Persamaan Dilatasi Horizontal: Y = 4x + 12, Skala 2

Oct 10, 2025 by ADMIN 52 views

Hey guys! Kali ini kita bakal bahas tuntas tentang gimana sih cara menentukan persamaan hasil dilatasi horizontal suatu fungsi. Dilatasi horizontal? Kedengerannya agak ribet ya? Tapi tenang, kita bakal kupas habis biar kalian semua paham dan jago soal ini. Nah, fokus kita kali ini adalah fungsi y = 4x + 12 yang bakal kita dilatasi dengan faktor skala 2. Penasaran hasilnya kayak apa? Yuk, simak terus penjelasannya!

Memahami Konsep Dilatasi Horizontal

Sebelum kita masuk ke soal yang tadi, penting banget buat kita pahami dulu konsep dasar dari dilatasi horizontal. Dilatasi itu sederhananya adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu objek. Nah, kalau dilatasi horizontal, berarti perubahan ukurannya terjadi sepanjang sumbu x alias mendatar. Faktor skala dalam dilatasi ini menentukan seberapa besar perubahan ukurannya. Kalau faktor skalanya lebih dari 1, berarti objeknya akan melebar, sedangkan kalau kurang dari 1 (tapi tetap positif ya), objeknya akan menyempit. Kalau faktor skalanya 2, seperti di soal kita, berarti objeknya akan melebar dua kali lipat secara horizontal.

Dalam konteks fungsi, dilatasi horizontal ini mempengaruhi nilai x. Jadi, kalau kita punya fungsi y = f(x) dan kita dilatasi horizontal dengan faktor skala k, maka fungsi barunya akan menjadi y = f(x/k). Inget ya, x nya yang dibagi dengan k, bukan fungsi f(x) nya secara keseluruhan. Kesalahan ini sering banget terjadi, jadi pastikan kalian inget baik-baik konsep ini.

Contoh sederhana: Misalkan kita punya fungsi y = x. Kalau kita dilatasi horizontal dengan faktor skala 2, maka fungsi barunya akan menjadi y = x/2. Grafik fungsi y = x/2 akan terlihat lebih landai dibandingkan grafik y = x, karena setiap nilai x pada fungsi awal sekarang membutuhkan dua kali lipat nilai x pada fungsi baru untuk mencapai nilai y yang sama. Gimana, udah mulai kebayang kan?

Rumus Umum Dilatasi Horizontal

Biar makin jelas, ini dia rumus umum untuk dilatasi horizontal:

Jika fungsi awal adalah y = f(x), dan dilatasi horizontal dilakukan dengan faktor skala k, maka fungsi hasil dilatasi adalah:

y = f(x/k)

Rumus ini adalah kunci utama untuk menyelesaikan soal-soal dilatasi horizontal. Pastikan kalian catat dan pahami baik-baik ya!

Langkah-langkah Menentukan Persamaan Hasil Dilatasi

Sekarang, mari kita terapkan konsep dan rumus yang udah kita pelajari tadi ke soal kita: menentukan persamaan hasil dilatasi horizontal fungsi y = 4x + 12 dengan faktor skala 2. Berikut adalah langkah-langkahnya:

Identifikasi fungsi awal dan faktor skala:
- Fungsi awal: y = 4x + 12
- Faktor skala: k = 2
Langkah pertama ini penting banget untuk memastikan kita nggak salah input data. Pastikan kalian teliti dan cermat ya!
Ganti x dengan x/k dalam fungsi awal:

Ini adalah inti dari proses dilatasi horizontal. Kita akan mengganti setiap x dalam fungsi awal dengan x/k. Karena k = 2, maka kita akan mengganti x dengan x/2. Jadi, fungsi kita sekarang menjadi:

y = 4(x/2) + 12

Perhatikan baik-baik perubahannya. Jangan sampai ada x yang terlewat ya!
Sederhanakan persamaan:

Setelah kita mengganti x dengan x/2, langkah selanjutnya adalah menyederhanakan persamaan tersebut. Kita akan melakukan operasi matematika seperti biasa untuk mendapatkan bentuk persamaan yang paling sederhana. Dalam kasus ini, kita bisa menyederhanakan 4(x/2) menjadi 2x. Jadi, persamaan kita sekarang menjadi:

y = 2x + 12

Nah, ini dia hasil akhir dari dilatasi horizontal fungsi y = 4x + 12 dengan faktor skala 2. Persamaannya adalah y = 2x + 12.

Contoh Soal Lain

Biar makin mantap, kita coba contoh soal lain ya. Misalkan kita punya fungsi y = x² + 2x + 1 dan kita dilatasi horizontal dengan faktor skala 3. Gimana cara menyelesaikannya?

Identifikasi fungsi awal dan faktor skala:
- Fungsi awal: y = x² + 2x + 1
- Faktor skala: k = 3
Ganti x dengan x/k dalam fungsi awal:

y = (x/3)² + 2(x/3) + 1
Sederhanakan persamaan:

y = x²/9 + 2x/3 + 1

Jadi, hasil dilatasi horizontalnya adalah y = x²/9 + 2x/3 + 1.

Tips dan Trik dalam Mengerjakan Soal Dilatasi Horizontal

Nah, biar kalian makin jago dalam mengerjakan soal-soal dilatasi horizontal, ini dia beberapa tips dan trik yang bisa kalian gunakan:

Pahami konsep dasar: Ini adalah kunci utama. Kalau kalian paham konsepnya, soal sesulit apapun pasti bisa dipecahkan.
Hati-hati dalam mengganti x: Pastikan kalian mengganti setiap x dalam fungsi dengan x/k. Jangan sampai ada yang terlewat.
Sederhanakan persamaan: Setelah mengganti x, jangan lupa untuk menyederhanakan persamaan. Ini akan membantu kalian mendapatkan jawaban yang paling tepat.
Latihan soal: Semakin banyak kalian latihan soal, semakin terbiasa kalian dengan berbagai jenis soal dilatasi horizontal.

Kesalahan Umum yang Harus Dihindari

Ada beberapa kesalahan umum yang sering dilakukan dalam mengerjakan soal dilatasi horizontal. Berikut adalah beberapa di antaranya:

Salah mengganti x: Ini adalah kesalahan yang paling sering terjadi. Ingat, yang diganti adalah x dengan x/k, bukan fungsi secara keseluruhan.
Lupa menyederhanakan persamaan: Setelah mengganti x, jangan lupa untuk menyederhanakan persamaan. Jawaban yang tidak disederhanakan biasanya dianggap kurang lengkap.
Kurang teliti: Ketelitian sangat penting dalam matematika. Pastikan kalian teliti dalam setiap langkah, mulai dari mengidentifikasi fungsi awal sampai menyederhanakan persamaan.

Kesimpulan

Okay guys, kita udah bahas tuntas tentang cara menentukan persamaan hasil dilatasi horizontal. Mulai dari konsep dasar, rumus umum, langkah-langkah penyelesaian, contoh soal, tips dan trik, sampai kesalahan umum yang harus dihindari. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan membantu kalian semua dalam memahami materi dilatasi horizontal ya!

Intinya, dilatasi horizontal itu tentang mengubah ukuran objek secara mendatar dengan faktor skala tertentu. Rumusnya adalah y = f(x/k), di mana k adalah faktor skalanya. Jangan lupa untuk selalu teliti dan latihan soal secara teratur biar makin jago. Sampai jumpa di pembahasan materi matematika lainnya!