Refleksi Titik P(-3,11): Contoh Soal & Pembahasan Lengkap
Hay guys! Kali ini kita bakal bahas tuntas soal refleksi atau pencerminan titik P(-3,11) terhadap beberapa garis dan sumbu. Materi ini penting banget dalam pelajaran matematika, khususnya geometri transformasi. Buat kalian yang lagi belajar atau pengen refresh materi ini, yuk simak pembahasannya sampai selesai!
Apa itu Refleksi?
Sebelum kita masuk ke soal, kita pahami dulu yuk apa itu refleksi. Dalam matematika, refleksi atau pencerminan adalah transformasi yang memindahkan suatu titik atau objek dengan cara "mencerminkannya" terhadap suatu garis atau titik tertentu. Garis atau titik ini disebut sebagai cermin. Bayangan yang dihasilkan akan memiliki jarak yang sama dengan objek aslinya terhadap cermin, tapi berada di sisi yang berlawanan.
Refleksi ini kayak kita bercermin di depan kaca. Bayangan kita di kaca adalah hasil refleksi dari diri kita sendiri. Jadi, konsepnya cukup sederhana, kan?
Jenis-Jenis Refleksi
Ada beberapa jenis refleksi yang umum kita temui dalam matematika, di antaranya:
- Refleksi terhadap sumbu X: Bayangan titik akan memiliki ordinat (nilai y) yang berlawanan dengan aslinya, sedangkan absis (nilai x) tetap.
- Refleksi terhadap sumbu Y: Bayangan titik akan memiliki absis (nilai x) yang berlawanan dengan aslinya, sedangkan ordinat (nilai y) tetap.
- Refleksi terhadap garis y = x: Absis dan ordinat titik akan bertukar posisi.
- Refleksi terhadap garis y = -x: Absis dan ordinat titik akan bertukar posisi dan memiliki tanda yang berlawanan.
- Refleksi terhadap garis vertikal (x = k): Jarak horizontal titik ke garis akan sama dengan jarak bayangan ke garis, tetapi di sisi yang berlawanan.
- Refleksi terhadap garis horizontal (y = k): Jarak vertikal titik ke garis akan sama dengan jarak bayangan ke garis, tetapi di sisi yang berlawanan.
Nah, sekarang kita udah paham konsep dasarnya. Mari kita pecahkan soal tentang refleksi titik P(-3,11)!
Soal: Refleksi Titik P(-3,11)
Diketahui titik P(-3,11). Tentukan bayangan titik P jika direfleksikan terhadap:
a.) Garis y = x
b.) Garis y = -x
c.) Sumbu y
d.) Garis x = 2
Pembahasan
Oke, kita akan bahas satu per satu ya, guys. Kita mulai dari yang paling sederhana dulu.
a.) Refleksi terhadap garis y = x
Refleksi terhadap garis y = x ini cukup mudah. Kita tinggal menukar posisi absis dan ordinat titik P. Jadi, jika titik P(-3,11) direfleksikan terhadap garis y = x, maka bayangannya, sebut saja P', akan memiliki koordinat:
P' (11, -3)
Gampang kan? Jadi, bayangan titik P(-3,11) setelah direfleksikan terhadap garis y = x adalah P'(11,-3).
b.) Refleksi terhadap garis y = -x
Nah, kalau refleksi terhadap garis y = -x, kita juga menukar posisi absis dan ordinat, tapi kali ini kita ubah juga tandanya. Jadi, jika titik P(-3,11) direfleksikan terhadap garis y = -x, maka bayangannya, sebut saja P'', akan memiliki koordinat:
P'' (-11, 3)
Jadi, bayangan titik P(-3,11) setelah direfleksikan terhadap garis y = -x adalah P''(-11,3).
c.) Refleksi terhadap sumbu y
Untuk refleksi terhadap sumbu y, kita hanya perlu mengubah tanda absis (nilai x) titik P, sedangkan ordinat (nilai y) tetap sama. Jadi, jika titik P(-3,11) direfleksikan terhadap sumbu y, maka bayangannya, sebut saja P''', akan memiliki koordinat:
P''' (3, 11)
Jadi, bayangan titik P(-3,11) setelah direfleksikan terhadap sumbu y adalah P'''(3,11).
d.) Refleksi terhadap garis x = 2
Nah, kalau refleksi terhadap garis vertikal seperti x = 2, kita perlu sedikit berpikir nih. Kita harus mencari jarak horizontal titik P ke garis x = 2, lalu memindahkan bayangannya sejauh jarak yang sama di sisi yang berlawanan dari garis.
Jarak horizontal titik P(-3,11) ke garis x = 2 adalah |(-3) - 2| = 5 satuan. Karena garis refleksinya vertikal, maka ordinat (nilai y) bayangannya akan tetap sama, yaitu 11.
Untuk mencari absis (nilai x) bayangannya, kita kurangkan dua kali jarak tadi dari garis x = 2. Jadi, absis bayangannya adalah 2 - 2 * (-5) = 2 + 10 = 7. (Perhatikan, kita mengurangkan dua kali jarak karena bayangan berada di sisi yang berlawanan dan jaraknya sama).
Jadi, jika titik P(-3,11) direfleksikan terhadap garis x = 2, maka bayangannya, sebut saja P'''', akan memiliki koordinat:
P'''' (7, 11)
Jadi, bayangan titik P(-3,11) setelah direfleksikan terhadap garis x = 2 adalah P''''(7,11).
Rumus Umum Refleksi
Supaya lebih mudah mengingatnya, berikut ini adalah rumus umum refleksi untuk berbagai kasus:
- Refleksi terhadap sumbu X: (x, y) → (x, -y)
- Refleksi terhadap sumbu Y: (x, y) → (-x, y)
- Refleksi terhadap garis y = x: (x, y) → (y, x)
- Refleksi terhadap garis y = -x: (x, y) → (-y, -x)
- Refleksi terhadap garis x = k: (x, y) → (2k - x, y)
- Refleksi terhadap garis y = k: (x, y) → (x, 2k - y)
Rumus-rumus ini bisa kalian jadikan panduan untuk mengerjakan soal-soal refleksi lainnya. Jangan lupa dipahami ya, guys!
Kesimpulan
Nah, itu dia pembahasan lengkap tentang refleksi titik P(-3,11) terhadap berbagai garis dan sumbu. Kita sudah belajar konsep dasar refleksi, jenis-jenis refleksi, cara menentukan bayangan titik, dan rumus-rumus umumnya.
Semoga penjelasan ini bermanfaat buat kalian ya! Kalau ada pertanyaan atau materi lain yang pengen dibahas, jangan ragu untuk tulis di kolom komentar. Sampai jumpa di pembahasan selanjutnya! Tetap semangat belajar matematika!