Selisih Dan Suku Barisan Aritmatika: Contoh Soal

by ADMIN 49 views

Hey guys! Pernah gak sih kalian ketemu soal matematika yang keliatannya rumit banget, tapi begitu dipecahin, eh ternyata seru juga? Nah, kali ini kita bakal bahas soal tentang barisan aritmatika yang kayak gitu. Soalnya mungkin keliatan agak tricky, tapi tenang aja, kita bakal bedah satu-satu sampai kalian paham betul. Jadi, siapin cemilan, fokus, dan mari kita mulai!

Soal Barisan Aritmatika: Antara 50 dan 400 Disisipkan 49 Bilangan

Soalnya gini nih: Di antara dua bilangan, yaitu 50 dan 400, disisipkan 49 bilangan. Pertanyaannya adalah, berapa selisih barisan aritmatika yang baru terbentuk, dan ada berapa banyak suku dalam barisan tersebut? Nah, sebelum kita langsung nyelesein, penting banget buat kita pahamin dulu konsep dasar barisan aritmatika. Jangan khawatir, kita bakal bahas semuanya!

Konsep Dasar Barisan Aritmatika yang Wajib Kamu Kuasai

Barisan aritmatika itu sederhananya adalah urutan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tetap ini yang kita sebut sebagai beda atau selisih (biasanya dilambangkan dengan 'b'). Misalnya, barisan 2, 4, 6, 8, ... adalah barisan aritmatika dengan beda 2. Setiap suku diperoleh dengan menambahkan 2 ke suku sebelumnya. Gampang kan?

Rumus umum suku ke-n (Un) dalam barisan aritmatika adalah:

Un = a + (n - 1)b

Di mana:

  • Un adalah suku ke-n
  • a adalah suku pertama
  • n adalah nomor suku
  • b adalah beda atau selisih

Nah, rumus ini penting banget buat kita nanti. Jadi, pastikan kalian udah paham ya!

Menganalisis Soal: Apa yang Kita Ketahui dan Apa yang Ditanya?

Oke, sekarang kita balik lagi ke soal kita. Coba kita bedah, apa aja sih yang kita ketahui dari soal ini?

  1. Ada dua bilangan, yaitu 50 dan 400.
  2. Di antara kedua bilangan ini disisipkan 49 bilangan.

Terus, apa yang ditanya?

  1. Selisih (beda) barisan aritmatika yang baru terbentuk.
  2. Banyaknya suku dalam barisan tersebut.

Dengan mengidentifikasi informasi yang diketahui dan yang ditanya, kita jadi lebih gampang buat nyusun strategi penyelesaiannya. Ibaratnya, kita udah punya peta buat nyampe ke tujuan.

Menyusun Strategi Penyelesaian: Langkah Demi Langkah Menuju Jawaban

Nah, sekarang kita susun strategi penyelesaiannya. Ini langkah-langkah yang bakal kita lakuin:

  1. Menentukan Suku Pertama dan Suku Terakhir: Bilangan 50 adalah suku pertama (a), dan bilangan 400 adalah suku terakhir (Un).
  2. Menentukan Banyaknya Suku (n): Karena disisipkan 49 bilangan di antara 50 dan 400, maka total suku dalam barisan aritmatika yang baru adalah 49 + 2 = 51 suku. Kenapa ditambah 2? Karena kita juga menghitung 50 dan 400 sebagai suku dalam barisan.
  3. Mencari Selisih (b): Kita akan menggunakan rumus Un = a + (n - 1)b untuk mencari selisih. Kita udah tau Un, a, dan n, jadi kita bisa substitusikan nilai-nilainya ke dalam rumus dan mencari b.
  4. Menjawab Pertanyaan: Setelah kita dapat selisih (b), kita udah bisa jawab kedua pertanyaan di soal.

Strategi udah siap, sekarang kita eksekusi!

Langkah-Langkah Penyelesaian Soal: Dari Rumus ke Jawaban

1. Menentukan Suku Pertama (a) dan Suku Terakhir (Un)

Seperti yang udah kita bahas sebelumnya, suku pertama (a) adalah 50, dan suku terakhir (Un) adalah 400.

2. Menentukan Banyaknya Suku (n)

Karena ada 49 bilangan yang disisipkan di antara 50 dan 400, maka banyaknya suku (n) dalam barisan aritmatika yang baru adalah:

n = 49 + 2 = 51 suku

3. Mencari Selisih (b) Barisan Aritmatika

Nah, ini bagian yang paling seru. Kita akan menggunakan rumus Un = a + (n - 1)b untuk mencari selisih (b). Kita udah punya:

  • Un = 400
  • a = 50
  • n = 51

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:

400 = 50 + (51 - 1)b 400 = 50 + 50b

Selanjutnya, kita pindahkan 50 ke ruas kiri:

400 - 50 = 50b 350 = 50b

Terakhir, kita bagi kedua ruas dengan 50 untuk mendapatkan nilai b:

b = 350 / 50 b = 7

Yeay! Kita udah dapet selisihnya, yaitu 7.

4. Menjawab Pertanyaan: Selisih dan Banyaknya Suku

Sekarang kita bisa jawab pertanyaan di soal:

  1. Selisih barisan aritmatika yang baru adalah 7.
  2. Banyaknya suku dalam barisan tersebut adalah 51.

Selesai! Kita berhasil mecahin soal ini. Gimana, guys? Seru kan?

Pembahasan Tambahan: Kenapa Konsep Ini Penting?

Kalian mungkin bertanya-tanya, kenapa sih kita perlu belajar tentang barisan aritmatika? Apa gunanya dalam kehidupan sehari-hari? Nah, konsep barisan aritmatika ini ternyata punya banyak aplikasi lho!

Misalnya, dalam bidang keuangan, kita bisa menggunakan barisan aritmatika untuk menghitung pertumbuhan investasi dengan bunga tetap setiap periode. Atau dalam bidang konstruksi, kita bisa menggunakan konsep ini untuk menghitung kebutuhan material yang bertambah secara teratur. Bahkan dalam ilmu komputer, barisan aritmatika sering digunakan dalam algoritma dan struktur data.

Jadi, pemahaman tentang barisan aritmatika ini gak cuma berguna buat ngerjain soal matematika aja, tapi juga buat mecahin masalah di dunia nyata.

Tips dan Trik: Cara Cepat Mengerjakan Soal Barisan Aritmatika

Buat kalian yang pengen jago ngerjain soal barisan aritmatika, ada beberapa tips dan trik yang bisa kalian terapin nih:

  1. Pahami Konsep Dasar: Pastikan kalian bener-bener paham apa itu barisan aritmatika, apa itu beda, dan gimana cara nyari suku ke-n. Tanpa pemahaman yang kuat, kalian bakal kesulitan ngerjain soal yang lebih kompleks.
  2. Identifikasi Informasi: Sebelum mulai ngitung, coba identifikasi dulu informasi apa aja yang diketahui dan apa yang ditanya. Ini bakal ngebantu kalian buat nyusun strategi penyelesaian yang tepat.
  3. Gunakan Rumus dengan Tepat: Hafalin rumus-rumus penting dalam barisan aritmatika, kayak rumus Un. Tapi, jangan cuma dihafalin, pahami juga cara penggunaannya.
  4. Latihan Soal: Practice makes perfect! Semakin banyak kalian latihan soal, semakin terbiasa kalian dengan berbagai tipe soal dan semakin cepet kalian nemuin solusinya.
  5. Jangan Takut Bertanya: Kalau ada yang gak paham, jangan malu buat bertanya ke guru, teman, atau sumber lainnya. Diskusi bisa ngebantu kalian buat memahami konsep dengan lebih baik.

Kesimpulan: Barisan Aritmatika Itu Gak Sesulit yang Dibayangkan!

Nah, guys, kita udah bahas tuntas soal tentang barisan aritmatika ini. Mulai dari konsep dasar, strategi penyelesaian, langkah-langkah pengerjaan, sampai tips dan triknya. Semoga penjelasan ini bisa ngebantu kalian buat lebih memahami materi barisan aritmatika ya.

Intinya, matematika itu gak sesulit yang dibayangkan kok. Asal kita punya kemauan buat belajar dan latihan, pasti kita bisa! Jadi, jangan pernah nyerah dan terus semangat belajar ya!

Sampai jumpa di pembahasan soal-soal matematika lainnya! Tetaplah menjadi pembelajar yang hebat!