Menghitung H(x) Dan Sisa Pembagian: Panduan Lengkap

Oct 14, 2025 by ADMIN 52 views

Menghitung h(x) dan Sisa Pembagian Polinomial: Panduan Lengkap

Halo guys! Kali ini kita akan membahas tentang cara menentukan hasil bagi (h(x)) dan sisa pembagian dari dua buah polinomial. Materi ini penting banget nih buat kalian yang lagi belajar matematika, khususnya aljabar. Kita akan menggunakan contoh soal yang diberikan, yaitu polinomial f(x) dan g(x). Jangan khawatir, pembahasannya akan dibuat sesederhana mungkin supaya mudah dipahami. Yuk, kita mulai!

Pengantar: Memahami Konsep Dasar Pembagian Polinomial

Pembagian polinomial adalah proses membagi suatu polinomial (dalam kasus kita, f(x)) dengan polinomial lain (dalam kasus kita, g(x)). Tujuan utama dari proses ini adalah untuk menemukan dua hal: hasil bagi, yang kita sebut h(x), dan sisa pembagian. Konsep ini mirip dengan pembagian bilangan bulat, di mana kita mencari hasil bagi dan sisa.

Polinomial f(x) yang diberikan adalah $x^4 + x^3 + 2x^2 + 3x + 6$ , dan polinomial g(x) adalah $x^2 + 2x - 3$ . Dalam konteks ini, f(x) adalah pembilang (dividend), dan g(x) adalah penyebut (divisor). Hasil dari pembagian ini akan menghasilkan h(x) sebagai hasil bagi (quotient) dan sisa pembagian. Secara matematis, hubungan antara f(x), g(x), h(x), dan sisa pembagian dapat dituliskan sebagai berikut: f(x) = g(x) * h(x) + sisa. Jadi, kita akan mencari h(x) dan sisa dari pembagian f(x) oleh g(x).

Kenapa ini penting? Memahami pembagian polinomial membantu kita dalam banyak hal, seperti menyederhanakan ekspresi aljabar, menyelesaikan persamaan polinomial, dan memahami perilaku fungsi polinomial. Konsep ini adalah fondasi penting untuk banyak konsep matematika lainnya. Jadi, pastikan kalian benar-benar mengerti bagaimana cara melakukan pembagian polinomial ini. Dengan latihan yang cukup, kalian pasti akan mahir!

Metode Pembagian Panjang (Long Division)

Salah satu cara yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan soal ini adalah dengan menggunakan metode pembagian panjang. Metode ini mirip dengan pembagian panjang yang biasa kita lakukan pada bilangan bulat, tapi kali ini kita mengerjakannya pada polinomial. Berikut adalah langkah-langkahnya:

Susun Soal: Tulis f(x) di dalam simbol pembagian panjang dan g(x) di luarnya. Pastikan suku-suku polinomial sudah diurutkan dari pangkat tertinggi ke terendah.
Bagi Suku Pertama: Bagi suku pertama dari f(x) dengan suku pertama dari g(x). Hasilnya akan menjadi suku pertama dari h(x).
Kalikan: Kalikan hasil bagi yang baru saja kita dapatkan dengan g(x).
Kurangkan: Kurangkan hasil perkalian dari f(x).
Turunkan Suku Berikutnya: Turunkan suku berikutnya dari f(x).
Ulangi: Ulangi langkah 2-5 sampai tidak ada lagi suku yang bisa diturunkan.

Mari kita terapkan metode ini pada soal kita. Kita akan membagi $x^4 + x^3 + 2x^2 + 3x + 6$ dengan $x^2 + 2x - 3$ .

Contoh Pengerjaan dengan Metode Pembagian Panjang

Oke, sekarang kita mulai proses pembagian panjangnya. Perhatikan langkah-langkah berikut:

Susun Soal: Kita tulis soalnya seperti ini:

      _____________
x^2+2x-3 | x^4 + x^3 + 2x^2 + 3x + 6

Bagi Suku Pertama: Bagi $x^4$ dengan $x^2$ . Hasilnya adalah $x^2$ . Tulis $x^2$ di atas garis.
```
      x^2 _______
x^2+2x-3 | x^4 + x^3 + 2x^2 + 3x + 6
```
Kalikan: Kalikan $x^2$ dengan $(x^2 + 2x - 3)$ . Hasilnya adalah $x^4 + 2x^3 - 3x^2$ . Tuliskan di bawah $x^4 + x^3 + 2x^2 + 3x + 6$ .
```
      x^2 _______
x^2+2x-3 | x^4 + x^3 + 2x^2 + 3x + 6
           x^4 + 2x^3 - 3x^2
```
Kurangkan: Kurangkan $(x^4 + x^3 + 2x^2 + 3x + 6)$ dengan $(x^4 + 2x^3 - 3x^2)$ . Hasilnya adalah $-x^3 + 5x^2 + 3x + 6$ .
```
      x^2 _______
x^2+2x-3 | x^4 + x^3 + 2x^2 + 3x + 6
           x^4 + 2x^3 - 3x^2
           -------------
                 -x^3 + 5x^2 + 3x + 6
```

Bagi Suku Pertama: Bagi $-x^3$ dengan $x^2$ . Hasilnya adalah $-x$ . Tuliskan di atas garis.

      x^2 - x _______
x^2+2x-3 | x^4 + x^3 + 2x^2 + 3x + 6
           x^4 + 2x^3 - 3x^2
           -------------
                 -x^3 + 5x^2 + 3x + 6

Kalikan: Kalikan $-x$ dengan $(x^2 + 2x - 3)$ . Hasilnya adalah $-x^3 - 2x^2 + 3x$ . Tuliskan di bawah $-x^3 + 5x^2 + 3x + 6$ .
```
      x^2 - x _______
x^2+2x-3 | x^4 + x^3 + 2x^2 + 3x + 6
           x^4 + 2x^3 - 3x^2
           -------------
                 -x^3 + 5x^2 + 3x + 6
                 -x^3 - 2x^2 + 3x
```

Kurangkan: Kurangkan $(-x^3 + 5x^2 + 3x + 6)$ dengan $(-x^3 - 2x^2 + 3x)$ . Hasilnya adalah $7x^2 + 6$ .

      x^2 - x _______
x^2+2x-3 | x^4 + x^3 + 2x^2 + 3x + 6
           x^4 + 2x^3 - 3x^2
           -------------
                 -x^3 + 5x^2 + 3x + 6
                 -x^3 - 2x^2 + 3x
                 -------------
                        7x^2 + 6

Bagi Suku Pertama: Bagi $7x^2$ dengan $x^2$ . Hasilnya adalah $7$ . Tuliskan di atas garis.

       x^2 - x + 7 _______
 x^2+2x-3 | x^4 + x^3 + 2x^2 + 3x + 6
            x^4 + 2x^3 - 3x^2
            -------------
                  -x^3 + 5x^2 + 3x + 6
                  -x^3 - 2x^2 + 3x
                  -------------
                         7x^2 + 6

Kalikan: Kalikan $7$ dengan $(x^2 + 2x - 3)$ . Hasilnya adalah $7x^2 + 14x - 21$ . Tuliskan di bawah $7x^2 + 6$ .

       x^2 - x + 7 _______
 x^2+2x-3 | x^4 + x^3 + 2x^2 + 3x + 6
            x^4 + 2x^3 - 3x^2
            -------------
                  -x^3 + 5x^2 + 3x + 6
                  -x^3 - 2x^2 + 3x
                  -------------
                         7x^2 + 6
                         7x^2 + 14x - 21

Kurangkan: Kurangkan $(7x^2 + 6)$ dengan $(7x^2 + 14x - 21)$ . Hasilnya adalah $-14x + 27$ .

       x^2 - x + 7 _______
 x^2+2x-3 | x^4 + x^3 + 2x^2 + 3x + 6
            x^4 + 2x^3 - 3x^2
            -------------
                  -x^3 + 5x^2 + 3x + 6
                  -x^3 - 2x^2 + 3x
                  -------------
                         7x^2 + 6
                         7x^2 + 14x - 21
                         -------------
                               -14x + 27

Karena derajat dari $-14x + 27$ lebih kecil dari derajat $x^2 + 2x - 3$ , maka proses pembagian selesai. Jadi, h(x) = $x^2 - x + 7$ dan sisa pembagian = $-14x + 27$ .

Kesimpulan dan Tips Tambahan

Kesimpulan: Setelah melalui proses pembagian panjang yang cukup panjang, kita akhirnya menemukan hasil bagi h(x) dan sisa pembagian. Dengan metode ini, kita berhasil membagi polinomial f(x) oleh g(x).

Tips Tambahan:

Latihan Soal: Cara terbaik untuk menguasai pembagian polinomial adalah dengan banyak berlatih soal. Coba kerjakan soal-soal latihan dari buku atau sumber online.
Perhatikan Tanda: Hati-hati dengan tanda positif dan negatif saat melakukan pengurangan. Kesalahan tanda adalah kesalahan yang paling umum terjadi.
Cek Kembali: Setelah selesai, cek kembali pekerjaan kalian. Kalikan h(x) dengan g(x) dan tambahkan sisa pembagian. Hasilnya harus sama dengan f(x). Ini adalah cara yang baik untuk memastikan jawaban kalian benar.
Pahami Konsep: Jangan hanya menghafal langkah-langkahnya. Usahakan untuk memahami konsep di balik pembagian polinomial. Dengan begitu, kalian akan lebih mudah mengingat dan menerapkannya dalam berbagai situasi.

Dengan memahami konsep dan berlatih secara teratur, kalian akan semakin mahir dalam menyelesaikan soal pembagian polinomial. Semangat belajar, guys! Semoga sukses!