Solusi Sistem Persamaan: Mencari Nilai P:q:r

by ADMIN 45 views

Hay guys! Kali ini kita bakal membahas soal matematika yang sering muncul dalam ujian, yaitu tentang sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). Soal ini meminta kita untuk mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dan menentukan bentuk sederhana perbandingan antara variabel p, q, dan r. Yuk, kita bedah soalnya satu per satu!

Memahami Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sebelum kita masuk ke penyelesaiannya, penting banget untuk memahami konsep dasar dari SPLTV. SPLTV adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan linear dengan tiga variabel yang tidak diketahui. Tujuan kita adalah mencari nilai dari masing-masing variabel tersebut yang memenuhi semua persamaan dalam sistem.

Dalam soal ini, kita punya tiga persamaan:

  1. p + q + r = 20
  2. 2p - q + r = 22
  3. 3p + 2q + r = 34

Himpunan penyelesaian dari sistem ini adalah {(p, q, r)}, yang berarti kita harus mencari nilai p, q, dan r yang memenuhi ketiga persamaan tersebut. Setelah kita mendapatkan nilai p, q, dan r, kita perlu menyederhanakan perbandingannya menjadi bentuk yang paling sederhana.

Keyword utama kita di sini adalah sistem persamaan linear tiga variabel, jadi kita akan sering membahas konsep ini dan bagaimana cara menyelesaikannya.

Langkah-Langkah Menyelesaikan Sistem Persamaan

Ada beberapa metode yang bisa kita gunakan untuk menyelesaikan SPLTV, di antaranya adalah metode substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran (gabungan substitusi dan eliminasi). Untuk soal ini, kita akan menggunakan metode eliminasi karena metode ini cenderung lebih efisien untuk sistem persamaan dengan banyak variabel.

  1. Eliminasi Variabel r: Langkah pertama adalah mengeliminasi salah satu variabel. Dalam kasus ini, kita akan mengeliminasi variabel r karena koefisien r pada ketiga persamaan adalah sama (yaitu 1). Caranya adalah dengan mengurangkan persamaan satu dengan yang lain.

    • Kurangkan persamaan (2) dengan persamaan (1): (2p - q + r) - (p + q + r) = 22 - 20 p - 2q = 2 ...(4)
    • Kurangkan persamaan (3) dengan persamaan (1): (3p + 2q + r) - (p + q + r) = 34 - 20 2p + q = 14 ...(5)

    Sekarang kita punya dua persamaan baru dengan dua variabel, yaitu p dan q.

  2. Eliminasi Variabel q: Selanjutnya, kita akan mengeliminasi variabel q dari persamaan (4) dan (5). Untuk melakukan ini, kita bisa mengalikan persamaan (5) dengan 2, sehingga koefisien q pada kedua persamaan akan berlawanan.

    • Kalikan persamaan (5) dengan 2: 2 * (2p + q) = 2 * 14 4p + 2q = 28 ...(6)
    • Jumlahkan persamaan (4) dan (6): (p - 2q) + (4p + 2q) = 2 + 28 5p = 30 p = 6

    Nah, kita sudah dapat nilai p! Sekarang kita bisa substitusikan nilai p ke salah satu persamaan (4) atau (5) untuk mencari nilai q.

  3. Substitusi Nilai p: Kita substitusikan nilai p = 6 ke persamaan (5):

    2 * 6 + q = 14 12 + q = 14 q = 2

    Oke, kita sudah dapat nilai q juga! Sekarang kita tinggal mencari nilai r.

  4. Substitusi Nilai p dan q: Substitusikan nilai p = 6 dan q = 2 ke persamaan (1):

    6 + 2 + r = 20 8 + r = 20 r = 12

    Yeay! Kita sudah mendapatkan semua nilai variabel: p = 6, q = 2, dan r = 12.

Menentukan Bentuk Sederhana p:q:r

Setelah kita mendapatkan nilai p, q, dan r, langkah terakhir adalah menyederhanakan perbandingannya. Kita punya p = 6, q = 2, dan r = 12. Perbandingan p:q:r adalah 6:2:12. Untuk menyederhanakannya, kita cari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari ketiga bilangan tersebut, yaitu 2. Kemudian, kita bagi setiap bilangan dengan FPB tersebut:

  • p : q : r = 6 : 2 : 12
  • p : q : r = (6/2) : (2/2) : (12/2)
  • p : q : r = 3 : 1 : 6

Jadi, bentuk sederhana dari p:q:r adalah 3:1:6.

Dalam menyelesaikan sistem persamaan, ketelitian adalah kunci utama. Pastikan untuk memeriksa kembali setiap langkah perhitungan agar tidak ada kesalahan yang terlewat.

Kesimpulan dan Tips Tambahan

Dalam soal ini, kita sudah berhasil menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dan menentukan bentuk sederhana dari perbandingan p:q:r. Jawaban yang benar untuk soal ini adalah tidak ada di pilihan ganda, karena jawaban yang benar adalah 3:1:6. Mungkin ada kesalahan penulisan pada pilihan ganda soal ini.

Berikut adalah beberapa tips tambahan yang bisa kalian gunakan saat mengerjakan soal SPLTV:

  • Pilih Metode yang Tepat: Metode eliminasi biasanya lebih efisien untuk SPLTV, tetapi metode substitusi juga bisa digunakan jika ada variabel yang mudah diisolasi.
  • Periksa Kembali: Selalu periksa kembali setiap langkah perhitungan untuk menghindari kesalahan.
  • Latihan Soal: Semakin banyak kalian latihan soal, semakin terbiasa kalian dengan berbagai jenis soal SPLTV.

Menguasai konsep SPLTV sangat penting, karena materi ini sering muncul dalam berbagai ujian matematika. Jangan lupa untuk terus berlatih dan memahami konsepnya dengan baik ya, guys!

Semoga penjelasan ini bermanfaat dan bisa membantu kalian dalam memahami cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. Sampai jumpa di pembahasan soal-soal lainnya!