Memecahkan SPLTV: Temukan Solusi & Hitung Nilai Ekspresi!

Guys, kita akan membahas soal matematika yang cukup seru nih, yaitu tentang Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV). Soal ini meminta kita untuk menemukan himpunan penyelesaian dari SPLTV yang diberikan, lalu menghitung nilai dari suatu ekspresi. Tenang saja, meskipun kelihatannya rumit, kita akan bedah soal ini step by step dengan cara yang mudah dipahami. Siap-siap ya, karena kita akan belajar cara menyelesaikan SPLTV dan menguasai konsepnya!

Memahami Konsep Dasar SPLTV

Sebelum kita mulai, mari kita pahami dulu apa itu SPLTV. SPLTV adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan linear dengan tiga variabel (biasanya x, y, dan z). Tujuannya adalah mencari nilai x, y, dan z yang memenuhi semua persamaan tersebut secara bersamaan. Konsep ini sangat penting dalam matematika dan seringkali digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik.

SPLTV yang diberikan dalam soal kita adalah:

2x - y + z = 12
3x + 2y - z = -11
x - 4y + 5z = 47

Untuk menyelesaikan SPLTV, ada beberapa metode yang bisa kita gunakan. Beberapa metode yang paling umum adalah:

• Metode Eliminasi: Metode ini melibatkan eliminasi (menghilangkan) salah satu variabel dari dua persamaan, sehingga kita mendapatkan persamaan dengan dua variabel. Kemudian, kita ulangi proses ini sampai kita mendapatkan nilai dari semua variabel.
• Metode Substitusi: Metode ini melibatkan penyelesaian salah satu persamaan untuk satu variabel, lalu mensubstitusikan ekspresi ini ke dalam persamaan lain. Proses ini diulang sampai kita menemukan nilai semua variabel.
• Metode Campuran: Metode ini adalah kombinasi dari metode eliminasi dan substitusi. Kita bisa menggunakan metode eliminasi untuk menyederhanakan persamaan, lalu menggunakan metode substitusi untuk menemukan nilai variabel.

Dalam kasus soal ini, kita akan menggunakan metode eliminasi karena lebih efisien. Jadi, jangan khawatir, kita akan bahas langkah-langkahnya dengan jelas.

Langkah-langkah Penyelesaian SPLTV

Sekarang, mari kita mulai menyelesaikan SPLTV yang diberikan. Kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menemukan nilai x, y, dan z.

Langkah 1: Eliminasi Variabel z dari Persamaan 1 dan 2

Perhatikan persamaan 1 dan 2:

2x - y + z = 12  (Persamaan 1)
3x + 2y - z = -11 (Persamaan 2)

Karena koefisien z pada kedua persamaan adalah +1 dan -1, kita bisa langsung menjumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi z:

(2x - y + z) + (3x + 2y - z) = 12 + (-11)
5x + y = 1  (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi Variabel z dari Persamaan 1 dan 3

Perhatikan persamaan 1 dan 3:

2x - y + z = 12 (Persamaan 1)
x - 4y + 5z = 47 (Persamaan 3)

Untuk mengeliminasi z, kita perlu menyamakan koefisien z. Kita bisa mengalikan Persamaan 1 dengan -5:

-10x + 5y - 5z = -60  (Persamaan 1 dikali -5)
x - 4y + 5z = 47  (Persamaan 3)

Kemudian, kita jumlahkan kedua persamaan tersebut:

(-10x + 5y - 5z) + (x - 4y + 5z) = -60 + 47
-9x + y = -13  (Persamaan 5)

Langkah 3: Eliminasi Variabel y dari Persamaan 4 dan 5

Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel (x dan y): Persamaan 4 dan 5.

5x + y = 1  (Persamaan 4)
-9x + y = -13 (Persamaan 5)

Kita bisa mengeliminasi y dengan mengurangkan Persamaan 5 dari Persamaan 4:

(5x + y) - (-9x + y) = 1 - (-13)
5x + y + 9x - y = 1 + 13
14x = 14
x = 1

Langkah 4: Menemukan Nilai y

Setelah menemukan x = 1, kita bisa menggantikan nilai x ke Persamaan 4 untuk menemukan y:

5x + y = 1
5(1) + y = 1
5 + y = 1
y = -4

Langkah 5: Menemukan Nilai z

Setelah menemukan x = 1 dan y = -4, kita bisa menggantikan nilai x dan y ke Persamaan 1 untuk menemukan z:

2x - y + z = 12
2(1) - (-4) + z = 12
2 + 4 + z = 12
6 + z = 12
z = 6

Menghitung Nilai Ekspresi

Guys, kita sudah menemukan nilai x, y, dan z. Sekarang saatnya menghitung nilai dari ekspresi 2x + 3y + 4z.

2x + 3y + 4z = 2(1) + 3(-4) + 4(6)
= 2 - 12 + 24
= 14

Jadi, nilai dari 2x + 3y + 4z adalah 14.

Kesimpulan dan Tips

Mantap, kita sudah berhasil menyelesaikan soal ini! Kita telah menemukan himpunan penyelesaian dari SPLTV, yaitu {(1, -4, 6)}, dan menghitung nilai ekspresi yang diminta. Kuncinya adalah memahami konsep dasar SPLTV dan berlatih dengan berbagai soal.

Berikut adalah beberapa tips untuk menyelesaikan soal SPLTV:

• Pahami metode eliminasi dan substitusi: Kuasai kedua metode ini agar bisa memilih metode yang paling efisien untuk setiap soal.
• Berlatih: Semakin banyak Anda berlatih, semakin mudah Anda akan menyelesaikan soal SPLTV.
• Perhatikan tanda: Pastikan Anda memperhatikan tanda positif dan negatif saat melakukan perhitungan.
• Teliti: Periksa kembali perhitungan Anda untuk menghindari kesalahan.

Semoga panduan ini bermanfaat, guys! Teruslah berlatih dan jangan menyerah. Matematika itu seru, kok! Jika ada pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya.

Jawaban yang Tepat

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D. 14.

Selamat belajar dan semoga sukses!