Nilai X₁ . X₂ Dari Perpotongan Grafik Y = 8x + A Dan Y = X² + 5x
Hay guys! Kali ini kita akan membahas soal matematika yang cukup menarik tentang perpotongan grafik fungsi. Soalnya berbunyi gini: Diketahui grafik y = 8x + a dan y = x² + 5x berpotongan di dua titik, yaitu (x₁, y₁) dan (x₂, y₂). Nah, jika grafik y = x² + 5x itu melewati titik (a, -6), kita diminta untuk mencari nilai dari x₁ dikali x₂ (x₁ . x₂). Penasaran kan gimana cara menyelesaikannya? Yuk, kita bahas tuntas!
Memahami Soal dan Konsep Dasar
Sebelum kita mulai menghitung, penting banget buat kita untuk memahami dulu soalnya dengan baik. Kita punya dua persamaan grafik, yaitu garis lurus (y = 8x + a) dan parabola (y = x² + 5x). Kedua grafik ini berpotongan di dua titik, yang artinya ada dua solusi (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Selain itu, kita juga dikasih tahu bahwa parabola tersebut melewati titik (a, -6). Informasi ini penting banget untuk mencari nilai 'a', yang nantinya akan membantu kita menemukan nilai x₁ . x₂.
Konsep dasar yang perlu kita kuasai di sini adalah:
- Perpotongan Dua Grafik: Titik potong dua grafik adalah solusi dari sistem persamaan yang dibentuk oleh kedua grafik tersebut. Artinya, nilai x dan y pada titik potong memenuhi kedua persamaan.
- Persamaan Kuadrat: Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0. Persamaan kuadrat memiliki dua akar (solusi), yang bisa kita cari menggunakan rumus abc atau dengan faktorisasi.
- Substitusi: Metode substitusi adalah cara untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan mengganti (mensubstitusikan) suatu variabel dengan ekspresi yang setara.
Dengan memahami konsep-konsep ini, kita akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal ini. Oke, sekarang kita lanjut ke langkah-langkah penyelesaiannya.
Langkah-Langkah Penyelesaian
-
Mencari Nilai 'a': Langkah pertama adalah mencari nilai 'a' karena kita tahu bahwa grafik y = x² + 5x melewati titik (a, -6). Ini berarti jika kita substitusikan x = a dan y = -6 ke dalam persamaan parabola, maka persamaan tersebut akan benar.
Substitusikan x = a dan y = -6 ke dalam y = x² + 5x:
-6 = a² + 5a
Pindahkan semua suku ke satu sisi agar menjadi persamaan kuadrat:
a² + 5a + 6 = 0
Sekarang kita punya persamaan kuadrat. Kita bisa mencari nilai 'a' dengan memfaktorkan persamaan ini:
(a + 2)(a + 3) = 0
Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai untuk 'a':
a = -2 atau a = -3
-
Mencari Persamaan Kuadrat dari Perpotongan Grafik: Setelah kita punya nilai 'a', langkah selanjutnya adalah mencari persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah x₁ dan x₂. Caranya adalah dengan menyamakan kedua persamaan grafik:
y = 8x + a dan y = x² + 5x
Karena kedua persamaan ini sama-sama menyatakan y, maka kita bisa tulis:
8x + a = x² + 5x
Pindahkan semua suku ke satu sisi agar menjadi persamaan kuadrat:
x² + 5x - 8x - a = 0
x² - 3x - a = 0
-
Substitusikan Nilai 'a' dan Mencari x₁ . x₂: Sekarang kita punya dua kemungkinan nilai 'a', yaitu -2 dan -3. Kita akan substitusikan kedua nilai ini ke dalam persamaan kuadrat x² - 3x - a = 0 dan mencari nilai x₁ . x₂ untuk masing-masing kasus.
-
Kasus 1: a = -2
Substitusikan a = -2 ke dalam persamaan x² - 3x - a = 0:
x² - 3x - (-2) = 0
x² - 3x + 2 = 0
Dalam persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, hasil kali akar-akarnya (x₁ . x₂) adalah c/a. Dalam kasus ini, a = 1 dan c = 2, jadi:
x₁ . x₂ = c/a = 2/1 = 2
-
Kasus 2: a = -3
Substitusikan a = -3 ke dalam persamaan x² - 3x - a = 0:
x² - 3x - (-3) = 0
x² - 3x + 3 = 0
Dalam kasus ini, a = 1 dan c = 3, jadi:
x₁ . x₂ = c/a = 3/1 = 3
-
Jawaban dan Kesimpulan
Dari perhitungan di atas, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk x₁ . x₂:
- Jika a = -2, maka x₁ . x₂ = 2
- Jika a = -3, maka x₁ . x₂ = 3
Jadi, nilai x₁ . x₂ bisa 2 atau 3, tergantung pada nilai 'a' yang kita pilih. Dalam soal ini, kita tidak diberikan informasi tambahan untuk menentukan nilai 'a' yang tepat. Oleh karena itu, kedua jawaban ini valid.
Gimana guys, sudah paham kan? Soal ini memang lumayan tricky karena melibatkan beberapa konsep sekaligus, tapi dengan memahaminya langkah demi langkah, kita bisa menyelesaikannya dengan mudah. Jangan lupa untuk terus berlatih soal-soal seperti ini agar semakin mahir ya!
Tips Tambahan
- Gambar Grafik: Kalau kamu kesulitan membayangkan perpotongan dua grafik, coba deh gambar grafiknya. Ini bisa membantu kamu memahami soal dengan lebih baik.
- Periksa Kembali Jawaban: Setelah mendapatkan jawaban, selalu periksa kembali perhitungan kamu untuk memastikan tidak ada kesalahan.
- Diskusi dengan Teman: Belajar bersama teman bisa jadi cara yang efektif untuk memahami materi. Coba diskusikan soal ini dengan teman kamu, siapa tahu ada cara penyelesaian yang lebih sederhana.
Semoga penjelasan ini bermanfaat ya! Sampai jumpa di pembahasan soal-soal lainnya. Tetap semangat belajar matematika!