Lintasan Bola Memantul: Cara Menghitung & Contoh Soal

by ADMIN 54 views

Hei guys! Pernah nggak sih kalian memperhatikan bola yang dijatuhkan dan memantul-mantul? Keliatannya sederhana, tapi ternyata kita bisa lho menghitung total lintasan yang ditempuh bola itu sampai akhirnya berhenti. Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas cara menghitung lintasan bola memantul, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Yuk, simak!

Memahami Konsep Dasar Lintasan Bola Memantul

Sebelum kita masuk ke perhitungan, penting banget nih buat kita paham dulu konsep dasarnya. Jadi, gini guys, setiap kali bola memantul, ketinggian pantulannya itu nggak akan pernah sama dengan ketinggian awal. Pasti akan lebih rendah. Kenapa? Karena ada energi yang hilang saat bola bertumbukan dengan lantai. Energi ini berubah jadi panas atau bunyi. Makanya, bola akan terus memantul dengan ketinggian yang semakin rendah sampai akhirnya berhenti.

Lintasan bola memantul ini membentuk deret geometri tak hingga. Deret geometri itu apa? Deret geometri adalah urutan angka di mana setiap angka diperoleh dari angka sebelumnya dengan dikalikan suatu bilangan tetap. Bilangan tetap ini disebut rasio. Dalam kasus bola memantul, rasionya adalah perbandingan antara ketinggian pantulan dan ketinggian sebelumnya. Misalnya, kalau bola memantul 3/5 dari ketinggian semula, berarti rasionya adalah 3/5.

Penting untuk diingat, konsep deret geometri tak hingga ini krusial banget buat menghitung total lintasan bola. Jadi, pastikan kalian benar-benar paham ya!

Rumus Deret Geometri Tak Hingga

Rumus yang bakal kita pakai buat menghitung total lintasan bola adalah rumus deret geometri tak hingga. Rumusnya kayak gini:

S = a / (1 - r)

Di mana:

  • S = Jumlah deret tak hingga (total lintasan)
  • a = Suku pertama (ketinggian awal bola dijatuhkan)
  • r = Rasio (perbandingan ketinggian pantulan dan ketinggian sebelumnya)

Rumus ini berlaku kalau nilai rasio (r) ada di antara -1 dan 1 (-1 < r < 1). Nah, dalam kasus bola memantul, rasionya pasti antara 0 dan 1 karena ketinggian pantulan selalu lebih rendah dari ketinggian sebelumnya.

Langkah-langkah Menghitung Lintasan Bola Memantul

Sekarang, kita udah paham konsep dan rumusnya. Saatnya kita bahas langkah-langkah menghitung lintasan bola memantul. Simak baik-baik ya!

  1. Identifikasi Ketinggian Awal (a): Pertama, tentukan dulu ketinggian awal bola dijatuhkan. Ini adalah suku pertama (a) dalam deret geometri kita. Dalam contoh soal, ketinggian awalnya adalah 100 meter.

  2. Tentukan Rasio (r): Selanjutnya, cari tahu rasio pantulan bola. Rasio ini adalah perbandingan antara ketinggian pantulan dan ketinggian sebelumnya. Misalnya, bola memantul 3/5 dari ketinggian semula, berarti rasionya adalah 3/5 atau 0.6.

  3. Hitung Lintasan Turun: Lintasan turun pertama sama dengan ketinggian awal (a). Ini karena bola pertama kali jatuh dari ketinggian tersebut.

  4. Hitung Lintasan Naik: Setelah memantul, bola akan naik dengan ketinggian yang lebih rendah. Ketinggian pantulan pertama ini adalah a * r (ketinggian awal dikali rasio). Misalnya, kalau ketinggian awal 100 meter dan rasionya 3/5, maka ketinggian pantulan pertama adalah 100 * (3/5) = 60 meter.

  5. Hitung Lintasan Turun Berikutnya: Setelah mencapai ketinggian maksimum pada pantulan pertama, bola akan turun lagi. Lintasan turun ini sama dengan lintasan naiknya, yaitu a * r.

  6. Gunakan Rumus Deret Geometri Tak Hingga: Nah, untuk menghitung total lintasan naik dan turun setelah pantulan pertama, kita gunakan rumus deret geometri tak hingga. Perlu diingat, rumus ini hanya menghitung lintasan setelah pantulan pertama. Jadi, kita perlu menambahkan ketinggian awal (lintasan turun pertama) di akhir perhitungan.

    • Jumlah lintasan naik = (a * r) / (1 - r)
    • Jumlah lintasan turun = (a * r) / (1 - r)
    • Total lintasan setelah pantulan pertama = 2 * [(a * r) / (1 - r)] (karena lintasan naik dan turun sama panjang)

  7. Hitung Total Lintasan: Terakhir, jumlahkan lintasan turun pertama (ketinggian awal) dengan total lintasan setelah pantulan pertama.

    • Total lintasan = a + 2 * [(a * r) / (1 - r)]

Contoh Soal dan Pembahasan

Biar lebih jelas, yuk kita coba kerjain contoh soal!

Soal: Suatu bola dijatuhkan dari ketinggian 100 meter. Bola tersebut memantul ke atas dengan ketinggian 3/5 dari ketinggian semula. Tentukan panjang lintasan bola sampai berhenti.

Pembahasan:

D1 (Diketahui):

  • a (ketinggian awal) = 100 meter
  • r (rasio) = 3/5 = 0.6

D2 (Ditanya):

  • Total lintasan bola sampai berhenti

D3 (Penyelesaian):

  1. Hitung total lintasan setelah pantulan pertama:
    • Jumlah lintasan naik dan turun = 2 * [(a * r) / (1 - r)]
    • Jumlah lintasan naik dan turun = 2 * [(100 * 0.6) / (1 - 0.6)]
    • Jumlah lintasan naik dan turun = 2 * [60 / 0.4]
    • Jumlah lintasan naik dan turun = 2 * 150
    • Jumlah lintasan naik dan turun = 300 meter
  2. Hitung total lintasan:
    • Total lintasan = a + 300 meter
    • Total lintasan = 100 meter + 300 meter
    • Total lintasan = 400 meter

Jadi, panjang lintasan bola sampai berhenti adalah 400 meter.

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Lintasan Bola Memantul

  • Pahami Soal dengan Baik: Baca soal dengan teliti dan pastikan kalian mengerti apa yang ditanyakan. Identifikasi informasi penting seperti ketinggian awal dan rasio pantulan.
  • Gunakan Rumus yang Tepat: Ingat rumus deret geometri tak hingga dan pastikan kalian memasukkan nilai yang benar ke dalam rumus.
  • Perhatikan Satuan: Pastikan semua satuan sudah sesuai sebelum melakukan perhitungan. Kalau ketinggian dalam meter, pastikan rasio juga dalam bentuk desimal.
  • Latihan Soal: Semakin banyak kalian latihan soal, semakin terbiasa kalian dengan berbagai variasi soal lintasan bola memantul.

Kesimpulan

Menghitung lintasan bola memantul memang keliatan rumit, tapi sebenarnya cukup sederhana kalau kita paham konsep deret geometri tak hingga dan langkah-langkah perhitungannya. Dengan latihan yang cukup, kalian pasti bisa mengerjakan soal-soal seperti ini dengan mudah. Semangat terus belajarnya ya, guys!