Solusi |x/2+7|>2: Himpunan, Garis Bilangan & Interval
Hey guys! Kali ini kita akan membahas tuntas cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |x/2+7|>2. Gak cuma itu, kita juga akan menggambarkan garis bilangannya dan menentukan intervalnya. Jadi, simak baik-baik ya!
Memahami Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Sebelum kita mulai menyelesaikan, penting banget buat kita memahami apa itu pertidaksamaan nilai mutlak. Secara sederhana, nilai mutlak dari suatu bilangan adalah jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan. Jadi, nilai mutlak selalu positif atau nol. Misalnya, |3| = 3 dan |-3| = 3.
Nah, dalam pertidaksamaan nilai mutlak, kita mencari semua nilai x yang memenuhi kondisi tertentu terkait jaraknya dari nol. Dalam kasus ini, kita mencari semua nilai x yang membuat |x/2+7| lebih besar dari 2. Artinya, jarak (x/2+7) dari nol harus lebih dari 2.
Pertidaksamaan nilai mutlak seperti ini bisa kita pecah menjadi dua kasus:
- Kasus 1: x/2 + 7 > 2
- Kasus 2: x/2 + 7 < -2
Kenapa bisa begitu? Karena jika (x/2+7) lebih besar dari 2, maka nilai mutlaknya pasti lebih besar dari 2. Sebaliknya, jika (x/2+7) lebih kecil dari -2, maka nilai mutlaknya juga pasti lebih besar dari 2 (karena nilai mutlak selalu positif).
Menyelesaikan Pertidaksamaan
Sekarang, mari kita selesaikan masing-masing kasus:
Kasus 1: x/2 + 7 > 2
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu mengisolasi x. Pertama, kita kurangkan kedua sisi dengan 7:
x/2 > 2 - 7 x/2 > -5
Kemudian, kita kalikan kedua sisi dengan 2:
x > -10
Jadi, solusi untuk kasus pertama adalah x lebih besar dari -10.
Kasus 2: x/2 + 7 < -2
Sama seperti sebelumnya, kita kurangkan kedua sisi dengan 7:
x/2 < -2 - 7 x/2 < -9
Kemudian, kita kalikan kedua sisi dengan 2:
x < -18
Jadi, solusi untuk kasus kedua adalah x lebih kecil dari -18.
Himpunan Penyelesaian
Setelah menyelesaikan kedua kasus, kita bisa menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |x/2+7|>2. Himpunan penyelesaian adalah gabungan dari solusi kedua kasus, yaitu:
{x | x < -18 atau x > -10}
Artinya, semua nilai x yang lebih kecil dari -18 atau lebih besar dari -10 akan memenuhi pertidaksamaan |x/2+7|>2.
Garis Bilangan
Selanjutnya, kita akan menggambarkan garis bilangan untuk memvisualisasikan himpunan penyelesaian ini. Kita buat garis bilangan dan tandai dua titik penting, yaitu -18 dan -10. Karena pertidaksamaan kita adalah "lebih besar dari" dan "lebih kecil dari" (tanpa sama dengan), maka kita gunakan lingkaran kosong pada titik -18 dan -10 untuk menunjukkan bahwa titik-titik ini tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian.
Kemudian, kita arsir daerah di sebelah kiri -18 (karena x < -18) dan daerah di sebelah kanan -10 (karena x > -10). Daerah yang diarsir ini menunjukkan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan.
Visualisasi garis bilangan ini sangat membantu untuk memahami secara intuitif himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak.
Interval
Terakhir, kita akan menyatakan himpunan penyelesaian dalam bentuk interval. Interval adalah cara lain untuk menuliskan himpunan bilangan real. Dalam kasus ini, kita punya dua interval:
- Interval untuk x < -18 adalah (-∞, -18)
- Interval untuk x > -10 adalah (-10, ∞)
Karena kita punya dua interval yang terpisah, kita gabungkan keduanya dengan simbol gabungan (∪):
(-∞, -18) ∪ (-10, ∞)
Ini adalah bentuk interval dari himpunan penyelesaian pertidaksamaan |x/2+7|>2.
Contoh Soal Lainnya
Biar makin mantap, yuk kita coba contoh soal lain!
Misalnya, kita punya pertidaksamaan |2x - 1| < 5. Gimana cara menyelesaikannya?
Sama seperti sebelumnya, kita pecah menjadi dua kasus:
- Kasus 1: 2x - 1 < 5
- Kasus 2: 2x - 1 > -5
Kita selesaikan masing-masing kasus:
Kasus 1: 2x - 1 < 5
Tambahkan 1 ke kedua sisi:
2x < 6
Bagi kedua sisi dengan 2:
x < 3
Kasus 2: 2x - 1 > -5
Tambahkan 1 ke kedua sisi:
2x > -4
Bagi kedua sisi dengan 2:
x > -2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | -2 < x < 3}, garis bilangannya adalah antara -2 dan 3 (dengan lingkaran kosong), dan intervalnya adalah (-2, 3).
Tips dan Trik
Berikut beberapa tips dan trik yang bisa kalian gunakan saat menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak:
- Pahami konsep nilai mutlak: Ini adalah kunci utama untuk menyelesaikan soal-soal seperti ini.
- Pecah menjadi dua kasus: Selalu ingat untuk memecah pertidaksamaan menjadi dua kasus, yaitu kasus positif dan kasus negatif.
- Hati-hati dengan tanda: Perhatikan baik-baik tanda pertidaksamaan saat memecah dan menyelesaikan kasus.
- Gambarkan garis bilangan: Garis bilangan sangat membantu untuk memvisualisasikan himpunan penyelesaian.
- Latihan soal: Semakin banyak latihan, semakin terbiasa kalian dengan berbagai jenis soal pertidaksamaan nilai mutlak.
Kesimpulan
Okay guys, jadi begitulah cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |x/2+7|>2, menggambarkan garis bilangannya, dan menentukan intervalnya. Intinya adalah memahami konsep nilai mutlak, memecah menjadi dua kasus, dan teliti dalam perhitungan. Jangan lupa untuk terus berlatih agar semakin mahir. Semoga penjelasan ini bermanfaat ya! Sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!
Semoga artikel ini membantu kalian memahami cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak. Jangan ragu untuk bertanya jika ada yang kurang jelas. Selamat belajar!