Soal Fungsi Komposisi: F(x), G(x), Dan F(g(x)) = 0

Hey guys! Kali ini kita akan membahas soal seru tentang fungsi komposisi. Soal ini melibatkan tiga fungsi: $f(x)$, $g(x)$, dan komposisi keduanya, yaitu $f(g(x))$. Kita akan bedah soal ini langkah demi langkah supaya kalian semua paham betul konsepnya dan bisa mengerjakan soal-soal serupa dengan mudah. Yuk, langsung aja kita mulai!

Detail Soal Fungsi Komposisi

Sebelum kita masuk ke pembahasan yang lebih dalam, mari kita lihat dulu soalnya secara detail:

Soal:

Diketahui:

• $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$
• $g(x) = 2x - 1$
• $f(g(x)) = 0$

Tentukan semua pernyataan berikut yang benar terkait dengan informasi tersebut! (Jawaban benar bisa lebih dari satu)

Pilihan Pernyataan:

A. Nilai x yang memenuhi adalah 1

B. Nilai x yang memenuhi adalah ... (dan seterusnya)

Nah, dari soal di atas, kita bisa lihat bahwa kita diminta untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan $f(g(x)) = 0$. Tapi, sebelum kita bisa mencari nilai x, kita perlu tahu dulu apa itu $f(g(x))$. Di sinilah konsep fungsi komposisi berperan penting. Mari kita bahas lebih lanjut!

Konsep Dasar Fungsi Komposisi

Oke, jadi apa sih sebenarnya fungsi komposisi itu? Sederhananya, fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi. Kita memasukkan suatu fungsi ke dalam fungsi lainnya. Dalam kasus ini, kita memasukkan fungsi $g(x)$ ke dalam fungsi $f(x)$.

Secara matematis, fungsi komposisi $f(g(x))$ bisa kita tulis sebagai $f(g(x)) = f(2x - 1)$. Artinya, setiap kali kita melihat 'x' dalam fungsi $f(x)$, kita akan menggantinya dengan fungsi $g(x)$, yaitu $2x - 1$. Ini adalah langkah kunci untuk menyelesaikan soal ini, guys. Jadi, pastikan kalian benar-benar paham konsep ini ya.

Mencari $f(g(x))$

Sekarang, mari kita cari tahu bagaimana bentuk dari $f(g(x))$. Kita sudah tahu bahwa:

• $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$
• $g(x) = 2x - 1$

Untuk mencari $f(g(x))$, kita substitusikan $g(x)$ ke dalam $f(x)$:

$f(g(x)) = 2(2x - 1)^2 - 3(2x - 1) + 1$

Selanjutnya, kita jabarkan dan sederhanakan persamaan ini. Pertama, kita kuadratkan $(2x - 1)^2$:

$(2x - 1)^2 = (2x - 1)(2x - 1) = 4x^2 - 4x + 1$

Kemudian, kita substitusikan kembali ke persamaan awal:

$f(g(x)) = 2(4x^2 - 4x + 1) - 3(2x - 1) + 1$

Sekarang, kita distribusikan dan sederhanakan:

$f(g(x)) = 8x^2 - 8x + 2 - 6x + 3 + 1$

$f(g(x)) = 8x^2 - 14x + 6$

Nah, sekarang kita sudah mendapatkan bentuk dari $f(g(x))$, yaitu $8x^2 - 14x + 6$. Langkah selanjutnya adalah mencari nilai x yang memenuhi persamaan $f(g(x)) = 0$.

Menyelesaikan Persamaan $f(g(x)) = 0$

Kita sudah mendapatkan $f(g(x)) = 8x^2 - 14x + 6$. Sekarang, kita set persamaan ini sama dengan 0:

$8x^2 - 14x + 6 = 0$

Ini adalah persamaan kuadrat. Untuk menyelesaikannya, kita bisa menggunakan beberapa cara, seperti faktorisasi, rumus kuadrat (rumus ABC), atau melengkapkan kuadrat sempurna. Dalam kasus ini, mari kita coba faktorisasi terlebih dahulu. Tapi, sebelum itu, kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi semua suku dengan 2:

$4x^2 - 7x + 3 = 0$

Sekarang, kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 12 (4 * 3) dan jika dijumlahkan hasilnya -7. Bilangan tersebut adalah -3 dan -4. Jadi, kita bisa faktorkan persamaan kuadrat ini menjadi:

$(4x - 3)(x - 1) = 0$

Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan solusi untuk x:

1. $4x - 3 = 0$ => $4x = 3$ => $x = \frac{3}{4}$
2. $x - 1 = 0$ => $x = 1$

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan $f(g(x)) = 0$ adalah $x = \frac{3}{4}$ dan $x = 1$.

Menganalisis Pilihan Pernyataan

Setelah kita mendapatkan nilai x, sekarang kita bisa menganalisis pilihan pernyataan yang diberikan dalam soal. Mari kita lihat kembali pilihan pernyataan:

A. Nilai x yang memenuhi adalah 1

B. Nilai x yang memenuhi adalah ... (dan seterusnya)

Kita sudah menemukan bahwa nilai x yang memenuhi adalah $\frac{3}{4}$ dan 1. Jadi, pernyataan A benar karena 1 adalah salah satu solusi. Untuk pernyataan lainnya, kita perlu membandingkan dengan solusi yang kita dapatkan. Jika ada pilihan yang menyebutkan $\frac{3}{4}$ sebagai solusi, maka pernyataan tersebut juga benar.

Kesimpulan dan Tips Mengerjakan Soal Fungsi Komposisi

Oke guys, kita sudah berhasil menyelesaikan soal fungsi komposisi ini! Kita sudah memahami konsep dasar fungsi komposisi, cara mencari $f(g(x))$, dan cara menyelesaikan persamaan kuadrat. Dari pembahasan ini, kita bisa menyimpulkan beberapa hal penting:

• Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi dengan memasukkan satu fungsi ke dalam fungsi lainnya.
• Untuk mencari $f(g(x))$, substitusikan $g(x)$ ke dalam $f(x)$.
• Persamaan $f(g(x)) = 0$ bisa diselesaikan dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat.

Tips untuk mengerjakan soal fungsi komposisi:

1. Pahami konsep dasar: Pastikan kalian benar-benar paham apa itu fungsi komposisi dan bagaimana cara kerjanya.
2. Substitusikan dengan hati-hati: Saat mensubstitusikan $g(x)$ ke dalam $f(x)$, pastikan tidak ada kesalahan dalam perhitungan.
3. Sederhanakan persamaan: Setelah substitusi, sederhanakan persamaan yang didapat agar lebih mudah dikerjakan.
4. Gunakan metode yang tepat: Pilih metode penyelesaian persamaan kuadrat yang paling sesuai dengan soal.
5. Periksa kembali jawaban: Setelah mendapatkan solusi, periksa kembali apakah solusi tersebut memenuhi persamaan awal.

Dengan memahami konsep dan tips ini, kalian akan lebih siap menghadapi soal-soal fungsi komposisi lainnya. Semangat terus belajarnya, guys!

Semoga penjelasan ini bermanfaat ya! Jika ada pertanyaan atau ingin membahas soal lainnya, jangan ragu untuk bertanya. Sampai jumpa di pembahasan selanjutnya! Tetap semangat dan terus belajar matematika, ya! Karena matematika itu seru, asal kita tahu triknya. 😉