Menghitung Peluang: Bola Merah, Biru, Putih Dalam Kombinasi

by ADMIN 60 views
Iklan Headers

Hai guys! Kali ini kita akan seru-seruan belajar tentang peluang dalam matematika, khususnya yang berhubungan dengan kombinasi bola warna-warni. Bayangin, ada sebuah kotak misterius yang isinya penuh dengan bola-bola berwarna. Kita akan mencoba menghitung berapa kemungkinan kita mendapatkan kombinasi warna tertentu jika kita mengambil beberapa bola sekaligus. Yuk, kita mulai petualangan seru ini!

Soal dan Penjelasan Lengkap

Oke, mari kita mulai dengan soalnya. Di dalam kotak ajaib kita, terdapat:

  • 5 bola Merah
  • 4 bola Biru
  • 3 bola Putih

Nah, kita akan mengambil 4 bola sekaligus dari kotak ini. Pertanyaannya adalah, berapa kemungkinan kita mendapatkan kombinasi berikut?

a. 3 Bola Merah, 1 Bola Putih

Konsep Dasar: Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep kombinasi. Kombinasi adalah cara untuk menghitung berapa banyak cara kita bisa memilih sejumlah item dari sebuah grup, di mana urutan pemilihan tidak penting. Rumus kombinasi adalah: C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!), di mana n adalah jumlah total item, dan r adalah jumlah item yang kita pilih.

Langkah-langkah Penyelesaian:

  1. Pilih 3 bola Merah dari 5: Kita perlu mencari tahu berapa banyak cara kita bisa memilih 3 bola merah dari 5 bola merah yang ada. Menggunakan rumus kombinasi: C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = 10 cara.
  2. Pilih 1 bola Putih dari 3: Selanjutnya, kita perlu mencari tahu berapa banyak cara kita bisa memilih 1 bola putih dari 3 bola putih. C(3, 1) = 3! / (1! * 2!) = (3 * 2!) / (1 * 2!) = 3 cara.
  3. Gabungkan Kedua Pilihan: Untuk mendapatkan kombinasi 3 bola merah dan 1 bola putih, kita kalikan hasil dari langkah 1 dan 2: 10 cara * 3 cara = 30 cara.
  4. Hitung Total Kemungkinan: Total bola dalam kotak adalah 5 (merah) + 4 (biru) + 3 (putih) = 12 bola. Kita mengambil 4 bola dari 12 bola. Maka, total kemungkinan pengambilan 4 bola dari 12 adalah: C(12, 4) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8!) / (4 * 3 * 2 * 1 * 8!) = 495 cara.
  5. Hitung Peluang: Peluang mendapatkan 3 bola merah dan 1 bola putih adalah jumlah cara mendapatkan kombinasi yang diinginkan dibagi dengan total kemungkinan: 30 cara / 495 cara = 2/33. Jadi, peluangnya sekitar 0.0606 atau 6.06%.

Kesimpulan: Jadi, peluang untuk mendapatkan 3 bola merah dan 1 bola putih adalah 2/33 atau sekitar 6.06%. Gampang kan?

b. Tepat 1 Bola Biru

Konsep Dasar: Sama seperti sebelumnya, kita menggunakan konsep kombinasi. Kita akan memilih 1 bola biru, dan sisanya dari bola yang lain (merah atau putih).

Langkah-langkah Penyelesaian:

  1. Pilih 1 Bola Biru dari 4: C(4, 1) = 4! / (1! * 3!) = 4 cara.
  2. Pilih 3 Bola Selain Biru: Kita sudah mengambil 1 bola biru, jadi kita perlu mengambil 3 bola lagi dari sisa bola yang bukan biru. Total bola selain biru adalah 5 (merah) + 3 (putih) = 8 bola. C(8, 3) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6 * 5!) / (3 * 2 * 1 * 5!) = 56 cara.
  3. Gabungkan Kedua Pilihan: Kalikan hasil dari langkah 1 dan 2: 4 cara * 56 cara = 224 cara.
  4. Hitung Total Kemungkinan: Seperti sebelumnya, total kemungkinan mengambil 4 bola dari 12 adalah 495 cara.
  5. Hitung Peluang: Peluang mendapatkan tepat 1 bola biru adalah 224 cara / 495 cara = 224/495. Atau sekitar 0.4525 atau 45.25%.

Kesimpulan: Peluang mendapatkan tepat 1 bola biru adalah 224/495 atau sekitar 45.25%. Lumayan tinggi, ya!

c. Tidak Ada Bola Merah

Konsep Dasar: Kali ini, kita tidak ingin ada bola merah sama sekali. Artinya, semua 4 bola yang kita ambil harus berasal dari bola biru dan putih.

Langkah-langkah Penyelesaian:

  1. Pilih 4 Bola dari Bola Biru dan Putih: Total bola biru dan putih adalah 4 (biru) + 3 (putih) = 7 bola. Kita akan memilih 4 bola dari 7 bola ini. C(7, 4) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5 * 4!) / (4! * 3 * 2 * 1) = 35 cara.
  2. Hitung Total Kemungkinan: Seperti sebelumnya, total kemungkinan mengambil 4 bola dari 12 adalah 495 cara.
  3. Hitung Peluang: Peluang tidak ada bola merah adalah 35 cara / 495 cara = 7/99. Atau sekitar 0.0707 atau 7.07%.

Kesimpulan: Peluang tidak mendapatkan bola merah sama sekali adalah 7/99 atau sekitar 7.07%. Ini berarti kemungkinan untuk mengambil minimal satu bola merah cukup tinggi.

d. Minimal 1 Bola Putih

Konsep Dasar: Untuk soal ini, kita akan menggunakan pendekatan yang sedikit berbeda. Lebih mudah menghitung peluang kebalikan (yaitu, tidak ada bola putih) dan menguranginya dari 1 (karena total peluang selalu 100% atau 1).

Langkah-langkah Penyelesaian:

  1. Hitung Peluang Tidak Ada Bola Putih: Jika tidak ada bola putih, berarti semua 4 bola yang kita ambil berasal dari bola merah dan biru. Total bola merah dan biru adalah 5 (merah) + 4 (biru) = 9 bola. C(9, 4) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6 * 5!) / (4 * 3 * 2 * 1 * 5!) = 126 cara.
  2. Hitung Peluang Tidak Ada Bola Putih: Peluang tidak ada bola putih adalah 126 cara / 495 cara = 14/55. Atau sekitar 0.2545 atau 25.45%.
  3. Hitung Peluang Minimal 1 Bola Putih: Peluang minimal ada 1 bola putih = 1 - Peluang tidak ada bola putih = 1 - 14/55 = 41/55. Atau sekitar 0.7455 atau 74.55%.

Kesimpulan: Peluang mendapatkan minimal 1 bola putih adalah 41/55 atau sekitar 74.55%. Cukup besar, ya!

Tips Tambahan dan Contoh Soal Lain

Tips:

  • Pahami Konsep Kombinasi: Pastikan kamu benar-benar paham rumus dan konsep kombinasi. Latihan soal akan sangat membantu.
  • Gunakan Diagram atau Tabel: Jika kesulitan, buatlah diagram atau tabel untuk memvisualisasikan soal. Ini bisa mempermudah perhitungan.
  • Latihan Soal Variasi: Coba berbagai variasi soal dengan angka dan kondisi yang berbeda. Ini akan meningkatkan pemahamanmu.

Contoh Soal Lain:

  1. Di dalam sebuah kantong ada 6 kelereng merah, 5 kelereng hijau, dan 4 kelereng biru. Jika diambil 3 kelereng sekaligus, berapa peluang mendapatkan 2 kelereng merah dan 1 kelereng hijau?
  2. Sebuah tim basket terdiri dari 12 pemain. Pelatih akan memilih 5 pemain sebagai starter. Berapa banyak kemungkinan susunan pemain starter?

Penjelasan Tambahan untuk Mempermudah:

  • Kombinasi vs Permutasi: Ingat, kombinasi digunakan jika urutan tidak penting (seperti memilih bola). Permutasi digunakan jika urutan penting (misalnya, menentukan urutan pemain dalam tim).
  • Soal Cerita: Soal-soal peluang seringkali disajikan dalam bentuk cerita. Biasakan diri untuk menerjemahkan cerita tersebut ke dalam konsep matematika.

Kesimpulan dan Semangat Belajar!

Nah, guys, itulah pembahasan lengkap tentang peluang dan kombinasi dengan contoh bola warna-warni. Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsepnya dengan lebih baik. Matematika itu menyenangkan, kan? Teruslah berlatih dan jangan takut mencoba! Jika ada pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya, ya. Semangat belajar!

Disclaimer: Penjelasan di atas bersifat edukatif dan diharapkan dapat membantu pembaca dalam memahami konsep peluang dan kombinasi. Rumus dan contoh soal yang diberikan telah disederhanakan agar mudah dipahami.