Matriks Yang Dapat Dikali: Contoh Soal Dan Pembahasan

Hay guys! Kali ini kita akan membahas tentang salah satu konsep penting dalam aljabar linear, yaitu perkalian matriks. Tapi, enggak semua matriks bisa dikalikan begitu aja, lho! Ada syarat-syarat tertentu yang harus dipenuhi. Nah, biar lebih paham, yuk kita bahas contoh soal dan pembahasannya. Jadi, simak baik-baik ya!

Apa Syarat Dua Matriks Dapat Dikali?

Sebelum masuk ke contoh soal, penting banget buat kita paham dulu syarat utama agar dua matriks bisa dikalikan. Syaratnya cukup sederhana, guys:

• Jumlah kolom pada matriks pertama harus sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.

Misalnya, kita punya matriks A berukuran m x n (artinya m baris dan n kolom) dan matriks B berukuran p x q. Matriks A dan B bisa dikalikan jika dan hanya jika n = p. Hasil perkaliannya nanti akan menghasilkan matriks baru berukuran m x q.

Kenapa sih syarat ini penting? Gini, guys, bayangin aja kita mau menjumlahkan angka-angka yang posisinya sesuai. Kalau jumlah kolom matriks pertama enggak sama dengan jumlah baris matriks kedua, kita enggak akan bisa memasangkan angka-angkanya dengan benar. Jadi, perkaliannya enggak bisa dilakukan.

Contoh Ilustrasi

Biar lebih kebayang, coba perhatikan contoh berikut:

• Matriks A: Berukuran 2 x 3 (2 baris, 3 kolom)
• Matriks B: Berukuran 3 x 2 (3 baris, 2 kolom)

Karena jumlah kolom matriks A (3 kolom) sama dengan jumlah baris matriks B (3 baris), maka matriks A dan B bisa dikalikan. Hasil perkaliannya akan menghasilkan matriks berukuran 2 x 2.

Sekarang, perhatikan contoh lain:

• Matriks C: Berukuran 2 x 2 (2 baris, 2 kolom)
• Matriks D: Berukuran 3 x 2 (3 baris, 2 kolom)

Jumlah kolom matriks C (2 kolom) tidak sama dengan jumlah baris matriks D (3 baris). Jadi, matriks C dan D tidak bisa dikalikan.

Contoh Soal dan Pembahasan

Oke, sekarang kita langsung terapkan pemahaman kita ke contoh soal, yuk!

Soal:

Pasangan matriks berikut yang dapat dikalikan adalah...

A. $\begin{pmatrix} -1 \ 7/2 \end{pmatrix}$ dan $\begin{pmatrix} 5 \ 2 \ -1 \end{pmatrix}$ B. $\begin{pmatrix} 1 & 4 \ 3 & 1 \end{pmatrix}$ dan $\begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 \ 1 & 5 \end{pmatrix}$ C. $\begin{pmatrix} 2 & 1 \ 0 & -3 \end{pmatrix}$ dan $\begin{pmatrix} 6 & 9 \ -2 & 7 \end{pmatrix}$ D. $\begin{pmatrix} 1 & 0 \ 2 & -1 \ 3 & 4 \end{pmatrix}$ dan $\begin{pmatrix} 2 & 1 & 5 \end{pmatrix}$ E. $\begin{pmatrix} 5 & -4 & 2 \end{pmatrix}$ dan $\begin{pmatrix} 3 \ 7 \ -6 \end{pmatrix}$

Pembahasan:

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menganalisis ukuran setiap matriks dan memeriksa apakah syarat perkalian matriks terpenuhi.

• Pilihan A:
  • Matriks pertama berukuran 2 x 1
  • Matriks kedua berukuran 3 x 1
  • Jumlah kolom matriks pertama (1) tidak sama dengan jumlah baris matriks kedua (3). Tidak bisa dikalikan.
• Pilihan B:
  • Matriks pertama berukuran 2 x 2
  • Matriks kedua berukuran 2 x 3
  • Jumlah kolom matriks pertama (2) sama dengan jumlah baris matriks kedua (2). Bisa dikalikan.
• Pilihan C:
  • Matriks pertama berukuran 2 x 2
  • Matriks kedua berukuran 2 x 2
  • Jumlah kolom matriks pertama (2) sama dengan jumlah baris matriks kedua (2). Bisa dikalikan.
• Pilihan D:
  • Matriks pertama berukuran 3 x 2
  • Matriks kedua berukuran 1 x 3
  • Jumlah kolom matriks pertama (2) tidak sama dengan jumlah baris matriks kedua (1). Tidak bisa dikalikan.
• Pilihan E:
  • Matriks pertama berukuran 1 x 3
  • Matriks kedua berukuran 3 x 1
  • Jumlah kolom matriks pertama (3) sama dengan jumlah baris matriks kedua (3). Bisa dikalikan.

Dari analisis di atas, kita lihat bahwa pilihan B, C, dan E memenuhi syarat perkalian matriks. Namun, soal hanya meminta satu pasangan matriks yang bisa dikalikan. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah pilihan B karena ini adalah contoh yang paling jelas menunjukkan perkalian matriks dengan ukuran yang berbeda.

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Perkalian Matriks

Biar makin jago ngerjain soal perkalian matriks, ada beberapa tips dan trik yang bisa kamu terapkan, guys:

1. Selalu periksa ukuran matriks terlebih dahulu. Ini adalah langkah paling penting untuk menentukan apakah dua matriks bisa dikalikan atau tidak.
2. Tuliskan ukuran matriks di dekat matriksnya. Ini bisa membantu kamu mengingat ukurannya dan menghindari kesalahan.
3. Perhatikan urutan matriks. Perkalian matriks tidak komutatif, artinya A x B tidak selalu sama dengan B x A. Jadi, urutan matriks sangat penting!
4. Latihan soal secara rutin. Semakin banyak latihan, semakin cepat dan tepat kamu dalam mengerjakan soal perkalian matriks.

Kesimpulan

Perkalian matriks adalah konsep penting dalam aljabar linear yang memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang. Untuk bisa mengalikan dua matriks, jumlah kolom pada matriks pertama harus sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Dengan memahami konsep ini dan terus berlatih, kamu pasti bisa jago mengerjakan soal-soal perkalian matriks, guys! Semangat terus belajarnya!

Semoga penjelasan ini bermanfaat ya! Kalau ada pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya di kolom komentar. Sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!