Peluang Dadu: Jumlah Ganjil Atau Kelipatan Tiga

by ADMIN 48 views

Guys, pernah kepikiran nggak sih, kalau kita lempar dua dadu sekaligus, ada berapa kemungkinan hasilnya? Nah, dalam artikel ini, kita bakal bedah tuntas soal peluang munculnya jumlah kedua mata dadu yang ganjil atau kelipatan tiga. Dijamin seru dan pastinya nambah wawasan!

Memahami Ruang Sampel Pelemparan Dua Dadu

Sebelum kita melangkah lebih jauh ke perhitungan peluang, penting banget buat kita paham dulu apa itu ruang sampel. Dalam konteks pelemparan dua dadu, ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan hasil yang bisa muncul. Kalau kita lempar satu dadu, kan hasilnya ada 1, 2, 3, 4, 5, 6. Nah, kalau dua dadu, bayangin aja setiap dadu punya 6 kemungkinan. Berarti total kombinasinya adalah 6 dikali 6, yaitu 36 kemungkinan. Keren, kan? Kita bisa bikin tabel biar kebayang.

Misalnya, dadu pertama keluar angka 1, dadu kedua bisa keluar angka 1 sampai 6. Jadi ada pasangan (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6). Terus kalau dadu pertama keluar angka 2, pasangannya jadi (2,1), (2,2), ..., (2,6), dan seterusnya sampai dadu pertama keluar angka 6. Jadi, total ada 36 pasangan terurut yang mungkin muncul.

Memahami ruang sampel ini krusial banget, lho. Soalnya, semua perhitungan peluang itu dasarnya dari sini. Ibaratnya, ini fondasi rumah kita. Kalau fondasinya kuat, bangunannya pasti kokoh. Jadi, pastikan kamu benar-benar ngerti konsep 36 kemungkinan ini ya. Kita bisa visualisasikan dengan matriks atau tabel untuk melihat semua kombinasi. Jangan sampai salah hitung jumlah total kemungkinannya, karena itu bakal ngaruh banget ke hasil akhir perhitungan peluangnya. Setiap pasangan itu punya kesempatan yang sama untuk muncul, guys. Makanya, kita sebut ini peluang klasik.

Menentukan Kejadian Jumlah Mata Dadu Ganjil

Sekarang, kita fokus ke kejadian jumlah mata dadu ganjil. Artinya, kita mau cari pasangan hasil pelemparan dua dadu yang kalau dijumlahkan hasilnya adalah bilangan ganjil. Bilangan ganjil itu kan 1, 3, 5, 7, 9, 11, dan seterusnya. Kita harus teliti nih, dari 36 kemungkinan tadi, mana aja yang kalau dijumlahin hasilnya ganjil.

Coba kita perhatikan polanya. Kalau dadu pertama keluar ganjil (1, 3, 5), supaya totalnya ganjil, dadu kedua harus keluar genap (2, 4, 6). Kalau dadu pertama keluar genap (2, 4, 6), supaya totalnya ganjil, dadu kedua harus keluar ganjil (1, 3, 5). Jadi, ada dua skenario:

  1. Dadu 1 ganjil (3 pilihan) DAN Dadu 2 genap (3 pilihan) = 3 x 3 = 9 kemungkinan.
  2. Dadu 1 genap (3 pilihan) DAN Dadu 2 ganjil (3 pilihan) = 3 x 3 = 9 kemungkinan.

Totalnya, ada 9 + 9 = 18 kemungkinan. Wah, ternyata setengahnya ya! Jadi, ada 18 pasangan yang jumlah mata dadunya ganjil. Contohnya: (1,2) jumlahnya 3, (1,4) jumlahnya 5, (2,1) jumlahnya 3, (2,3) jumlahnya 5, dan seterusnya. Memang kelihatan kalau salah satu dadu harus ganjil dan yang lainnya genap agar totalnya ganjil. Paham ya, guys?

List lengkapnya kalau mau dicek satu-satu: (1,2), (1,4), (1,6) (2,1), (2,3), (2,5) (3,2), (3,4), (3,6) (4,1), (4,3), (4,5) (5,2), (5,4), (5,6) (6,1), (6,3), (6,5)

Ada 18 pasangan. Jadi, peluang munculnya jumlah mata dadu ganjil adalah 18/36 atau 1/2. Tapi, ini baru satu bagian dari pertanyaan kita. Masih ada bagian 'habis dibagi tiga' yang harus kita selesaikan.

Menemukan Kejadian Jumlah Mata Dadu Habis Dibagi Tiga

Selanjutnya, kita mau cari kejadian jumlah mata dadu habis dibagi tiga. Artinya, kita cari pasangan hasil pelemparan dua dadu yang kalau dijumlahkan, hasilnya adalah kelipatan tiga. Kelipatan tiga itu kan 3, 6, 9, 12. Kita harus cek lagi dari 36 kemungkinan awal.

Mari kita identifikasi pasangan yang jumlahnya kelipatan tiga:

  • Jumlah 3: (1,2), (2,1) - ada 2 pasangan.
  • Jumlah 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - ada 5 pasangan.
  • Jumlah 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - ada 4 pasangan.
  • Jumlah 12: (6,6) - ada 1 pasangan.

Kalau kita jumlahkan semua pasangan yang jumlahnya kelipatan tiga, kita dapatkan 2 + 5 + 4 + 1 = 12 pasangan. Jadi, ada 12 kemungkinan di mana jumlah kedua mata dadu habis dibagi tiga. Lumayan banyak juga ya! Ini menunjukkan pentingnya pencatatan yang sistematis agar tidak ada yang terlewat.

List lengkapnya: (1,2), (2,1) (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) (6,6)

Total ada 12 pasangan. Jadi, peluang munculnya jumlah mata dadu yang habis dibagi tiga adalah 12/36 atau 1/3. Sekarang kita punya dua informasi penting: peluang jumlah ganjil dan peluang jumlah kelipatan tiga.

Menggabungkan Peluang: Konsep 'atau'

Nah, ini bagian yang paling seru: menggabungkan kedua kejadian ini dengan kata 'atau'. Dalam teori peluang, kalau kita punya kejadian A dan kejadian B, peluang kejadian A atau B terjadi adalah P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Di sini:

  • A = Kejadian jumlah mata dadu ganjil.
  • B = Kejadian jumlah mata dadu habis dibagi tiga.

Kita sudah tahu:

  • P(A) = 18/36 (peluang jumlah ganjil).
  • P(B) = 12/36 (peluang jumlah kelipatan tiga).

Tapi, kita perlu hati-hati! Ada kemungkinan jumlah mata dadu itu sekaligus ganjil DAN kelipatan tiga. Kita harus cari irisan (A ∩ B) ini biar nggak dihitung dua kali. Pasangan mana saja yang jumlahnya ganjil DAN kelipatan tiga? Coba kita lihat daftar jumlah kelipatan tiga tadi:

  • Jumlah 3: Ini ganjil.
  • Jumlah 6: Ini genap.
  • Jumlah 9: Ini ganjil.
  • Jumlah 12: Ini genap.

Jadi, yang termasuk irisan (ganjil DAN kelipatan tiga) adalah yang jumlahnya 3 dan 9. Pasangannya adalah:

  • Jumlah 3: (1,2), (2,1) - 2 pasangan.
  • Jumlah 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - 4 pasangan.

Total ada 2 + 4 = 6 pasangan yang merupakan irisan dari kedua kejadian tersebut. Jadi, P(A ∩ B) = 6/36.

Sekarang kita bisa hitung peluang gabungannya:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) P(A U B) = (18/36) + (12/36) - (6/36) P(A U B) = (18 + 12 - 6) / 36 P(A U B) = 24 / 36

Kita bisa sederhanakan pecahan 24/36 ini. Keduanya bisa dibagi 12. Jadi, 24/12 = 2, dan 36/12 = 3. Hasilnya adalah 2/3.

Jadi, peluang munculnya jumlah kedua mata dadu bilangan ganjil atau habis dibagi tiga adalah 2/3. Mantap kan, guys? Perhitungan peluang memang butuh ketelitian, tapi kalau sudah paham konsepnya, pasti bisa.

Verifikasi Jawaban dan Pilihan Ganda

Kita sudah sampai pada hasil perhitungan, yaitu 2/3. Sekarang mari kita cocokkan dengan pilihan ganda yang diberikan:

(A) 1/3 (B) 2/3 (C) 1/6 (D) 5/6 (E) 1/2

Hasil perhitungan kita, 2/3, cocok persis dengan pilihan (B). Jadi, jawaban yang benar adalah (B).

Penting untuk diingat, dalam soal peluang yang melibatkan kata 'atau', kita harus selalu waspada terhadap irisan. Kalau kita hanya menjumlahkan peluang masing-masing kejadian tanpa mengurangkan irisannya, kita akan mendapatkan hasil yang salah. Dalam kasus ini, kalau kita hanya menjumlahkan 18/36 + 12/36 = 30/36, itu salah karena ada 6 pasangan yang sudah dihitung dua kali (yaitu yang jumlahnya ganjil dan kelipatan tiga).

Dengan memahami konsep ruang sampel, kejadian, dan prinsip inklusi-eksklusi (rumus 'atau'), kita bisa menyelesaikan soal-soal peluang dengan lebih percaya diri. Jangan ragu untuk menggambar atau membuat daftar jika itu membantu visualisasi kamu, guys. Terus berlatih ya!