Menghitung S30: Contoh Soal Deret Aritmatika Lengkap!

by ADMIN 54 views
Iklan Headers

Hey guys! Kali ini kita bakal membahas soal matematika yang sering banget muncul, yaitu tentang deret aritmatika. Soal ini tentang cara menghitung jumlah suku ke-n (Sn) dalam deret aritmatika. Yuk, kita bedah soalnya satu per satu biar makin paham!

Soal dan Pembahasan Deret Aritmatika

Soal:

Diketahui:

  • a = 13 (a adalah suku pertama)
  • b = 3 (b adalah beda antar suku)
  • n = 30 (n adalah jumlah suku yang ingin dihitung)

Ditanya:

  • S30? (S30 adalah jumlah 30 suku pertama)

Memahami Konsep Deret Aritmatika

Sebelum kita masuk ke penyelesaian soal, penting banget buat kita memahami konsep dasar deret aritmatika. Deret aritmatika adalah urutan angka di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tetap ini disebut beda (biasanya dilambangkan dengan b). Suku pertama dalam deret aritmatika dilambangkan dengan a.

Rumus umum untuk mencari suku ke-n (Un) dalam deret aritmatika adalah:

  • Un = a + (n - 1) * b

Nah, sekarang gimana cara mencari jumlah n suku pertama (Sn)? Kita punya rumusnya juga:

  • Sn = n/2 * (2a + (n - 1) * b)

Rumus inilah yang akan kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Jadi, rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika ini adalah kunci utama untuk menyelesaikan berbagai macam soal deret aritmatika. Dengan memahami rumus ini, kita bisa dengan mudah menghitung jumlah suku tanpa harus menjumlahkan satu per satu.

Langkah-langkah Penyelesaian

Sekarang, mari kita selesaikan soalnya langkah demi langkah:

  1. Identifikasi Diketahui dan Ditanya: Dari soal, kita sudah tahu a = 13, b = 3, dan n = 30. Yang ditanyakan adalah S30.
  2. Tulis Rumus yang Akan Digunakan: Kita akan menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika:
    • Sn = n/2 * (2a + (n - 1) * b)
  3. Substitusikan Nilai yang Diketahui ke dalam Rumus: Ganti n dengan 30, a dengan 13, dan b dengan 3:
    • S30 = 30/2 * (2 * 13 + (30 - 1) * 3)
  4. Sederhanakan Persamaan: Sekarang kita hitung langkah demi langkah:
    • S30 = 15 * (26 + 29 * 3)
    • S30 = 15 * (26 + 87)
    • S30 = 15 * 113
  5. Hitung Hasil Akhir:
    • S30 = 1695

Jadi, jumlah 30 suku pertama dari deret aritmatika ini adalah 1695.

Jawaban Akhir

S30 = 1695

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Deret Aritmatika

Supaya kamu makin jago dalam mengerjakan soal deret aritmatika, berikut beberapa tips dan trik yang bisa kamu coba:

  • Pahami Rumus Dasar: Pastikan kamu hafal dan paham rumus suku ke-n (Un) dan rumus jumlah n suku pertama (Sn). Ini adalah modal utama kamu untuk menyelesaikan soal.
  • Identifikasi Diketahui dan Ditanya: Sebelum mulai menghitung, selalu identifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal. Ini akan membantu kamu memilih rumus yang tepat.
  • Teliti dalam Menghitung: Kesalahan kecil dalam perhitungan bisa membuat jawabanmu salah. Jadi, hitunglah dengan teliti dan periksa kembali setiap langkahnya.
  • Latihan Soal: Semakin banyak kamu berlatih soal, semakin terbiasa kamu dengan berbagai macam variasi soal deret aritmatika. Cari soal-soal latihan di buku, internet, atau dari guru kamu.
  • Gunakan Logika: Kadang-kadang, soal deret aritmatika bisa diselesaikan dengan logika tanpa harus menggunakan rumus. Cobalah berpikir kreatif dan mencari pola dalam deret tersebut.
  • Buat Catatan: Buat catatan kecil berisi rumus-rumus penting dan contoh soal. Ini akan memudahkan kamu untuk mengingat dan memahami konsep deret aritmatika.

Dengan menerapkan tips dan trik ini, kamu akan lebih percaya diri dalam menghadapi soal-soal deret aritmatika. Ingat, kunci utamanya adalah pemahaman konsep dan latihan yang teratur.

Contoh Soal Lain dan Variasinya

Selain soal di atas, ada banyak variasi soal deret aritmatika yang bisa kamu temui. Berikut beberapa contoh soal lain dan cara penyelesaiannya:

Contoh Soal 1:

Suku ke-5 suatu deret aritmatika adalah 16 dan suku ke-10 adalah 31. Tentukan suku ke-20 dari deret tersebut.

Penyelesaian:

  1. Kita punya dua informasi: U5 = 16 dan U10 = 31.
  2. Gunakan rumus Un = a + (n - 1) * b untuk membuat dua persamaan:
    • 16 = a + 4b
    • 31 = a + 9b
  3. Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua untuk mencari b:
    • 15 = 5b => b = 3
  4. Substitusikan nilai b ke salah satu persamaan untuk mencari a:
    • 16 = a + 4 * 3 => a = 4
  5. Sekarang kita punya a = 4 dan b = 3. Gunakan rumus Un untuk mencari U20:
    • U20 = 4 + (20 - 1) * 3 = 61

Jadi, suku ke-20 dari deret tersebut adalah 61.

Contoh Soal 2:

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 2n2 + 3n. Tentukan suku ke-10 dari deret tersebut.

Penyelesaian:

  1. Kita tahu Sn = 2n2 + 3n.
  2. Untuk mencari suku ke-10 (U10), kita bisa menggunakan hubungan Un = Sn - Sn-1.
  3. Hitung S10 dan S9:
    • S10 = 2 * 102 + 3 * 10 = 230
    • S9 = 2 * 92 + 3 * 9 = 189
  4. Hitung U10:
    • U10 = S10 - S9 = 230 - 189 = 41

Jadi, suku ke-10 dari deret tersebut adalah 41.

Dengan memahami berbagai variasi soal seperti ini, kamu akan semakin siap menghadapi ujian atau kuis tentang deret aritmatika. Jangan lupa untuk terus berlatih dan mencoba soal-soal yang berbeda.

Kesimpulan

Menghitung jumlah suku dalam deret aritmatika memang butuh pemahaman konsep dan latihan. Tapi, dengan rumus yang tepat dan langkah-langkah yang sistematis, kamu pasti bisa! Jangan lupa untuk selalu teliti dalam menghitung dan jangan ragu untuk bertanya jika ada yang belum kamu mengerti. Semangat terus belajarnya, guys! Semoga artikel ini bermanfaat ya!