Rumus Suku Ke-n Barisan 3, 7, 11, 15: Cara Mudah!

by ADMIN 50 views

Hey guys! Pernah gak sih kalian ketemu soal barisan angka kayak 3, 7, 11, 15, terus disuruh nyari rumus suku ke-n nya? Nah, buat sebagian orang, soal kayak gini mungkin keliatan tricky, tapi sebenernya gampang banget kok kalau kita udah tau konsep dasarnya. Di artikel ini, kita bakal bahas tuntas cara mencari rumus suku ke-n dari barisan aritmatika ini, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Jadi, simak terus ya!

Apa Itu Barisan Aritmatika?

Sebelum kita masuk ke rumus suku ke-n, kita kenalan dulu yuk sama yang namanya barisan aritmatika. Barisan aritmatika itu adalah barisan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tetap ini disebut beda dan biasanya dilambangkan dengan huruf "b".

Coba kita perhatikan barisan 3, 7, 11, 15. Selisih antara 7 dan 3 adalah 4, selisih antara 11 dan 7 juga 4, dan seterusnya. Nah, karena selisihnya selalu tetap (yaitu 4), maka barisan ini termasuk barisan aritmatika dengan beda (b) = 4.

Ciri-ciri barisan aritmatika:

  • Memiliki beda yang tetap antar suku.
  • Suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan beda pada suku sebelumnya.

Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika

Oke, sekarang kita masuk ke inti pembahasan kita, yaitu rumus suku ke-n barisan aritmatika. Rumus ini berguna banget buat mencari suku ke berapa aja dalam barisan, tanpa harus menjumlahkan satu-satu. Rumusnya kayak gini:

Un = a + (n - 1)b

Di mana:

  • Un = Suku ke-n
  • a = Suku pertama
  • n = Nomor suku yang dicari
  • b = Beda

Rumus ini keliatan sederhana, kan? Tapi, jangan salah, rumus ini powerful banget lho! Kita bisa pake rumus ini buat mecahin berbagai macam soal barisan aritmatika.

Mengenal Komponen Rumus Lebih Dalam

  • Un (Suku ke-n): Ini adalah tujuan utama kita, yaitu mencari nilai suku pada urutan tertentu (n). Misalnya, kita mau cari suku ke-10, berarti U10 adalah yang kita cari.
  • a (Suku Pertama): Suku pertama adalah angka pertama dalam barisan. Dalam contoh barisan 3, 7, 11, 15, suku pertamanya (a) adalah 3.
  • n (Nomor Suku): Nomor suku menunjukkan posisi suku dalam barisan. Misalnya, suku ke-5 berarti n = 5.
  • b (Beda): Beda adalah selisih tetap antara dua suku berurutan. Cara mencarinya gampang, tinggal kurangkan suku kedua dengan suku pertama, atau suku ketiga dengan suku kedua, dan seterusnya. Dalam contoh kita, bedanya (b) adalah 7 - 3 = 4.

Mencari Rumus Suku ke-n Barisan 3, 7, 11, 15

Nah, sekarang kita coba terapkan rumus ini buat mencari rumus suku ke-n dari barisan 3, 7, 11, 15. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

  1. Tentukan suku pertama (a) dan beda (b).

    • Suku pertama (a) = 3
    • Beda (b) = 7 - 3 = 4

  2. Substitusikan nilai a dan b ke dalam rumus Un = a + (n - 1)b.

    • Un = 3 + (n - 1)4

  3. Sederhanakan persamaan.

    • Un = 3 + 4n - 4
    • Un = 4n - 1

Jadi, rumus suku ke-n dari barisan 3, 7, 11, 15 adalah Un = 4n - 1.

Contoh Penggunaan Rumus

Oke, kita udah dapet rumusnya nih. Sekarang, kita coba pake rumus ini buat nyari suku ke-20 dari barisan ini. Caranya gampang banget, tinggal substitusikan n = 20 ke dalam rumus:

U20 = 4(20) - 1 = 80 - 1 = 79

Jadi, suku ke-20 dari barisan 3, 7, 11, 15 adalah 79. Gampang kan?

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Barisan Aritmatika

Selain rumus suku ke-n, ada beberapa tips dan trik lain yang bisa kalian gunakan buat mengerjakan soal barisan aritmatika:

  • Pahami konsep dasar: Pastikan kalian paham betul apa itu barisan aritmatika, beda, dan suku. Ini adalah fondasi penting buat mecahin soal-soal yang lebih kompleks.
  • Identifikasi pola: Coba perhatikan pola yang ada dalam barisan. Apakah bedanya tetap? Apakah ada pola lain yang bisa kalian lihat?
  • Gunakan rumus dengan tepat: Pastikan kalian memasukkan nilai yang benar ke dalam rumus. Jangan sampai ketuker antara suku pertama dan beda ya!
  • Latihan soal: Semakin banyak kalian latihan soal, semakin terbiasa kalian dengan berbagai macam tipe soal barisan aritmatika. Jadi, jangan males buat latihan ya!

Contoh Soal dan Pembahasan Lainnya

Biar makin mantap, kita coba bahas contoh soal lain yuk!

Soal:

Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-5 adalah 19 dan suku ke-10 adalah 39. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan tersebut.

Pembahasan:

  1. Tuliskan informasi yang diketahui dalam bentuk persamaan.

    • U5 = 19 --> a + 4b = 19
    • U10 = 39 --> a + 9b = 39

  2. Eliminasi salah satu variabel (misalnya a) dengan mengurangkan kedua persamaan.

    • (a + 9b) - (a + 4b) = 39 - 19
    • 5b = 20
    • b = 4

  3. Substitusikan nilai b ke salah satu persamaan untuk mencari nilai a.

    • a + 4(4) = 19
    • a + 16 = 19
    • a = 3

Jadi, suku pertama (a) dari barisan tersebut adalah 3 dan bedanya (b) adalah 4.

Kesimpulan

Nah, itu dia guys pembahasan lengkap tentang cara mencari rumus suku ke-n dari barisan 3, 7, 11, 15. Intinya, dengan memahami konsep dasar barisan aritmatika dan rumus suku ke-n, kalian bisa mecahin berbagai macam soal dengan mudah. Jangan lupa terus latihan soal ya, biar makin jago!

Semoga artikel ini bermanfaat buat kalian. Kalau ada pertanyaan, jangan ragu buat tulis di kolom komentar ya! Sampai jumpa di artikel selanjutnya!