Solusi Sistem Persamaan Linear: Metode Eliminasi

Oct 21, 2025 by ADMIN 49 views

Hey guys! Kali ini kita bakal bahas tentang cara mencari solusi dari sistem persamaan linear menggunakan metode eliminasi. Metode ini keren banget karena memungkinkan kita untuk menghilangkan salah satu variabel, sehingga kita bisa menemukan nilai variabel yang lain dengan lebih mudah. Penasaran kan? Yuk, kita langsung bahas!

Apa Itu Sistem Persamaan Linear?

Sebelum kita masuk ke metode eliminasi, ada baiknya kita pahami dulu apa itu sistem persamaan linear. Secara sederhana, sistem persamaan linear adalah kumpulan dua atau lebih persamaan linear yang memiliki variabel yang sama. Solusi dari sistem persamaan ini adalah nilai-nilai variabel yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut.

Persamaan linear sendiri adalah persamaan yang variabelnya hanya berpangkat satu. Bentuk umumnya adalah ax + by = c, di mana a, b, dan c adalah konstanta, sedangkan x dan y adalah variabel. Nah, kalau ada dua persamaan linear atau lebih yang saling terkait, itulah yang kita sebut sistem persamaan linear.

Contohnya:

2x + y = 5
x - y = 1

Kedua persamaan di atas membentuk sebuah sistem persamaan linear dengan dua variabel, yaitu x dan y. Tujuan kita adalah mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

Metode Eliminasi: Cara Jitu Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

Metode eliminasi adalah salah satu cara paling populer untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Ide dasarnya adalah menghilangkan salah satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan persamaan-persamaan yang ada. Tapi, sebelum kita bisa menjumlahkan atau mengurangkan, kita perlu memastikan koefisien salah satu variabelnya sama (atau berlawanan). Kalau belum sama, kita bisa mengalikan salah satu atau kedua persamaan dengan suatu bilangan.

Langkah-langkah Metode Eliminasi:

Periksa Koefisien: Lihat koefisien variabel x atau y pada kedua persamaan. Apakah ada yang sama atau berlawanan? Kalau belum, lanjut ke langkah berikutnya.
Samakan Koefisien: Kalikan satu atau kedua persamaan dengan suatu bilangan sehingga koefisien salah satu variabel menjadi sama atau berlawanan. Ingat, kalau kita mengalikan satu ruas persamaan, kita harus mengalikan semua suku di ruas tersebut.
Eliminasi Variabel: Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan. Jika koefisien variabel yang ingin dihilangkan sama, kita kurangkan persamaannya. Jika koefisiennya berlawanan, kita jumlahkan persamaannya. Hasilnya, salah satu variabel akan hilang, dan kita akan mendapatkan persamaan baru dengan hanya satu variabel.
Selesaikan Persamaan: Selesaikan persamaan baru yang hanya memiliki satu variabel untuk mendapatkan nilai variabel tersebut.
Substitusikan: Substitusikan nilai variabel yang sudah ditemukan ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel yang lain.
Periksa Solusi: Periksa kembali solusi yang sudah ditemukan dengan memasukkannya ke kedua persamaan awal. Pastikan solusi tersebut memenuhi kedua persamaan.

Contoh Soal dan Pembahasan

Biar lebih jelas, yuk kita coba terapkan metode eliminasi pada contoh soal yang kamu berikan!

Soal a:

4x - 5y = -12
2x + 3y = 16

Langkah 1: Periksa Koefisien

Koefisien x adalah 4 dan 2, sedangkan koefisien y adalah -5 dan 3. Tidak ada koefisien yang sama atau berlawanan.

Langkah 2: Samakan Koefisien

Kita bisa menyamakan koefisien x dengan mengalikan persamaan kedua dengan 2:

Persamaan 1: 4x - 5y = -12
Persamaan 2 (dikali 2): 4x + 6y = 32

Langkah 3: Eliminasi Variabel

Karena koefisien x sudah sama, kita kurangkan persamaan 2 dengan persamaan 1:

(4x + 6y) - (4x - 5y) = 32 - (-12)

11y = 44

Langkah 4: Selesaikan Persamaan

Bagi kedua ruas dengan 11:

y = 4

Langkah 5: Substitusikan

Substitusikan y = 4 ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan 2:

2x + 3(4) = 16

2x + 12 = 16

2x = 4

x = 2

Langkah 6: Periksa Solusi

Cek ke persamaan 1: 4(2) - 5(4) = 8 - 20 = -12 (Benar!)

Cek ke persamaan 2: 2(2) + 3(4) = 4 + 12 = 16 (Benar!)

Jadi, himpunan penyelesaian untuk soal a adalah {(2, 4)}

Soal b:

4x - 5y = 4
3x - 2y = 8

Langkah 1: Periksa Koefisien

Koefisien x adalah 4 dan 3, sedangkan koefisien y adalah -5 dan -2. Tidak ada koefisien yang sama atau berlawanan.

Langkah 2: Samakan Koefisien

Kita bisa menyamakan koefisien x dengan mengalikan persamaan 1 dengan 3 dan persamaan 2 dengan 4:

Persamaan 1 (dikali 3): 12x - 15y = 12
Persamaan 2 (dikali 4): 12x - 8y = 32

Langkah 3: Eliminasi Variabel

Karena koefisien x sudah sama, kita kurangkan persamaan 2 dengan persamaan 1:

(12x - 8y) - (12x - 15y) = 32 - 12

7y = 20

Langkah 4: Selesaikan Persamaan

Bagi kedua ruas dengan 7:

y = 20/7

Langkah 5: Substitusikan

Substitusikan y = 20/7 ke salah satu persamaan awal, misalnya persamaan 1:

4x - 5(20/7) = 4

4x - 100/7 = 4

4x = 4 + 100/7

4x = 128/7

x = 32/7

Langkah 6: Periksa Solusi

Cek ke persamaan 1: 4(32/7) - 5(20/7) = 128/7 - 100/7 = 28/7 = 4 (Benar!)

Cek ke persamaan 2: 3(32/7) - 2(20/7) = 96/7 - 40/7 = 56/7 = 8 (Benar!)

Jadi, himpunan penyelesaian untuk soal b adalah {(32/7, 20/7)}

Tips dan Trik Menggunakan Metode Eliminasi

Pilih Variabel yang Mudah Dihilangkan: Kadang, ada variabel yang lebih mudah dihilangkan daripada yang lain. Coba lihat koefisiennya, dan pilih variabel yang koefisiennya paling mudah disamakan.
Hati-Hati dengan Tanda: Pastikan kamu teliti dengan tanda positif dan negatif saat menjumlahkan atau mengurangkan persamaan. Salah tanda bisa bikin hasil akhirnya salah.
Periksa Kembali: Setelah mendapatkan solusi, selalu periksa kembali dengan memasukkannya ke persamaan awal. Ini penting untuk memastikan tidak ada kesalahan perhitungan.

Kesimpulan

Metode eliminasi adalah cara yang powerful untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dengan mengikuti langkah-langkahnya dengan teliti, kamu pasti bisa menemukan solusinya. Jangan lupa untuk selalu berlatih, ya! Semakin banyak latihan, semakin lancar kamu menggunakan metode ini.

Semoga penjelasan ini bermanfaat ya, guys! Kalau ada pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya di kolom komentar. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya! Selamat belajar!