Menyatakan Fungsi: Pasangan, Tabel, Grafik

Kalian pernah gak sih, guys, bertanya-tanya bagaimana caranya menyatakan suatu fungsi selain dengan diagram panah yang mungkin udah familiar banget buat kalian? Nah, kali ini kita bakal kupas tuntas cara menyatakan fungsi dalam bentuk pasangan berurutan, tabel, dan juga grafik. Jadi, buat kalian yang lagi belajar matematika atau pengen lebih paham tentang fungsi, yuk simak penjelasan berikut ini!

Apa itu Fungsi?

Sebelum kita masuk ke cara menyatakannya, kita refresh dulu yuk apa itu fungsi. Secara sederhana, fungsi itu adalah relasi antara dua himpunan, sebut saja himpunan A dan himpunan B, di mana setiap elemen di himpunan A dipasangkan dengan tepat satu elemen di himpunan B. Himpunan A ini biasa disebut domain (daerah asal), dan himpunan B disebut kodomain (daerah kawan). Elemen-elemen di himpunan B yang merupakan hasil pemetaan dari himpunan A disebut range (daerah hasil).

Fungsi seringkali dilambangkan dengan huruf kecil, misalnya f, g, atau h. Kalau kita punya fungsi f yang memetakan elemen x dari himpunan A ke elemen y di himpunan B, kita bisa tulis f(x) = y. Nah, y ini adalah nilai fungsi untuk x.

Contoh Ilustrasi Fungsi

Bayangkan gini, himpunan A adalah himpunan nama-nama siswa di kelas, dan himpunan B adalah himpunan nomor absen. Setiap siswa pasti punya satu nomor absen kan? Nah, pemetaan dari nama siswa ke nomor absen ini bisa kita sebut sebagai fungsi. Setiap siswa (elemen di himpunan A) dipasangkan dengan tepat satu nomor absen (elemen di himpunan B).

Menyatakan Fungsi dalam Bentuk Pasangan Berurutan

Salah satu cara paling dasar untuk menyatakan suatu fungsi adalah dengan menggunakan pasangan berurutan. Caranya gimana? Gampang banget! Kita tinggal tuliskan setiap pasangan elemen dari domain dan range sebagai pasangan terurut (x, y), di mana x adalah elemen dari domain dan y adalah elemen dari range yang merupakan hasil pemetaan dari x.

Misalnya, kalau kita punya fungsi g yang memetakan himpunan A = {1, 2, 3} ke himpunan B = {a, b, c} dengan aturan:

• 1 dipetakan ke a
• 2 dipetakan ke b
• 3 dipetakan ke c

Maka, fungsi g ini bisa kita nyatakan dalam bentuk pasangan berurutan sebagai berikut:

g = {(1, a), (2, b), (3, c)}

Setiap pasangan di dalam kurung kurawal itu merepresentasikan pemetaan dari satu elemen domain ke satu elemen range. Jadi, (1, a) berarti elemen 1 dari domain dipetakan ke elemen a dari range, dan seterusnya.

Kelebihan dan Kekurangan Bentuk Pasangan Berurutan

Kelebihannya, bentuk pasangan berurutan ini sangat eksplisit dan mudah dibaca. Kita bisa langsung tahu pemetaan setiap elemen domain ke range-nya. Kekurangannya, kalau domain dan range-nya besar, nulis pasangan berurutannya bisa jadi panjang banget dan kurang praktis.

Menyatakan Fungsi dalam Bentuk Tabel

Cara lain untuk menyatakan fungsi adalah dengan menggunakan tabel. Tabel ini biasanya terdiri dari dua kolom (atau lebih, tergantung kompleksitas fungsinya). Kolom pertama berisi elemen-elemen dari domain, dan kolom kedua berisi elemen-elemen dari range yang merupakan hasil pemetaan dari elemen domain yang bersesuaian.

Kembali ke contoh fungsi g kita tadi, kita bisa buat tabel untuk fungsi g seperti ini:

Tabel ini menunjukkan dengan jelas bahwa 1 dipetakan ke a, 2 dipetakan ke b, dan 3 dipetakan ke c. Praktis kan?

Kelebihan dan Kekurangan Bentuk Tabel

Kelebihannya, bentuk tabel ini lebih ringkas dan mudah dibaca daripada bentuk pasangan berurutan, terutama kalau domain dan range-nya lumayan besar. Kekurangannya, bentuk tabel ini kurang cocok untuk fungsi yang punya domain dan range berupa interval bilangan real, karena kita gak mungkin menuliskan semua bilangan real di dalam tabel.

Menyatakan Fungsi dalam Bentuk Grafik

Nah, kalau domain dan range fungsi berupa bilangan real, cara yang paling umum untuk menyatakan fungsi adalah dengan menggunakan grafik. Grafik fungsi adalah representasi visual dari fungsi pada bidang koordinat Kartesius. Sumbu horizontal (sumbu-x) merepresentasikan domain, dan sumbu vertikal (sumbu-y) merepresentasikan range.

Setiap pasangan (x, y) yang memenuhi y = f(x) akan direpresentasikan sebagai titik pada bidang koordinat. Kumpulan semua titik ini akan membentuk kurva yang disebut grafik fungsi f.

Contoh Grafik Fungsi

Misalnya, kita punya fungsi f(x) = x + 1 dengan domain semua bilangan real. Untuk menggambar grafiknya, kita bisa ambil beberapa nilai x, hitung nilai f(x) yang bersesuaian, lalu plot titik-titik (x, f(x)) pada bidang koordinat. Setelah itu, kita hubungkan titik-titik tersebut untuk mendapatkan kurva grafik fungsi.

Grafik fungsi f(x) = x + 1 akan berupa garis lurus yang memotong sumbu-y di titik (0, 1) dan sumbu-x di titik (-1, 0). Kalian bisa coba gambar sendiri ya!

Kelebihan dan Kekurangan Bentuk Grafik

Kelebihannya, bentuk grafik ini memberikan gambaran visual yang jelas tentang perilaku fungsi. Kita bisa dengan mudah melihat bagaimana nilai fungsi berubah seiring dengan perubahan nilai domain. Kekurangannya, bentuk grafik ini kurang akurat kalau kita pengen tahu nilai fungsi untuk suatu x tertentu secara persis, kecuali kita punya grafik yang sangat detail.

Kesimpulan

Jadi, guys, ada beberapa cara untuk menyatakan suatu fungsi: pasangan berurutan, tabel, dan grafik. Masing-masing cara punya kelebihan dan kekurangan masing-masing. Pemilihan cara yang paling tepat tergantung pada jenis fungsi dan kebutuhan kita. Kalau fungsinya sederhana dan domain range-nya kecil, pasangan berurutan atau tabel mungkin sudah cukup. Tapi, kalau fungsinya lebih kompleks dan domain range-nya berupa bilangan real, grafik biasanya jadi pilihan yang paling baik.

Semoga penjelasan ini bermanfaat buat kalian ya! Kalau ada pertanyaan, jangan ragu buat tulis di kolom komentar. Selamat belajar dan sampai jumpa di artikel berikutnya!