Peluang 2 Bola Merah Tanpa Pengembalian: Soal & Pembahasan

Hay guys! Kali ini kita akan membahas soal peluang yang sering banget muncul di ujian matematika. Soalnya adalah tentang peluang mengambil dua bola merah dari sebuah kotak tanpa pengembalian. Kedengarannya tricky, tapi tenang, kita akan bahas langkah demi langkah biar kamu paham betul. Yuk, simak pembahasannya!

Soal Peluang Bola Merah: Tantangan yang Sering Muncul

Soal: Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 6 bola putih. Dua bola diambil satu per satu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya kedua bola berwarna merah adalah...

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{16}{100}$

D. $\frac{4}{15}$

E. (Tidak ada pilihan, ini cuma buat nakut-nakutin aja, hehe)

Soal ini menguji pemahaman kita tentang konsep peluang kejadian tidak saling bebas. Kenapa tidak saling bebas? Karena pengambilan bola pertama akan mempengaruhi peluang pengambilan bola kedua. Jadi, kita nggak bisa langsung mengalikan peluang masing-masing kejadian. Kita perlu memperhitungkan perubahan jumlah bola setelah pengambilan pertama. Gimana caranya? Tenang, kita bedah satu per satu!

Memahami Konsep Peluang Kejadian Tidak Saling Bebas

Sebelum kita masuk ke penyelesaian soal, penting banget buat kita paham dulu konsep peluang kejadian tidak saling bebas. Kejadian tidak saling bebas adalah kejadian di mana hasil kejadian pertama mempengaruhi peluang kejadian kedua. Dalam kasus soal ini, pengambilan bola pertama (dan tidak dikembalikan) akan mengubah jumlah bola merah dan total bola dalam kotak, sehingga mempengaruhi peluang pengambilan bola merah kedua.

Rumus umum untuk peluang kejadian tidak saling bebas adalah:

P(A dan B) = P(A) * P(B|A)

Di mana:

• P(A dan B) adalah peluang kejadian A dan B terjadi bersamaan
• P(A) adalah peluang kejadian A terjadi
• P(B|A) adalah peluang kejadian B terjadi setelah kejadian A terjadi

Rumus ini penting banget buat dipahami karena jadi kunci untuk menyelesaikan soal-soal peluang kejadian tidak saling bebas. Sekarang, mari kita terapkan rumus ini ke soal kita!

Langkah-langkah Penyelesaian Soal Peluang Bola Merah

Okay, sekarang kita siap untuk menyelesaikan soal di atas. Kita akan pecah soal ini menjadi dua kejadian:

1. Kejadian A: Terambil bola merah pada pengambilan pertama.
2. Kejadian B: Terambil bola merah pada pengambilan kedua (setelah bola merah terambil pada pengambilan pertama).

Langkah 1: Menghitung Peluang Kejadian A (P(A))

Pada pengambilan pertama, ada 4 bola merah dari total 10 bola (4 merah + 6 putih). Jadi, peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama adalah:

P(A) = Jumlah bola merah / Total bola = 4/10

Langkah 2: Menghitung Peluang Kejadian B setelah Kejadian A (P(B|A))

Setelah satu bola merah diambil pada pengambilan pertama dan tidak dikembalikan, maka:

• Jumlah bola merah sekarang menjadi 3.
• Total bola sekarang menjadi 9.

Jadi, peluang terambil bola merah pada pengambilan kedua setelah bola merah terambil pada pengambilan pertama adalah:

P(B|A) = Jumlah bola merah sekarang / Total bola sekarang = 3/9

Langkah 3: Menghitung Peluang Kejadian A dan B (P(A dan B))

Sekarang kita punya P(A) dan P(B|A), kita bisa hitung peluang terambilnya kedua bola berwarna merah dengan menggunakan rumus peluang kejadian tidak saling bebas:

P(A dan B) = P(A) * P(B|A) = (4/10) * (3/9) = 12/90

Langkah 4: Menyederhanakan Hasil Akhir

Kita bisa sederhanakan pecahan 12/90 menjadi 2/15. Jadi, peluang terambilnya kedua bola berwarna merah adalah 2/15.

Jawaban: A. $\frac{2}{15}$

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Peluang Bola

Biar kamu makin jago ngerjain soal peluang bola, ada beberapa tips dan trik yang bisa kamu terapkan:

• Pahami Soal dengan Cermat: Baca soal dengan teliti dan pastikan kamu paham apa yang ditanyakan. Identifikasi apakah soal tersebut termasuk kejadian saling bebas atau tidak saling bebas.
• Gunakan Rumus yang Tepat: Ingat rumus peluang kejadian saling bebas dan tidak saling bebas. Gunakan rumus yang sesuai dengan jenis kejadian pada soal.
• Perhatikan Perubahan Jumlah: Pada soal tanpa pengembalian, jangan lupa perhitungkan perubahan jumlah bola setelah pengambilan pertama.
• Sederhanakan Hasil Akhir: Pastikan kamu menyederhanakan pecahan hasil akhir sampai bentuk yang paling sederhana.
• Latihan Soal: Semakin banyak latihan soal, semakin terbiasa kamu dengan berbagai tipe soal peluang dan semakin cepat kamu dalam menyelesaikannya.

Contoh Soal Lain dan Pembahasannya

Biar makin mantap, kita coba bahas contoh soal lain yuk!

Soal: Sebuah kantong berisi 5 kelereng biru dan 3 kelereng hijau. Dua kelereng diambil satu per satu tanpa pengembalian. Berapa peluang terambil kelereng biru pada pengambilan pertama dan kelereng hijau pada pengambilan kedua?

Pembahasan:

• Kejadian A: Terambil kelereng biru pada pengambilan pertama. P(A) = 5/8
• Kejadian B: Terambil kelereng hijau pada pengambilan kedua (setelah kelereng biru terambil). P(B|A) = 3/7
• P(A dan B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (3/7) = 15/56

Jadi, peluang terambil kelereng biru pada pengambilan pertama dan kelereng hijau pada pengambilan kedua adalah 15/56.

Kesimpulan: Peluang Itu Asyik Kalau Dipahami!

Nah, itu dia pembahasan lengkap tentang peluang terambilnya dua bola merah tanpa pengembalian. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan bikin kamu makin pede dalam menghadapi soal-soal peluang lainnya. Ingat, kunci dari matematika adalah pemahaman konsep dan latihan soal yang rutin. Jadi, jangan malas belajar ya!

Kalau kamu punya pertanyaan atau pengen bahas soal matematika lainnya, jangan ragu buat tulis di kolom komentar ya. Sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!