Perbandingan Volume Balok Dan Kubus: Soal Dan Pembahasan

by ADMIN 57 views

Kalian pernah gak sih, guys, ketemu soal matematika yang keliatannya rumit banget? Nah, kali ini kita bakal bahas soal tentang perbandingan volume balok dan kubus. Soal ini sering muncul di ujian atau latihan, jadi penting banget buat kita pahami konsepnya. Kita akan bedah soal ini step-by-step, biar kalian semua paham dan jago dalam mengerjakan soal serupa. Yuk, langsung aja kita mulai!

Memahami Soal: Balok dan Ukurannya

Oke, sebelum kita masuk ke perhitungan, kita pahami dulu soalnya dengan baik. Soalnya bilang ada balok ABCDEFGH. Balok ini punya ukuran panjang (AB) yang sama dengan 4/3 lebarnya. Terus, tingginya juga 5/3 dari lebarnya. Nah, yang dikasih tau lagi adalah diagonal ruang AG, yaitu 10√2 cm. Pertanyaannya adalah, berapa perbandingan volume balok ini dengan volume kubus? Nah, di sini kita perlu ingat kembali rumus-rumus volume balok dan kubus, serta hubungan antara panjang, lebar, tinggi, dan diagonal ruang pada balok.

Menggali Informasi Penting

Dalam soal ini, ada beberapa informasi penting yang harus kita catat:

  • Panjang balok (AB): 4/3 dari lebar
  • Tinggi balok: 5/3 dari lebar
  • Diagonal ruang (AG): 10√2 cm

Informasi ini adalah kunci untuk memecahkan soal ini. Kita akan menggunakan informasi ini untuk mencari ukuran lebar balok terlebih dahulu. Kenapa lebar? Karena panjang dan tinggi balok dinyatakan dalam hubungan dengan lebarnya. Jadi, kalau kita tau lebarnya, kita bisa tau panjang dan tingginya juga. Selain itu, kita juga perlu mengingat rumus diagonal ruang balok.

Rumus Diagonal Ruang Balok

Guys, inget gak rumus diagonal ruang balok? Rumusnya itu:

Diagonal ruang = √(panjang² + lebar² + tinggi²)

Rumus ini penting banget, karena kita akan menggunakannya untuk mencari lebar balok. Kita udah tau diagonal ruangnya (10√2 cm), dan kita juga tau hubungan antara panjang, lebar, dan tinggi balok. Jadi, kita bisa substitusikan informasi ini ke dalam rumus diagonal ruang.

Mencari Ukuran Lebar Balok

Sekarang, mari kita cari ukuran lebar balok. Kita udah punya rumus diagonal ruang balok:

AG = √(AB² + BC² + CG²)

Kita substitusikan informasi yang kita punya:

10√2 = √((4/3 lebar)² + lebar² + (5/3 lebar)²)

Nah, sekarang kita punya persamaan dengan satu variabel, yaitu lebar. Kita bisa selesaikan persamaan ini untuk mencari nilai lebar. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

  1. Kuadratkan kedua sisi persamaan: (10√2)² = ((4/3 lebar)² + lebar² + (5/3 lebar)²) Ini akan menghilangkan akar kuadrat di sisi kanan.
  2. Sederhanakan: 200 = (16/9 lebar²) + lebar² + (25/9 lebar²)
  3. Samakan penyebut: 200 = (16/9 lebar²) + (9/9 lebar²) + (25/9 lebar²)
  4. Jumlahkan: 200 = (50/9 lebar²)
  5. Kalikan kedua sisi dengan 9/50: 200 * (9/50) = lebar²
  6. Sederhanakan: 36 = lebar²
  7. Akar kuadratkan kedua sisi: √36 = lebar
  8. Hasilnya: lebar = 6 cm

Yeay! Kita udah dapet lebarnya, yaitu 6 cm. Sekarang, kita bisa cari panjang dan tinggi balok.

Menghitung Panjang dan Tinggi Balok

Kita udah tau lebar balok adalah 6 cm. Sekarang kita bisa hitung panjang dan tingginya:

  • Panjang (AB): (4/3) * lebar = (4/3) * 6 cm = 8 cm
  • Tinggi (CG): (5/3) * lebar = (5/3) * 6 cm = 10 cm

Jadi, kita udah tau semua ukuran balok:

  • Panjang = 8 cm
  • Lebar = 6 cm
  • Tinggi = 10 cm

Menghitung Volume Balok

Selanjutnya, kita akan menghitung volume balok. Kalian ingat kan rumus volume balok? Rumusnya itu:

Volume balok = panjang * lebar * tinggi

Kita substitusikan ukuran yang udah kita dapet:

Volume balok = 8 cm * 6 cm * 10 cm = 480 cm³

Oke, volume balok udah ketemu, yaitu 480 cm³.

Menghitung Volume Kubus (dengan Panjang Sisi Sama dengan Lebar Balok)

Nah, di soal, kita diminta untuk mencari perbandingan volume balok dengan kubus. Tapi, kita belum tau ukuran kubusnya. Di soal tidak disebutkan ukuran kubusnya secara spesifik, tapi kita bisa asumsikan bahwa kubus yang dimaksud memiliki panjang sisi yang sama dengan lebar balok, yaitu 6 cm. Kenapa? Karena ini adalah informasi yang paling relevan yang kita punya tentang ukuran. Jadi, kita asumsikan panjang sisi kubus adalah 6 cm.

Inget guys, ini adalah asumsi yang kita buat berdasarkan informasi yang ada. Kalau di soal disebutkan ukuran kubus yang lain, kita harus pakai ukuran tersebut.

Sekarang, kita hitung volume kubus. Kalian inget lagi rumus volume kubus? Rumusnya itu:

Volume kubus = sisi³

Kita substitusikan ukuran sisi kubus:

Volume kubus = 6 cm * 6 cm * 6 cm = 216 cm³

Oke, volume kubus udah ketemu, yaitu 216 cm³.

Mencari Perbandingan Volume Balok dan Kubus

Finally! Kita udah punya semua informasi yang kita butuhkan. Sekarang, kita bisa cari perbandingan volume balok dan kubus. Perbandingan itu kita tulis dalam bentuk pecahan:

Perbandingan = Volume balok / Volume kubus

Kita substitusikan volume yang udah kita hitung:

Perbandingan = 480 cm³ / 216 cm³

Nah, sekarang kita sederhanakan pecahan ini. Kita cari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 480 dan 216. FPB dari 480 dan 216 adalah 24. Jadi, kita bagi kedua bilangan dengan 24:

Perbandingan = (480 / 24) / (216 / 24) = 20 / 9

Jadi, perbandingan volume balok dan kubus adalah 20:9. Selesai!

Kesimpulan dan Tips

Nah, guys, kita udah berhasil memecahkan soal ini. Kunci dari soal ini adalah pemahaman konsep tentang balok dan kubus, ingat rumus-rumus penting, dan teliti dalam perhitungan.

Tips untuk Mengerjakan Soal Serupa:

  • Baca soal dengan teliti: Pahami informasi apa yang diberikan dan apa yang ditanyakan.
  • Identifikasi informasi penting: Catat informasi penting seperti ukuran, hubungan antar ukuran, dan rumus yang relevan.
  • Buat rencana: Pikirkan langkah-langkah apa yang perlu diambil untuk memecahkan soal.
  • Kerjakan langkah demi langkah: Jangan terburu-buru, kerjakan setiap langkah dengan teliti.
  • Periksa kembali jawaban: Pastikan jawaban yang kamu dapat masuk akal dan sesuai dengan pertanyaan.

Semoga pembahasan ini bermanfaat buat kalian semua. Jangan lupa untuk terus berlatih soal-soal matematika lainnya, ya! Semangat!