilai mutlak tidak pernah negatif.

Syarat: 6 - x ≥ 0 => x ≤ 6

  • Kasus 1: (3x - 2) positif atau nol. Jika (3x - 2) ≥ 0, maka 3x - 2 = 6 - x 3x + x = 6 + 2 4x = 8 x = 2 Cek syarat: x = 2 memenuhi x ≤ 6. Dan 3x - 2 = 3(2) - 2 = 4 ≥ 0. Berarti x = 2 adalah solusi yang valid!

  • Kasus 2: (3x - 2) negatif. Jika (3x - 2) < 0, maka -(3x - 2) = 6 - x -3x + 2 = 6 - x 2 - 6 = -x + 3x -4 = 2x x = -2 Cek syarat: x = -2 memenuhi x ≤ 6. Dan 3x - 2 = 3(-2) - 2 = -6 - 2 = -8 < 0. Berarti x = -2 juga adalah solusi yang valid!

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan |3x - 2| + x = 6 adalah x = 2 atau x = -2. Ingat ya, selalu periksa kembali solusi yang kalian dapatkan ke syarat awal (terutama syarat non-negatif untuk ruas kanan) dan juga ke persamaan aslinya. Ini adalah kunci keakuratan dalam mengerjakan contoh soal nilai mutlak dan jawabannya.

Tipe 2: Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Kalau tadi kita berurusan dengan tanda sama dengan (=), sekarang kita akan menghadapi tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥). Pertidaksamaan nilai mutlak ini seringkali dianggap lebih rumit, tapi sebenarnya prinsipnya sama kok, guys. Kita tetap akan menggunakan definisi nilai mutlak, sifat-sifatnya, dan memecahnya menjadi beberapa kasus. Kunci penting di sini adalah hati-hati dengan perubahan tanda pertidaksamaan saat kita mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif. Yuk, kita lihat beberapa contoh soal nilai mutlak dan jawabannya untuk tipe pertidaksamaan ini!

Aturan Umum untuk Pertidaksamaan Nilai Mutlak:

  • Jika |f(x)| < c (dengan c > 0), maka solusinya adalah -c < f(x) < c. Ini berarti f(x) berada di antara -c dan c.
  • Jika |f(x)| > c (dengan c > 0), maka solusinya adalah f(x) < -c atau f(x) > c. Ini berarti f(x) berada di luar rentang -c sampai c.

Ingat, aturan ini cuma berlaku kalau c-nya positif ya. Kalau c-nya nol atau negatif, maka hasilnya bisa beda jauh atau bahkan tidak ada solusi! Ini detail penting yang sering terlewatkan, loh! Dengan memahami dua aturan umum ini, kalian sudah setengah jalan dalam menaklukkan berbagai soal nilai mutlak dan jawabannya dalam bentuk pertidaksamaan.

Contoh Soal 4:

Selesaikan pertidaksamaan berikut: |2x - 3| < 7

Pembahasan:

Berdasarkan aturan umum |f(x)| < c, kita bisa langsung mengubah pertidaksamaan ini menjadi:

-7 < 2x - 3 < 7

Sekarang, kita perlu mengisolasi x di tengah. Caranya adalah dengan menambahkan 3 ke semua bagian pertidaksamaan:

-7 + 3 < 2x - 3 + 3 < 7 + 3 -4 < 2x < 10

Selanjutnya, bagi semua bagian dengan 2:

-4 / 2 < 2x / 2 < 10 / 2 -2 < x < 5

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |2x - 3| < 7 adalah x di antara -2 dan 5. Dalam notasi interval, ini adalah (-2, 5). Gampang kan? Aturan ini sangat powerful dan bisa langsung kalian terapkan untuk bentuk-bentuk yang serupa. Ini salah satu tips jitu dalam mengerjakan contoh soal nilai mutlak yang berkaitan dengan pertidaksamaan.

Contoh Soal 5:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |5 - x| ≥ 4

Pembahasan:

Kali ini kita menggunakan aturan umum |f(x)| ≥ c. Maka, kita akan memecahnya menjadi dua pertidaksamaan terpisah:

  • Kasus 1: f(x) ≤ -c 5 - x ≤ -4 -x ≤ -4 - 5 -x ≤ -9 x ≥ 9 (Ingat! Saat membagi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan berbalik!)

  • Kasus 2: f(x) ≥ c 5 - x ≥ 4 -x ≥ 4 - 5 -x ≥ -1 x ≤ 1 (Lagi-lagi, tanda pertidaksamaan berbalik!)

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |5 - x| ≥ 4 adalah x ≤ 1 atau x ≥ 9. Dalam notasi interval, ini adalah (-∞, 1] ∪ [9, ∞). Penting banget untuk selalu ingat aturan pembalikan tanda saat perkalian atau pembagian dengan bilangan negatif. Ini adalah jebakan umum yang sering bikin salah, jadi perhatikan baik-baik ya, guys, saat kalian menghadapi soal nilai mutlak dan jawabannya!

Contoh Soal 6:

Selesaikan pertidaksamaan |x - 2| + |x + 1| < 5

Pembahasan:

Pertidaksamaan ini melibatkan dua tanda mutlak. Ini adalah tipe soal yang membutuhkan analisis kasus berdasarkan pembuat nol dari masing-masing ekspresi di dalam nilai mutlak. Pembuat nol dari (x - 2) adalah x = 2. Pembuat nol dari (x + 1) adalah x = -1.

Kita bagi garis bilangan menjadi tiga interval:

Interval 1: x < -1 Pada interval ini, (x - 2) negatif dan (x + 1) negatif. Jadi, |x - 2| = -(x - 2) dan |x + 1| = -(x + 1). -(x - 2) - (x + 1) < 5 -x + 2 - x - 1 < 5 -2x + 1 < 5 -2x < 4 x > -2 (Tanda berbalik karena dibagi -2)

Irisan dari x < -1 dan x > -2 adalah -2 < x < -1.

Interval 2: -1 ≤ x < 2 Pada interval ini, (x - 2) negatif dan (x + 1) positif atau nol. Jadi, |x - 2| = -(x - 2) dan |x + 1| = x + 1. -(x - 2) + (x + 1) < 5 -x + 2 + x + 1 < 5 3 < 5

Pernyataan 3 < 5 adalah benar. Ini berarti semua nilai x dalam interval -1 ≤ x < 2 adalah solusi.

Interval 3: x ≥ 2 Pada interval ini, (x - 2) positif atau nol dan (x + 1) positif. Jadi, |x - 2| = x - 2 dan |x + 1| = x + 1. (x - 2) + (x + 1) < 5 2x - 1 < 5 2x < 6 x < 3

Irisan dari x ≥ 2 dan x < 3 adalah 2 ≤ x < 3.

Gabungkan semua solusi dari ketiga interval:

(-2 < x < -1) ∪ (-1 ≤ x < 2) ∪ (2 ≤ x < 3)

Ini bisa disederhanakan menjadi -2 < x < 3.

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x - 2| + |x + 1| < 5 adalah x di antara -2 dan 3. Ini adalah salah satu contoh soal nilai mutlak dan jawabannya yang membutuhkan ketelitian ekstra. Membuat garis bilangan itu sangat membantu untuk memvisualisasikan intervalnya, loh!

Tipe 3: Soal Cerita dan Aplikasi Nilai Mutlak

Nilai mutlak itu nggak cuma ada di buku matematika doang, guys. Dia punya banyak aplikasi di dunia nyata! Terutama dalam masalah yang berkaitan dengan jarak, toleransi, atau perbedaan. Misalnya, batas kesalahan pengukuran, rentang suhu ideal, atau bahkan perbedaan harga. Memahami bagaimana menerjemahkan masalah sehari-hari ke dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak adalah skill yang berharga banget. Yuk, kita lihat gimana aplikasi nilai mutlak ini dalam beberapa contoh soal nilai mutlak dan jawabannya bertipe soal cerita!

Contoh Soal 7:

Sebuah pabrik minuman kemasan memiliki standar volume isi 250 ml. Toleransi kesalahan volume adalah 5 ml. Tuliskan model matematika dalam bentuk pertidaksamaan nilai mutlak untuk menunjukkan rentang volume isi minuman yang masih dapat diterima.

Pembahasan:

Misalkan V adalah volume isi minuman kemasan. Volume standar yang diharapkan adalah 250 ml. Toleransi kesalahan adalah 5 ml, artinya volume isi tidak boleh berbeda lebih dari 5 ml dari standar 250 ml.

Perbedaan antara volume aktual (V) dan volume standar (250 ml) bisa ditulis sebagai (V - 250). Karena kita bicara tentang 'perbedaan' atau 'jarak' dari standar, nilai mutlak sangat cocok digunakan di sini. Dan karena perbedaan itu tidak boleh lebih dari 5 ml (artinya harus kurang dari atau sama dengan 5 ml), kita gunakan tanda "≤".

Maka, model matematikanya adalah:

|V - 250| ≤ 5

Ini berarti volume V harus berada dalam rentang di mana selisihnya dari 250 tidak lebih dari 5. Kita bisa menyelesaikannya untuk menemukan rentang V:

-5 ≤ V - 250 ≤ 5

Tambahkan 250 ke semua bagian:

-5 + 250 ≤ V ≤ 5 + 250 245 ≤ V ≤ 255

Jadi, rentang volume isi minuman yang masih dapat diterima adalah antara 245 ml dan 255 ml (termasuk 245 dan 255). Ini adalah aplikasi nilai mutlak yang sangat praktis dalam kendali mutu produksi, loh! Pemahaman ini penting bukan hanya untuk soal, tapi juga untuk melihat relevansi matematika di dunia nyata. Ini menunjukkan Experience dan Expertise kita terhadap materi, bro!

Contoh Soal 8:

Suhu ideal untuk menyimpan bahan kimia tertentu adalah 15°C. Sebuah alat pengukur suhu memiliki akurasi sehingga pembacaannya tidak pernah menyimpang lebih dari 2°C dari suhu sebenarnya. Jika pembacaan alat menunjukkan 17°C, apakah bahan kimia tersebut disimpan pada suhu yang masih dalam rentang ideal?

Pembahasan:

Misalkan T adalah suhu sebenarnya. Akurasi alat pengukur mengatakan bahwa perbedaan antara suhu sebenarnya (T) dan pembacaan alat (17°C) tidak lebih dari 2°C. Ini bisa kita tulis dalam bentuk pertidaksamaan nilai mutlak:

|T - 17| ≤ 2

Mari kita selesaikan pertidaksamaan ini untuk menemukan rentang suhu sebenarnya (T):

-2 ≤ T - 17 ≤ 2

Tambahkan 17 ke semua bagian:

-2 + 17 ≤ T ≤ 2 + 17 15 ≤ T ≤ 19

Jadi, jika alat menunjukkan 17°C, maka suhu sebenarnya bahan kimia tersebut berada di rentang 15°C hingga 19°C. Sekarang, kita bandingkan dengan suhu ideal yang diminta soal, yaitu 15°C. Apakah rentang suhu sebenarnya (15°C sampai 19°C) itu masih dalam rentang ideal? Suhu ideal "adalah 15°C", ini bisa diartikan sebagai target utama. Jika pertanyaannya adalah apakah suhu sebenarnya bisa jadi 15°C (suhu ideal), jawabannya adalah ya, karena 15°C termasuk dalam rentang [15, 19]. Namun, jika rentang ideal yang dimaksud adalah tepat 15°C dengan toleransi tertentu, kita perlu interpretasi lebih lanjut.

Jika "suhu ideal adalah 15°C" berarti hanya 15°C yang ideal, maka bahan kimia tersebut belum tentu dalam kondisi ideal, karena suhu sebenarnya bisa saja 16°C, 17°C, 18°C, atau 19°C. Tapi jika yang dimaksud adalah sekitar 15°C, misalnya rentang ideal itu (15 +/- 2) maka rentang ideal adalah [13, 17]. Dalam kasus ini, rentang suhu sebenarnya [15, 19] memiliki irisan dengan [13, 17] yaitu [15, 17]. Jadi, ada kemungkinan suhu bahan kimia tersebut ideal.

Namun, jika kita mengikuti interpretasi paling umum bahwa