Peluang Komite: 3 Pria, 4 Wanita, Atau Kombinasi?

by ADMIN 50 views
Iklan Headers

Hay guys! Kali ini kita akan membahas soal peluang dalam pembentukan komite. Soalnya lumayan tricky nih, jadi simak baik-baik ya! Kita punya kelompok yang terdiri dari 6 pria dan 9 wanita, dan kita mau memilih 5 orang untuk jadi anggota komite. Pertanyaannya, berapa sih peluangnya kalau komite itu terdiri dari:

  • 3 pria?
  • 4 wanita?
  • 2 pria atau 3 wanita?

Biar lebih jelas, kita bedah satu per satu ya!

Peluang Komite dengan 3 Pria

Oke, fokus pertama kita adalah mencari peluang terbentuknya komite yang beranggotakan 3 pria. Nah, di sini kita perlu ingat konsep kombinasi. Kenapa kombinasi? Karena urutan pemilihan anggota komite tidak penting. Yang penting adalah siapa saja yang terpilih, bukan urutannya.

Rumus Kombinasi

Rumus kombinasi yang akan kita gunakan adalah:

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

Dimana:

  • n adalah jumlah total item
  • r adalah jumlah item yang dipilih
  • ! adalah simbol faktorial (contoh: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1)

Menghitung Kombinasi Pria

Kita punya 6 pria, dan kita mau memilih 3. Jadi, kombinasinya adalah:

C(6, 3) = 6! / (3! * 3!) = (6 x 5 x 4) / (3 x 2 x 1) = 20

Artinya, ada 20 cara berbeda untuk memilih 3 pria dari 6 pria yang tersedia.

Menghitung Kombinasi Wanita

Karena kita sudah memilih 3 pria, kita masih butuh 2 orang lagi untuk melengkapi komite yang beranggotakan 5 orang. Nah, 2 orang ini haruslah wanita. Kita punya 9 wanita, jadi kombinasinya adalah:

C(9, 2) = 9! / (2! * 7!) = (9 x 8) / (2 x 1) = 36

Artinya, ada 36 cara berbeda untuk memilih 2 wanita dari 9 wanita yang tersedia.

Menghitung Total Kombinasi Komite dengan 3 Pria

Untuk mendapatkan total kombinasi komite dengan 3 pria, kita kalikan kombinasi pria dan kombinasi wanita:

20 x 36 = 720

Menghitung Total Kombinasi Komite Secara Keseluruhan

Sekarang, kita perlu tahu berapa total kemungkinan komite yang bisa terbentuk tanpa batasan jumlah pria atau wanita. Kita memilih 5 orang dari total 15 orang (6 pria + 9 wanita). Jadi, kombinasinya adalah:

C(15, 5) = 15! / (5! * 10!) = (15 x 14 x 13 x 12 x 11) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 3003

Menghitung Peluang

Akhirnya, kita bisa hitung peluang komite dengan 3 pria:

Peluang = (Total Kombinasi Komite dengan 3 Pria) / (Total Kombinasi Komite Secara Keseluruhan) = 720 / 3003 ≈ 0.2397

Jadi, peluang komite tersebut terdiri dari 3 pria adalah sekitar 23.97%.

Peluang Komite dengan 4 Wanita

Lanjut ke pertanyaan berikutnya, bagaimana kalau kita mau mencari peluang komite dengan 4 wanita? Caranya mirip dengan sebelumnya, guys!

Menghitung Kombinasi Wanita

Kita punya 9 wanita, dan kita mau memilih 4. Jadi, kombinasinya adalah:

C(9, 4) = 9! / (4! * 5!) = (9 x 8 x 7 x 6) / (4 x 3 x 2 x 1) = 126

Artinya, ada 126 cara berbeda untuk memilih 4 wanita dari 9 wanita yang tersedia.

Menghitung Kombinasi Pria

Karena kita sudah memilih 4 wanita, kita masih butuh 1 orang lagi untuk melengkapi komite. Nah, 1 orang ini haruslah pria. Kita punya 6 pria, jadi kombinasinya adalah:

C(6, 1) = 6! / (1! * 5!) = 6

Artinya, ada 6 cara berbeda untuk memilih 1 pria dari 6 pria yang tersedia.

Menghitung Total Kombinasi Komite dengan 4 Wanita

Untuk mendapatkan total kombinasi komite dengan 4 wanita, kita kalikan kombinasi wanita dan kombinasi pria:

126 x 6 = 756

Menghitung Peluang

Peluang = (Total Kombinasi Komite dengan 4 Wanita) / (Total Kombinasi Komite Secara Keseluruhan) = 756 / 3003 ≈ 0.2517

Jadi, peluang komite tersebut terdiri dari 4 wanita adalah sekitar 25.17%.

Peluang Komite dengan 2 Pria atau 3 Wanita

Nah, bagian ini sedikit lebih kompleks karena ada kata "atau". Ini berarti kita harus menghitung peluang kedua kondisi (2 pria dan 3 wanita) secara terpisah, lalu menjumlahkannya. Tapi ingat, kita harus hati-hati terhadap kemungkinan adanya overlap atau irisan antara kedua kondisi tersebut.

Menghitung Peluang Komite dengan 2 Pria

  • Kombinasi 2 pria dari 6 pria: C(6, 2) = 15
  • Kombinasi 3 wanita dari 9 wanita: C(9, 3) = 84
  • Total kombinasi komite dengan 2 pria dan 3 wanita: 15 x 84 = 1260

Menghitung Peluang Komite dengan 3 Wanita

Kita sebenarnya sudah menghitung ini di bagian sebelumnya (Peluang Komite dengan 4 Wanita), hanya saja kita perlu sedikit modifikasi.

Untuk kasus 3 wanita, maka harus ada 2 pria. Jadi ini identik dengan perhitungan peluang komite dengan 2 pria (di atas).

Menghitung Peluang Total

Peluang = (Total Kombinasi Komite dengan 2 Pria) / (Total Kombinasi Komite Secara Keseluruhan) = 1260 / 3003 ≈ 0.4196

Jadi, peluang komite tersebut terdiri dari 2 pria atau 3 wanita adalah sekitar 41.96%.

Penting!

Perhatikan bahwa kita tidak perlu menjumlahkan peluang 2 pria dan 3 wanita secara terpisah, karena kondisi "3 wanita" sudah tercakup dalam kondisi "2 pria dan 3 wanita". Kita hanya perlu menghitung satu kondisi saja.

Kesimpulan

Oke guys, itu dia pembahasan lengkap tentang peluang pembentukan komite! Semoga penjelasan ini mudah dipahami ya. Intinya, kita perlu memahami konsep kombinasi dan bagaimana cara menggunakannya untuk menghitung peluang dalam berbagai kondisi. Semangat terus belajarnya!