Peluang Bola Merah: Soal Dan Pembahasan Lengkap!

by ADMIN 49 views

Hey guys! Kali ini kita bakal bahas soal peluang yang sering banget muncul, yaitu tentang pengambilan bola dari sebuah kotak. Soal ini lumayan tricky, tapi kalau udah paham konsepnya, dijamin langsung bisa ngerjain deh. Kita akan bedah soalnya step by step, jadi simak baik-baik ya!

Soal Cerita Peluang Bola: Inti Permasalahan

Bayangin gini, ada sebuah kotak yang isinya macem-macem bola. Di dalamnya ada 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Nah, dari kotak itu, kita ambil 2 bola sekaligus secara acak, tanpa dikembaliin lagi. Pertanyaannya ada dua:

  1. Berapa sih peluangnya kalau kedua bola yang kita ambil itu warnanya merah?
  2. Terus, berapa juga peluangnya kalau salah satu bola yang kita ambil itu warnanya merah?

Kedua pertanyaan ini sekilas mirip, tapi cara nyelesaiinnya beda ya guys. Jadi, kita harus bener-bener perhatiin detail soalnya.

Memahami Konsep Peluang Dasar

Sebelum masuk ke soal yang lebih kompleks, kita refresh dulu yuk konsep dasar peluang. Peluang itu sederhananya adalah kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Rumus dasarnya gini:

Peluang (Kejadian) = Jumlah Kemungkinan Kejadian / Jumlah Seluruh Kemungkinan

Misalnya, kita punya koin. Ada dua sisi, yaitu gambar dan angka. Kalau kita lempar koin, peluang munculnya gambar adalah 1/2, karena cuma ada satu sisi gambar dari dua sisi yang mungkin (gambar atau angka).

Nah, konsep dasar ini penting banget buat ngerjain soal peluang bola ini. Kita harus tahu dulu berapa banyak kemungkinan kejadian yang kita inginkan, dan berapa total kemungkinan yang ada.

Mengidentifikasi Informasi Penting dalam Soal

Oke, sekarang kita balik lagi ke soal kita. Coba kita identifikasi informasi pentingnya:

  • Jumlah bola: Total ada 5 merah + 3 biru + 2 hijau = 10 bola
  • Pengambilan: Diambil 2 bola sekaligus
  • Tanpa pengembalian: Bola yang udah diambil, nggak dimasukkin lagi ke kotak
  • Pertanyaan 1: Peluang kedua bola merah
  • Pertanyaan 2: Peluang salah satu bola merah

Informasi ini penting banget buat nentuin cara kita ngerjain soalnya. Terutama bagian "tanpa pengembalian". Ini berarti jumlah bola di kotak akan berkurang setiap kali kita ngambil bola. Ini bakal ngaruh ke perhitungan peluangnya.

Pembahasan Pertanyaan 1: Peluang Kedua Bola Merah

Peluang bola merah adalah fokus utama kita kali ini. Sekarang, kita bahas pertanyaan pertama dulu: berapa peluang kedua bola yang terambil itu warnanya merah? Nah, untuk ngerjain soal ini, kita bisa pakai konsep kombinasi. Kenapa kombinasi? Karena urutan pengambilan bola nggak penting. Mau bola merah pertama diambil duluan atau belakangan, hasilnya tetap sama.

Rumus kombinasi itu gini:

nCr = n! / (r! * (n-r)!)

Dimana:

  • n = jumlah total item
  • r = jumlah item yang dipilih
  • ! = faktorial (misalnya 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1)

Langkah 1: Hitung Jumlah Kemungkinan Kejadian (Kedua Bola Merah)

Kita punya 5 bola merah, dan kita mau ambil 2. Jadi, kita pakai rumus kombinasi:

5C2 = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 x 4 x 3 x 2 x 1) / ((2 x 1) * (3 x 2 x 1)) = 10

Jadi, ada 10 cara buat ngambil 2 bola merah dari 5 bola merah yang ada.

Langkah 2: Hitung Jumlah Seluruh Kemungkinan (Ngambil 2 Bola dari Total 10 Bola)

Sekarang, kita hitung berapa banyak cara kita bisa ngambil 2 bola dari total 10 bola (tanpa peduli warnanya):

10C2 = 10! / (2! * (10-2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 x 9 x 8!) / (2! * 8!) = (10 x 9) / (2 x 1) = 45

Jadi, ada 45 cara buat ngambil 2 bola dari total 10 bola.

Langkah 3: Hitung Peluang

Terakhir, kita hitung peluangnya pakai rumus dasar peluang:

Peluang (Kedua Bola Merah) = Jumlah Kemungkinan Kejadian / Jumlah Seluruh Kemungkinan = 10 / 45 = 2/9

Jadi, peluang kedua bola yang terambil berwarna merah adalah 2/9.

Pembahasan Pertanyaan 2: Peluang Salah Satu Bola Merah

Sekarang, kita lanjut ke pertanyaan kedua: berapa peluang salah satu bola yang terambil berwarna merah? Nah, soal ini agak beda nih sama yang tadi. Karena yang ditanya adalah salah satu bola merah, berarti kemungkinan kejadiannya ada dua:

  1. Bola pertama merah, bola kedua bukan merah
  2. Bola pertama bukan merah, bola kedua merah

Kita harus hitung peluang masing-masing kemungkinan ini, terus kita jumlahin.

Langkah 1: Hitung Peluang Bola Pertama Merah, Bola Kedua Bukan Merah

  • Peluang bola pertama merah: Ada 5 bola merah dari total 10 bola, jadi peluangnya 5/10
  • Setelah satu bola merah diambil, sisa 9 bola di kotak, dan 5 di antaranya bukan merah (3 biru + 2 hijau). Jadi, peluang bola kedua bukan merah adalah 5/9

Untuk dapetin peluang kedua kejadian ini terjadi berurutan, kita kaliin peluangnya:

(5/10) * (5/9) = 25/90

Langkah 2: Hitung Peluang Bola Pertama Bukan Merah, Bola Kedua Merah

  • Peluang bola pertama bukan merah: Ada 5 bola bukan merah dari total 10 bola, jadi peluangnya 5/10
  • Setelah satu bola bukan merah diambil, sisa 9 bola di kotak, dan 5 di antaranya merah. Jadi, peluang bola kedua merah adalah 5/9

Kita kaliin juga peluangnya:

(5/10) * (5/9) = 25/90

Langkah 3: Jumlahkan Peluang Kedua Kemungkinan

Terakhir, kita jumlahin peluang kedua kemungkinan ini:

25/90 + 25/90 = 50/90 = 5/9

Jadi, peluang salah satu bola yang terambil berwarna merah adalah 5/9.

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Peluang Bola

Nah, biar makin jago ngerjain soal peluang bola, ada beberapa tips dan trik yang bisa kalian ikutin:

  • Pahami soal dengan baik: Baca soalnya pelan-pelan, identifikasi informasi penting, dan pahami apa yang ditanya.
  • Kenali konsep dasar peluang: Pastiin kalian paham rumus dasar peluang dan konsep kombinasi/permutasi.
  • Perhatikan kata kunci: Kata-kata seperti "tanpa pengembalian", "sekaligus", atau "salah satu" itu penting banget buat nentuin cara ngerjain soalnya.
  • Visualisasikan: Kalau perlu, coba bayangin kejadiannya. Ini bisa bantu kalian buat nentuin langkah-langkahnya.
  • Latihan soal: Semakin banyak latihan soal, semakin terbiasa kalian sama berbagai tipe soal peluang.

Kesimpulan

Oke guys, itu tadi pembahasan lengkap tentang soal peluang bola. Intinya, kita harus paham konsep dasar peluang, identifikasi informasi penting dalam soal, dan hati-hati sama detail-detail kecil. Dengan banyak latihan, dijamin kalian bakal makin jago deh ngerjain soal-soal kayak gini. Semoga pembahasan ini bermanfaat ya! Jangan lupa buat terus belajar dan eksplorasi soal-soal peluang lainnya. Semangat terus!